一种物理先验引导的双流注意力网络用于弹性布拉格防波堤运动预测

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A physics prior-guided dual-stream attention network for motion prediction of elastic Bragg breakwaters

　　

摘要：弹性布拉格消波堤运动响应的精确预测对于海洋环境中的结构安全和运行完整性至关重要。然而，传统深度学习模型通常对未见过的海况泛化能力有限，这是因为忽略了海洋系统中的自然衰减特性，且对波浪-结构相互作用的建模不足。为克服这些挑战，本研究提出了一种新颖的物理先验引导双流注意力网络（PhysAttnNet）。衰减双向自注意力（DBSA）模块引入了可学习的时序衰减，赋予近期状态更高的权重，以模拟自然衰减现象。与此同时，相位差引导的双向交叉注意力（PDG-BCA）模块通过基于余弦的偏置显式捕捉波浪与结构之间的双向相互作用及相位关系。这两条流通过全局上下文融合（GCF）模块进行整合。最后，PhysAttnNet采用混合时频损失进行训练，同时最小化时域预测误差和频域谱差异。在模拟波浪水槽数据集上的综合实验表明，PhysAttnNet在所有评估指标上均一致优于所有基线模型，与最强基线相比，平均绝对误差（MAE）降低14.7%，均方根误差（RMSE）降低10.7%。在五种未见海况上的零样本泛化测试进一步验证了模型的泛化能力，RMSE改进7%~19%，谱平均绝对误差（SMAE）改进16%~30%。这些结果表明，在注意力机制中有针对性地融入领域特定的物理先验，可显著提升预测精度和泛化能力，为弹性布拉格消波堤及其他海洋结构的可靠运动响应预测提供了一个有前景的框架。

引言：中长效波（周期约为10~30秒）在台风等气旋事件以及海上丝绸之路沿线的施工场地上十分常见（Han and Dong, 2023a）。中长效波以波长长、波能高、衰减慢为特征，是海岸灾害防治中必须考虑的一种典型工况（Qie et al., 2020）。在此工况下，传统刚性消波堤容易在结构前方诱发出强烈的反射波，承受巨大的波浪荷载，并且透射波能较高（Sammarco et al., 2021; Han and Dong, 2023b）。现有研究表明，由于整体式结构的特征尺度远小于中长效波的波长，难以实现有效的消能（Ji et al., 2024）。因此，要显著提升消波堤在中长效波作用下的消波性能，需要研究多体构型和新型消波机制。

针对上述挑战，研究者探索了多种多体构型。其中，按等间距布置的多道消波堤被称为布拉格消波堤（Mei et al., 1988）。与传统固定式消波堤不同，布拉格消波堤可在其各结构体之间诱导出布拉格共振，从而阻碍波浪入侵（Peng et al., 2019a, Peng et al., 2019b）。物理实验和理论分析表明，结构体的数量、宽度和高度以及海床坡度都会显著影响布拉格共振反射系数（Zeng et al., 2017; Ning et al., 2022; Xie and Liu, 2023）。然而，当布拉格消波堤数量为3时，诱发的共振反射系数仅约为0.62（Ouyang et al., 2016）。该结构仅在共振频率附近表现出显著的波浪衰减，而其它频率的入射波则更易透射。

为解决上述局限，研究者提出了弹性布拉格消波堤，旨在协同激活三种消波机制：（1）增大消波堤的有效高度和弹性体变形，从而诱发波浪破碎并增强能量耗散（Lan and Lee, 2010）；（2）通过弹性变形吸收波浪能量，减小波浪冲击和反射；（3）诱发布拉格共振，并通过调谐共振频率和带宽，实现最优减灾性能，从而显著提升中长效波作用下的消能效果。然而，一旦引入弹性，破碎阈值、湍流和顶点特征以及共振带的形成机制均会受到结构动力学的影响，因此刚体系统的结论不再直接适用。近期的理论和数值研究进一步强调了这一复杂性（Praisilin et al., 2025; Praisilin and Chandru, 2025）。针对存在周期沟槽阵列的浮式消波堤的研究表明，结构运动会改变系统的有效周期性，导致布拉格共振峰值偏移并改变波浪衰减特性（Praisilin and Chandru, 2026; Jothika and Chandru, 2026）。互补的研究涉及正弦海底和复杂水深配置，进一步证实了运动-散射耦合对几何形状和海床变化的高度敏感性（Praisilin et al., 2026; Jothika et al., 2026）。这些发现表明，仅基于固定刚体散射的分析可能忽略浮式布拉格消波堤系统中重要的动力学耦合效应。当系统涉及结构柔性或水弹性相互作用时，这种对几何形状和水深配置的敏感性更加显著，凸显了需要先进的理论框架和鲁棒的数值预测工具，以解析波浪、可动结构和复杂海床之间错综复杂的多物理场耦合。

