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Beta自回归移动平均（βARMA）模型是一种基于beta回归的动态模型，用于建模取值于区间(0,1)且具有序列依赖的时间序列。然而，异常值的存在会影响参数估计和预测质量。因此，有效检测这些观测值对于确保模型的可靠性至关重要。本文提出了四种检测βARMA模型中
Beta自回归移动平均（βARMA）模型是一种基于beta回归的动态模型，用于建模取值于区间(0,1)且具有序列依赖的时间序列。然而，异常值的存在会影响参数估计和预测质量。因此，有效检测这些观测值对于确保模型的可靠性至关重要。本文提出了四种检测βARMA模型中异常值的方法。其中三种是将最初为beta回归模型开发的方法改编至βARMA模型，这些方法整合了Tukey箱线图（Tukey's boxplot）和Pearson残差（Pearson residuals）。第四种方法将Pearson残差与修正Z分数（modified Z-score）相结合。所有四种方法均适应时间序列背景，并考虑了观测值之间的序列依赖。通过蒙特卡洛模拟研究评估了所提出方法的性能。研究人员将其应用于真实比例数据以说明其实用相关性。结果表明，这四种方法在不同污染率、污染幅度和样本量下，在识别真实异常值方面表现出高鲁棒性，同时限制了将正常观测值误判为异常值的错误。
Beta自回归移动平均（βARMA）模型是面向取值于区间(0,1)的比例、比率类时间序列的动态模型，其基于beta回归结构，能够刻画观测之间的序列依赖。然而，异常值的存在会显著影响参数估计精度、预测质量与统计推断可靠性。尽管已有针对beta回归模型的异常值检测方法，但在βARMA模型框架下，考虑序列依赖的异常值检测研究仍相对不足。为此，研究人员提出并评估了四种适用于βARMA模型的异常值检测程序，以期提高模型在存在异常观测时的稳健性。研究首先通过蒙特卡洛模拟在不同样本量、污染率及污染幅度下比较各方法性能，随后将所提方法应用于巴西南部水电储能比例的真实时间序列，以验证其实用价值。
研究人员提出的四种方法中，三种改编自beta回归模型的经典程序：Tukey–Pearson Residual（TPR）、Iterative Tukey–Pearson Residual（ITPR）和Iterative Tukey–MinMax Pearson Residual（ITMPR），均基于Tukey箱线图与Pearson残差的结合；第四种为专门针对βARMA模型设计的Modified Z-Score Pearson Residual（MZSPR）方法，将Pearson残差与修正Z分数相结合。模拟研究设定βARMA(1,1)模型，采用logit连接函数，并考虑条件均值分别接近0.1、0.5、0.9的三种场景；样本量取100、300、500，污染率包括单个异常值、5%和10%，同时设置低、高两种污染幅度。拟合模型后计算Pearson残差，再分别应用四种检测规则。评估指标包括真实异常值检出率（τ）、掩盖效应（ε）和淹没效应（δ）。真实数据为巴西国家电力系统运营商（Operador Nacional do Sistema Elétrico）提供的南部地区水电储能月均比例序列，时间跨度为2001年1月至2015年12月，样本量n=180。
4.1 未污染数据
通过模拟不含异常值的数据，比较四种方法将正常观测误判为异常的比例（δ）。结果表明，MZSPR方法的δ最低（0.0006～0.0078），ITPR方法次之（0.0052～0.0153），TPR方法略高（0.0079～0.0220），ITMPR方法最高（0.0088～0.0443）。当条件均值接近0.5时，各方法的误判率最低；当条件均值接近0.1或0.9时，误判率略有上升。总体而言，MZSPR方法在无污染场景下最稳定，ITMPR方法在小样本下敏感性较高。
4.2 污染数据
在单个异常值场景下，四种方法几乎均能完全检出（τ≈1），且无掩盖效应（ε≈0），仅在少数特定场景（如条件均值接近0.5且低幅度污染、n=100时）出现τ=0.999或0.998的轻微偏差；MZSPR方法的δ最低（0.0002～0.0035），ITMPR方法在大样本下对正常值的识别较优。在5%污染率下，TPR、ITPR和MZSPR方法在所有场景中均达到τ=1且ε=0，而ITMPR方法在部分场景中τ略有下降（ε<0.05），表明其对多个异常值存在轻微微掩盖效应；ITMPR的δ最低，MZSPR次之。在10%污染率下，TPR、ITPR和MZSPR方法在多数场景中仍保持τ=1，ITMPR方法的检出率略低但整体仍接近1；MZSPR方法在大多数场景中δ接近零，表现出最高的准确度。补充模拟表明，改变精度参数和污染幅度不改变上述总体结论，但ITMPR在低精度且低污染幅度时性能下降更明显。
5.1 原始数据
将四种方法应用于巴西南部水电储能比例原始序列，所有Pearson残差均位于相应检测界内，MZSPR方法的修正Z分数也未超过阈值，因此四种方法均未识别出任何异常值，表明该序列不存在显著偏离模型动态结构的观测。
5.2 半合成数据
在原始序列中人为引入6个异常值（位置35、93、161、174、175、177，取值替换为0.01）后，TPR、ITPR和ITMPR方法均识别出位置34、35、92、93、160、161、173、175、176、177，即检出了大部分真实异常值，但漏检174，同时将若干正常观测误判为异常；MZSPR方法准确识别出35、93、161、175、177，同样漏检174，但未误判任何正常观测。这表明四种方法均能有效检测大部分真实异常值，MZSPR在控制淹没效应方面表现最佳；漏检174则提示，当多个污染观测在时间上邻近时，可能出现一定程度的掩盖效应。
讨论与结论部分总结指出，所提出的四种方法在多种污染场景下均能有效识别βARMA模型中的真实异常值，同时将正常观测误判为异常的概率控制在较低水平。模拟与实证结果一致支持MZSPR方法在综合性能上的优势，但TPR、ITPR和ITMPR方法同样具有良好的检测能力。研究结论可翻译为：研究人员提出了四种用于βARMA模型异常值检测的方法，分别基于修正Z分数和Tukey箱线图原理，并应用于Pearson残差。其中三种方法为对已有beta回归方法（TPR、ITPR、ITMPR）的改编，第四种MZSPR方法专为βARMA模型设计。模拟研究和真实数据应用表明，这些方法能够有效识别不同污染场景下的真实异常值，同时限制正常观测的误判。MZSPR方法尤为稳健，TPR、ITPR和ITMPR方法也表现出色。该研究为βARMA模型中的异常值检测提供了可靠工具，有助于提升参数估计质量、预测准确性和统计推断的可靠性。
