几何感知液体图神经网络用于多风况下高速磁悬浮列车表面压力场重构与外推

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Geometry-aware liquid-graph neural network for surface-pressure fields reconstruction and extrapolation on high-speed magnetic levitation train under diverse wind conditions

　　

摘要

准确的表面压力预测对于在不同气动条件下优化磁悬浮列车性能至关重要。本研究结合控制风洞实验、流场分析和人工智能技术，开发了一个经过验证的代理模型，用于压力重构和外推。实验基于1:40缩尺的高速磁悬浮列车模型生成高质量数据集，使用63个测压孔覆盖15种工况条件，偏航角范围为0°至20°，来流速度为5至15米/秒。与十个基准模型相比，本文提出的液态图神经网络在归一化表面压力上的平均绝对误差为0.00603，在固定的80%/20%训练/测试工况划分下决定系数达到0.9916。在随机移除传感器的情况下，当传感器稀疏度达到60%时，决定系数仍保持在0.90左右；当稀疏度达到90%时，下降至0.7163。该模型能够重构未测量空间位置的压力场，并预测未直接测量的工况条件下的表面压力，在测试范围内的相关性为0.88至0.96，超出测试范围的相关性为0.59至0.71，为以较低实验成本增强稀疏测试矩阵提供了一种手段。这些结果支持将所提方法用于高速磁悬浮列车的压力场重构和气动力学诊断。

引言

运行在高架导架上高速磁悬浮列车由于其轻质结构和较高的运行高度，越来越容易受到侧风影响（Huang等人，2024；Li等人，2023）。与传统的轮轨列车不同，磁悬浮系统完全依赖电磁力进行悬浮和导向，因此对由侧风引起的气动扰动特别敏感（Dong等人，2024；Huang等人，2019；Tian等人，2023）。在侧风条件下，磁悬浮列车车体表面的压力分布表现出复杂的空间相关性，并且对偏航角和风速等运行参数存在非线性依赖关系（Z.-W. Chen等人，2024；Guo等人，2024b）。传统的表面压力场预测方法主要依赖于计算流体力学（CFD）模拟或大量风洞试验，两者在跨越不同工况的参数研究中都计算成本高昂且耗时巨大（Dorigatti等人，2015；Hemida等人，2005）。

近年来，机器学习在气动领域的应用研究日益集中于能够有效捕捉流场现象中空间依赖关系的数据驱动方法（X. Chen等人，2024；Chen和Ni，2022；Lu等人，2026；Zhang等人，2025）。图神经网络（GNN）因其能够自然地编码流场中固有的几何关系和空间相关性，在气动预测任务中展现出特别 promising 的前景（X. Chen等人，2024；Sanchez-Gonzalez等人，2020）。近期的研究已经证明了神经网络在重构高速磁悬浮列车上失效的压力测量点以及从压力测量值估计侧风条件方面的有效性。例如，Danciu等人（2024）提出了一种图注意力卷积网络（GACN），用于从时变几何形状的极稀疏数据中重构流场，该方法在DNS和PIV测试集上实现了比传统CNN和三次插值方法更低的重构误差，同时更好地捕捉了精细尺度的湍流结构。此外，Pfaff等人（2020）展示了一种基于网格的图神经网络，该方法通过消息传递机制直接在非结构化CFD网格上进行流场预测，能够准确捕捉复杂几何体上的空间相关性，并在流体模拟基准测试中超越了传统方法。然而，标准GNN通常依赖于离散时间更新和静态聚合，这可能导致关键特征的过平滑以及无法充分表征表面区域间的异质性响应（Li等人，2018；Oono和Suzuki，2021；Xu等人，2019）。此外，工况条件的泛化仍然困难：浅层的条件调制往往无法捕捉非线性参数依赖关系，导致在分布偏移下发生漂移，在训练范围之外降低鲁棒性（Garnier等人，2025；Huo等人，2025；Zhao等人，2024）。具体到列车表面压力方面，近期的研究已应用机器学习来重构缺失或未测量的压力数据。Peng等人（2025）比较了基于GraphSAGE的图网络与反向传播网络在侧风条件下重构高速磁悬浮列车失效压力点方面的表现；反向传播网络的相关系数超过0.95，而图网络在迎风面的相关系数低于0.5并产生过平滑的预测结果，作者将此归因于标准图卷积中节点表示的均质化和过平滑问题。Chen等人（2025a）使用Kolmogorov-Arnold网络将三维坐标映射为表面压力，实现了3.26%的平均误差，并将63个测量点加密至超过8000个点，但该模型仅在单一风速和偏航角条件下进行训练。这些研究暴露了本研究关注的两个缺口：标准图网络过平滑且无法表征异质局部响应，现有重构模型缺乏在偏航角和风速之间泛化的显式机制。