弹性布拉格消波堤的消波性能本质上受控于其结构动力响应：有效阻断高度、能量吸收能力和共振带特征均由弹性体的变形和运动决定。在中长效波作用下，这些结构承受较大的变形和内力，存在疲劳、屈曲甚至结构失效的风险（Hasco?t and Jacques, 2025）。因此，建立可靠高效的结构响应预测能力不仅对于设计阶段标定设计参数和稳定共振带至关重要，也对服役期间的运行监测和安全评估具有支撑作用（Zhang et al., 2025）。然而，弹性布拉格消波堤是淹没在水下的结构，其运动响应（包括水平和垂直位移）在海洋运行环境中本质上难以直接监测。在持续波浪荷载下，于可变形弹性体上部署和维护水下传感器，在传感器生存能力、信号传输和长期可靠性方面均面临重大挑战。相比之下，自由表面高程可通过布设在水位线以上可到达位置的常规波浪计可靠测量。因此，建立从易于测量的自由表面波高到水下结构运动响应的精确预测映射至关重要，这使得无需水下直接仪器即可实现对淹没式弹性消波堤的间接但可靠的监测。这一预测能力服务于三项关键工程应用：服役期间结构变形的实时在线监测和预警、台风等极端海况下的安全评估，以及设计优化中的消波性能快速评估。

计算海洋工程系统结构响应的传统方法大致分为势流理论和粘性流理论。前者需要引入规定的流体动力系数，这从根本上限制了其在显著非线性或过大运动幅度区域的适用性（Bharath et al., 2018）。后者虽然能够捕捉波浪破碎和涡旋演化等复杂现象，但需要极细的空间离散化和极小的时间步长，导致计算成本过高（Landesman et al., 2024）。因此，两种框架都不适合快速而精确的结构响应预测。

机器学习（ML）技术凭借其强大的回归能力，能够有效表征多变量之间的非线性相互作用。特别是，深度学习模型能够在训练阶段吸收大量的输入-输出映射关系，从而实现远超数值模拟速度的近瞬时推理（Juan et al., 2025）。这使其特别适用于实时监测和安全评估。当采用数据驱动范式替代计算密集的全物理建模时，可以在保持预测精度的同时显著加速计算并提高对复杂非线性和不确定性的适应性（Wang et al., 2024）。这种方案特别适用于弹性布拉格消波堤的强流固耦合和严格实时约束场景，尤其是在设计参数优化、在线状态监测和预警系统以及极端海况快速评估等应用中。在时间序列预测领域，支持向量回归（Zhu et al., 2019）、随机森林（Wang et al., 2022）和梯度提升树（Han and Dong, 2025）等传统机器学习方法在某些条件下可以达到中等精度。然而，当应用于海洋环境中的结构响应预测时，它们存在明显的局限性。首先，这些算法通常依赖人工设计的特征，而这些特征往往不足以充分捕捉波浪-结构相互作用中蕴含的复杂时间模式，且缺乏端到端表示学习的能力（Zhong et al., 2016）。其次，它们通常基于固定长度的历史窗口操作，难以建模结构响应中普遍存在的长期依赖关系（Chen et al., 2023）。第三，面对非平稳、强非线性和本质多尺度的海洋动力过程时，这些模型往往需要大量预处理和简化假设（Tian et al., 2025），从而限制了其预测性能。此外，现场监测数据通常含有噪声和缺失值，而这些方法对此敏感度高，导致鲁棒性不足。

这些缺点限制了传统机器学习技术在强耦合、长周期效应显著的系统结构响应预测中的适用性。这促使研究者采用深度学习架构，它能够自主提取显著特征、捕捉长程依赖关系并进行端到端学习，从而增强预测精度和泛化能力。循环神经网络（RNN）及其高级变体——长短期记忆网络（LSTM）（Hochreiter and Schmidhuber, 1997）已成为时间序列预测任务的突出解决方案。LSTM专门设计用于缓解简单RNN中固有的梯度消失和爆炸问题，相较于普通RNN具有更强的序列依赖关系建模能力。在海洋工程应用中，LSTM在船舶运动预测、半潜平台动力学、系泊张力和浮动平台响应方面已展现广泛适用性，在捕捉短期非线性动力学方面始终优于传统方法（Peng et al., 2019a, Peng et al., 2019b; Neshat et al., 2021; Miyanawala et al., 2024; Hu et al., 2025）。多项研究强调了LSTM的有效性：Saad等（2021）证明了LSTM在系泊线断裂检测的运动预测方面优于多层感知机（MLP）。多变量输入的优势已被广泛记录。Guo等（2021）成功在LSTM框架中整合了运动数据和波浪信息，用于半潜平台升沉和纵荡运动的实时预测。类似地，Shi等（2023）提出了一种多输入LSTM（MI-LSTM），通过在平台运动响应之外纳入波高和系泊力，提升了浮动海上风电（FOWT）平台的预测精度，超越了单输入LSTM和卷积神经网络（CNN）模型。此外，Yin等（2025）使用优化超参数的双向LSTM（Bi-LSTM），结合波浪条件和历史运动数据，实现了半潜平台可靠的动力响应预测。然而，LSTM模型面临固有的架构局限，包括顺序处理带来的计算低效以及长程依赖关系建模方面的挑战。

为解决LSTM架构的固有局限，研究者主要致力于开发采用"分解-集成"框架的混合预测模型，以利用专门模块的互补优势。该框架内的关键策略之一是引入CNN或注意力机制来增强特征提取能力。例如，Xiang等（2022）开发了SATCN-LSTM，将自注意力机制与时间卷积网络（TCN）和LSTM结合，用于提取超短期风电预测中的关键时间特征，展现出优于多个基准的优越性能。类似地，Xu和Ji（2024）开发了半潜平台短期运动预测的复合模型，证明了一维CNN-BiLSTM注意力架构实现了最优预测精度。Tang等（2025）进一步利用切比雪夫多项式增强了CNN-LSTM-ATT模型，用于系泊线张力预测，实现了精度的显著提升。这些复杂架构的优化变得日益重要，Zhang等（2023）和Abou Houran等（2023）的研究采用了高级算法进行超参数调优，相比传统方法取得了显著的性能提升。与此同时，研究者还探索了信号处理技术的集成，包括经验模态分解（EMD）及其高级变体如EEMD（Wu and Huang, 2009）和ICEEMDAN（Colominas et al., 2014），以应对非平稳信号挑战。该方法涉及将复杂时间序列分解为更简单的本征模态函数（IMF），独立预测这些分量，然后进行组合（Zhang et al., 2020; Hao et al., 2022）。

该方法的典型应用包括利用集合经验模态分解与支持向量回归进行浮动平台运动预测（Hong 等，2019），以及通过积分复合经验模态分解与长短期记忆网络融合进行多变量有效波高预测（Pang 和 Dong，2023）。尽管这些混合方法取得了显著的性能提升，但其根本性局限依然存在。最关键的不足在于，基于长短期记忆网络架构的模型继承了循环神经网络的固有约束：捕获长程依赖关系的能力有限、易受误差累积影响，且由于需要顺序处理而降低了计算效率。这些局限凸显了对一种统一架构的需求，该架构能够在不受上述约束的情况下全面建模复杂的时序依赖关系。

Transformer 架构（Vaswani 等，2017）已成为海洋预报应用的有前景解决方案。通过其自注意力机制，Transformer 能够高效地并行处理序列，并建模序列中任意两个位置之间的长程依赖关系，从而克服了循环神经网络固有的顺序处理局限。近期研究已展示了基于 Transformer 的方法在海洋与海上工程多个领域的有效性。Trivi?o 等（2023）实施了一种基于 Transformer 的框架，用于海上风力涡轮机系统的结构损伤检测，相较于传统方法，在精度和计算效率方面均取得了更优表现。同样，Pokhrel 等（2022）开发了一种 Transformer 模型，用于预测数值天气预报与观测数据之间的残差误差，以进行有效波高预报，其表现大幅超越现有预测方法。Tan 等（2025）引入了一种 Swin-Transformer 架构用于区域波场预报，在捕获复杂时空依赖关系方面展现了增强能力，尤其适用于短期预报时间尺度。此外，Yuan 等（2024）通过实证验证，增强型 Transformer 架构在预测半潜式平台系泊张力动态方面的表现优于长短期记忆网络。