为了解决这些问题而不增加模拟或测试负担，近期的连续时间神经网络架构——特别是具有自适应时间常数的液态神经网络——提供了一条互补的途径（Karn等人，2024）。例如，Hasani等人（2021）引入了具有自适应时间尺度和闭式连续时间动力学的液态时间常数（LTC）网络，在具有挑战性的动态任务和噪声输入下展现了强大的泛化能力和鲁棒性，这支持了即使在测量数据中不存在显式时间变化性，也可以利用液态模块来增强表示。此外，Rubanova等人（2019）提出了用于不规则采样序列的潜在ODE模型，研究表明连续时间潜在动力学在重构和预测方面优于离散时间基准，凸显了可学习连续动力学在可变观测模式下进行鲁棒预测的优势。它们的连续动力学和可学习时间尺度可以丰富特征表示并降噪测量值，即使在表面数据缺乏显式时间变化的情况下也是如此，从而提高了在复杂几何体上预测的准确性。然而，在混合设计方面仍存在缺口，即同时利用GNN的空间归纳偏置和液态网络的自适应动力学来进行跨越工况条件的气动预测（Chahine等人，2023；Zeng等人，2025）。

现有针对钝体流的数据驱动方法普遍存在两个局限性。第一，将测压孔独立处理或仅依赖纯欧几里得网格的模型往往未能充分利用几何和拓扑结构：表面图上的消息传递已被证明能更好地编码局部相关性和流线对齐的依赖关系，但传统GNN的离散时间静态聚合会导致特征过平滑，且无法充分表征表面区域间的异质动力学响应（Lu和Chen，2025）。第二，工况条件泛化仍然困难：即使在捕获了空间相关性的情况下，条件调制往往过于浅层，导致在分布偏移下发生漂移，并在传感器缺失或重新定位时降低鲁棒性。

受这些缺口的启发，本研究开发了一个几何感知的、条件调制的图框架（Xia等人，2025），结合连续时间液态动力学（Hasani等人，2021），称为Liquid-GNN，用于在闭式低速风洞中预测1:40缩尺简化高速磁悬浮模型表面的压力。我们将每个测压孔表示为一个节点，具有三维坐标和运行参数（偏航角、速度），并学习从空间位置和工况条件到局部压力的映射关系。所提出的Liquid-GNN集成了以下三个要素：（i）k近邻表面图以编码空间邻近度和各向异性；（ii）具有可学习、节点级时间常数的液态神经动力学，以模拟连续时间状态演化并缓解过平滑；（iii）双重条件门控以根据运行条件自适应更新隐藏状态。这产生了一个紧凑高效的代理模型，快速且准确，能够在表面流形上稳健插值，并在传感器丢失时保持性能。在Liquid-GNN中，连续时间模块被定位为表面图上的多尺度松弛算子，而非时间序列装置。节点级自适应时间常数充当局部响应尺度，对图信号产生可学习的光谱选择作用：较短的时间常数保留了分离区和尖锐几何特征附近的高频压力变化，而较长的时间常数则抑制噪声并缓解静态聚合带来的过平滑问题。门控和残差路径支持稳定的深度传播，对偏航角和风速的条件化操作实现了表面上的空间异质更新。在本研究的范围内，通过与其他神经网络基准的比较、隔离时间常数自适应和门控的消融实验，以及在受控传感器移除和密集空间增强下的鲁棒性测试提供了证据。在这些评估中，液态动力学作为基于图的表面压力预测的可解释多尺度正则化器发挥作用。总体框架如图1所示。