现有面向海洋工程预报的基于 Transformer 的研究已显示出良好前景，但它们本质上仍是纯数据驱动的方法，未纳入物理信息。与此同时，将物理信息融入深度学习的努力正沿着三个主要维度推进：损失函数、数据和架构。在损失函数层面，物理信息神经网络（PINNs，Raissi 等，2019）将控制方程作为软约束嵌入损失函数中。然而，该方法需要明确写出控制偏微分方程，对于同时涉及波浪破碎、流固耦合和布拉格共振的弹性布拉格消波系统而言，这些方程往往不可得或过于复杂。此外，对于这类强非线性耦合问题，计算偏微分方程残差可能带来高昂的额外计算成本并导致收敛困难（Krishnapriyan 等，2021），从而限制了物理信息神经网络在此场景中的实用性。在数据层面，将波浪方向和谱参数等物理特征作为网络输入的增强手段（Wang 等，2024；Lee 等，2023）丰富了可用信息，但对模型如何处理这些特征未施加任何约束。在架构层面，面向大规模天气预报的物理引导型 Transformer，如 FourCastNet（Pathak 等，2022）和 Pangu-Weather（Bi 等，2023），嵌入了与对称性和守恒定律相关的前置知识。然而，这些归纳偏置（包括位置距离和对称性）较为通用，并未针对控制海洋结构动态响应的特定物理现象进行定制。因此，将领域特定的物理前置知识融入弹性布拉格消波系统运动响应预测模型仍面临以下关键挑战：

1. 忽视近期历史依赖关系：纯数据驱动的自注意力模型往往无法捕获物理系统固有的时序衰减特性，即当前运动响应状态与近期历史数据的关联强于与时间较远状态的关联。这一局限使模型容易建立违反物理原理的虚假相关关系。

2. 波浪-结构相互作用建模不足：弹性布拉格消波系统中的波浪-结构相互作用本质上具有双向性：波浪激励驱动结构运动，而结构运动反过来又改变周围波场。这种互惠耦合主要受入射波与结构响应之间相位关系支配。传统注意力架构不适合捕获这种相互作用，原因有二：其单向信息流无法表示这种互惠耦合；基于相似度的加权分配注意力时缺乏关于相位关系的归纳偏置。

3. 仅有时域监督：仅在时域进行监督忽视了运动响应固有的频率特性。尽管该方法可能获得较高的数值精度，但它无法准确表征运动响应的真实动力学性质。

为应对上述局限，本研究提出了一种新型物理前置知识引导双流注意力网络（PhysAttnNet）。其核心思想是将运动预测解耦为两条并行且互补的注意力流：一条捕获结构的内部时序演化，另一条建模外部的波浪-结构耦合反馈。每条流均嵌入一个独特的物理前置知识作为归纳偏置。随后，两条流通过全局上下文融合模块进行整合，模型采用混合时频损失函数进行训练，以确保时域精度和频域谱保真度。

本研究的贡献如下：

1. 提出了一种新型物理前置知识引导双流注意力网络（PhysAttnNet），该网络将领域特定的物理前置知识作为架构归纳偏置直接嵌入注意力计算中，从而重塑了模型在时序序列中分配注意力的方式。该模型将运动响应预测解耦为两条互补的流：内部时序演化和外部波浪-结构相互作用。两条流的输出随后通过全局上下文融合模块进行融合，并由混合时频损失函数联合监督。实验结果表明，与最强基线相比，PhysAttnNet 将平均绝对误差降低 14.7%，均方根误差降低 10.7%，证明了在注意力机制中显式纳入物理前置知识为海洋结构响应预测提供了有效框架。

2. 开发了两种物理前置知识引导的注意力机制，以解决传统注意力在捕获时序衰减和相位关系方面的局限。具体而言，衰减双向自注意力（DBSA）流引入了时序衰减偏置，使模型能够优先关注近期历史状态。同时，相位差引导双向交叉注意力（PDG-BCA）流嵌入了基于余弦的相位偏置，以捕获由相位关系而非单纯时序相似性主导的波浪-结构耦合模式。注意力图可视化进一步揭示，这些物理前置知识引导的注意力机制产生了具有物理可解释性的注意力模式，从而为模型的预测行为提供了具有物理意义的解释。

3. 在多种场景下进行了大量实验，包括五种未见海况、不同材料属性和非对称结构配置，证实 PhysAttnNet 在各条件下均持续保持卓越的预测精度，并在大多数条件下优于所有基线模型。在零样本泛化测试中，与最强基线相比，PhysAttnNet 将均方根误差降低 7%–19%，谱平均绝对误差降低 16%–30%。跨材料和跨配置微调测试进一步证明了模型对结构属性变化的稳健适应能力。这种在多种条件下均表现出的强泛化能力表明，PhysAttnNet 在实际的在线实时监测、预警系统和安全评估中具有很高的应用前景。

本研究其余部分结构如下：第 2 节详细介绍所提出的 PhysAttnNet 框架。第 3 节描述数据集构建方法，包括物理模型试验和数值模拟。第 4 节概述实验设置，涵盖评估指标、基线模型和超参数配置。第 5 节展示实验结果，包括整体性能、不同预报时距的分析、消融实验以及在多样化波况下的泛化能力评估。第 6 节总结研究发现、局限性和未来研究方向。代码已在以下地址开源：https://github.com/zjx14250/Accurate-motion-response-prediction-for-elastic-Bragg-breakwaters

各节片段

模型

本节对所设计的 PhysAttnNet 模型进行了全面描述，涵盖其总体框架和技术细节。如图 1 所示，模型采用双流注意力骨干架构。第一条流采用 DBSA 机制，通过引入可学习偏置来赋予近期历史信息更高权重，从而嵌入时序衰减的物理前置知识。与此同时，第二条流利用 PDG-BCA 模块，具体

数据集构建

本研究的主要目标是提出弹性布拉格消波系统结构响应的预测方法。考虑到实际工程中数据获取的稀缺性和难度，本研究的数据集主要通过物理模型试验和数值模拟构建。利用平滑粒子流体动力学建立了数值波浪水槽模型，并通过物理模型试验对其精度进行了验证。基于验证后的数值模型，开展了广泛的

实验设置

为评估所提出的模型，我们采用四种评估预测精度的指标：平均绝对误差、均方根误差、谱平均绝对误差和决定系数（Huang 等，2026）。在这些指标中，平均绝对误差和均方根误差衡量预测值与实测值之间的偏差。对于决定系数，其值趋近于 1 表示模型拟合效果优良。谱平均绝对误差评估预测值与实测值之间谱特征的保真度，以

整体性能

表 2 汇总了所有模型在有效波高为 0.16 m、峰值周期为 2.4 s 的波况下的性能。所提出的 PhysAttnNet 模型在全部四项评估指标上均取得最优结果。最优和第二优结果分别以粗体和下划线标出。所提模型的平均绝对误差为 0.1862，均方根误差为 0.3218。与表现最佳的基线模型相比，这些结果分别降低了 14.7% 和 10.7%，证明了显著的改进

结论

本研究提出了一种新型物理前置知识引导双流注意力网络（PhysAttnNet），提升了弹性布拉格消波系统运动响应的预测精度和泛化能力。所提出的模型通过三项关键创新——DBSA、PDG-BCA 和混合时频损失函数——将物理前置知识融入模型，从而克服了传统数据驱动模型的局限性。DBSA 模块引入了可学习的时序衰减归纳偏置，确保

作者贡献声明

姜连子：写作—审阅与编辑、可视化、验证、项目管理、调查研究、经费获取。张建鑫：写作—初稿、软件、方法论、调查研究、形式分析、数据管理。韩新宇：写作—初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查研究、形式分析、概念设计。董寰河：验证、监督、资源提供、经费获取、形式分析。王向荣：验证。

利益冲突声明

作者声明，不存在任何可能影响本文所报告工作的已知的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究得到国家重点研发计划（编号：2023YFC3008205）、国家自然科学基金（编号：12575004）、山东省自然科学基金（编号：ZR2025QC519、编号：ZR2023QA090）、中国博士后科学基金（编号：2024M761844）以及青岛市博士后计划（编号：QDBSH20250102064）的支持。

姜连子 | 张建鑫 | 韩新宇 | 董寰河 | 王向荣