主要贡献如下：

（1）一种用于气动表面压力的混合连续时间图架构，将液态神经动力学与几何感知的消息传递相结合，实现了节点级自适应时间尺度、门控更新和残差路径，以支持稳定的深度传播。

（2）一种工况感知的调制机制，将空间表示与偏航角和速度输入融合，在不同工况范围内维持准确性，提高了对分布偏移的鲁棒性，并提供了与侧风物理特性一致的可解释参数敏感性分析。

（3）在具有63个测压孔和15种流动工况的高速磁悬浮模型上进行了综合风洞验证，包括与八个基于图基准模型和两种经典插值方法的比较，以及隔离自适应时间常数、门控、残差和条件路径作用的消融实验。

（4）实用鲁棒性研究，证明了在中等传感器稀疏度下可靠的压力重构，以及向未测量坐标的空间外推，包括加密至8000个点而无需重新训练，结果与CFD结果一致。

论文其余部分组织如下。第2节介绍实验和CFD方法，包括风洞设置、1:40缩尺磁悬浮模型、63点压力测量系统、在5至15米/秒风速和0°至20°偏航角范围内的测试、压力分布的实验分析以及CFD模型验证。第3节介绍问题定义和数据集，详述Liquid-GNN架构和基准模型，并介绍评估指标和实现细节。第4节展示结果，涵盖整体精度和效率、消融实验、可解释性分析、传感器缺失下的重构以及空间外推和加密。第5节对论文进行总结，讨论意义、局限性和未来方向。

实验设置和磁悬浮列车模型

所有风洞实验均在闭式低速风洞中进行。图2(a)所示的风洞试验段具有0.60米×0.60米的矩形截面面积和2.40米的有效长度。试验段内的来流速度可通过调整发动机频率精确控制，范围为1.50米/秒至30.00米/秒。为适应风洞的尺寸限制并尽量减少阻塞效应和流动

机器学习方法

在不同侧风条件下预测磁悬浮列车表面压力分布需要精密的建模方法，该方法需同时捕捉测量点之间的空间依赖关系以及运行参数与压力响应之间的非线性关系（Chen等人，2025a）。本研究开发了一个机器学习框架，通过整合空间坐标和工况条件作为输入来预测表面压力，实现快速

模型性能

表2和图12中展示的对比评估涵盖了两种经典插值基准和基于图的模型。在80%/20%的工况级划分下，经典方法的准确性低于所有GNN变体，RBF插值的R2值为0.8687，GPR（克里金插值）的R2值为0.9183，而最弱的图模型为0.9648。这表明基于图的模型在表征工况依赖的压力场方面更有效。

结论

本研究开发并验证了一种名为Liquid-GNN的几何感知连续时间图神经网络，用于预测侧风条件下高速磁悬浮列车表面的压力。在1:40缩尺模型上进行了风洞实验，使用63个测压孔覆盖15种工况条件（偏航角0°至20°，风速5至15米/秒），提供了数据集并捕捉了预期的气动特性，包括滞止压力随速度的二次方上升以及侧风引起的迎风面-背风面不对称性。

作者贡献声明

陆嘉浩：撰写初稿、可视化、软件、方法论、概念构思。曾元江：撰写初稿、验证、方法论、形式化分析。郭战豪：资源、数据管理。彭程：可视化、调查、形式化分析。郭子健：软件、方法论、调查、形式化分析。陈正伟：撰写审校、资源、项目管理、资金获取、概念构思。

利益冲突声明

作者声明与本论文的出版不存在利益冲突。

致谢

本研究由香港特别行政区研究资助局（RGC）资助（项目编号：15205723和15226424）。作者感谢中南大学高性能计算中心提供的计算资源。

陆嘉浩｜曾元江｜郭战豪｜彭程｜郭子健｜陈正伟