《Intelligent Systems with Applications》：Ameliorating tram service quality using a multi-attribute decision-making framework in a bipolar complex fuzzy environment
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本研究提出了一种新颖的多属性决策（MADM）算法，用于处理复杂的双极模糊环境。研究人员引入了基于Sugeno-Weber（SW）范数的新型双极复模糊Sugeno-Weber加权平均（BCFSWWA）算子和双极复模糊Sugeno-Weber加权几何（BCFSWW
本研究提出了一种新颖的多属性决策（MADM）算法，用于处理复杂的双极模糊环境。研究人员引入了基于Sugeno-Weber（SW）范数的新型双极复模糊Sugeno-Weber加权平均（BCFSWWA）算子和双极复模糊Sugeno-Weber加权几何（BCFSWWG）算子。通过一个真实世界的电车服务案例研究验证了该模型的可行性。对比分析和图形化结果证明了该框架相较于现有方法的优越性。
基于双极复模糊Sugeno-Weber聚合算子的电车服务质量评估框架解读
1. 研究背景与现存问题
城市公共交通系统，特别是电车系统，对于构建高效、可持续和包容性的城市交通网络至关重要。提升电车服务质量不仅能直接影响乘客满意度和出行方式选择，还能有效缓解交通拥堵、降低温室气体排放。然而，评估电车服务质量是一个复杂的决策问题，因为它涉及可靠性、舒适性、便利性和信息质量等多个相互冲突的定性及定量标准，并且高度依赖主观的人类判断，这些判断往往充满不确定性和矛盾性。
传统的多属性决策（MADM）方法在处理此类问题时存在明显局限。首先，许多传统模糊决策模型难以充分融合复杂的不确定性、双极性意见（正面与负面评价）以及相互矛盾的信息。其次，尽管双极复模糊集（BCFS）理论提供了一个能够同时表达正面、负面和不确定性信息的强大框架，但它尚未被广泛应用于实际的交通决策问题中，特别是在基于Sugeno-Weber（SW）三角范数的聚合机制方面缺乏深入研究。因此，本研究的目的是开发一种智能化的决策机制，将基于BCFS的Sugeno-Weber聚合算子应用于布达佩斯市真实的电车服务质量评估问题，以解决现有方法在应对矛盾、模糊的专家评估和双极性决策信息方面的不足。
2. 研究方法与技术路线
为达成上述目标，研究人员采用了一套严谨的数学建模与实证分析方法。关键技术方法包括：
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理论基础构建：首先，研究人员将Sugeno-Weber三角范数（一种参数化的t-范数和t-余范数，其参数η提供了更高的灵活性）引入到双极复模糊集（BCFS）环境中。BCFS的核心特征是其真值（由实部δ和虚部iθ构成）和假值（由实部ν和虚部iφ构成）均包含正负两个维度，并能通过复数形式表达二维信息，从而比传统模糊集（FS）、双极模糊集（BFS）和复模糊集（CFS）更具表达能力。
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新型聚合算子开发：基于上述Sugeno-Weber操作规则，研究人员推导并提出了两种新的聚合算子：
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双极复模糊Sugeno-Weber加权平均（BCFSWWA）算子。
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双极复模糊Sugeno-Weber加权几何（BCFSWWG）算子。
这两种算子被证明满足幂等性、单调性和有界性等优良性质。
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MADM决策流程建立：研究人员构建了一个完整的MADM决策框架。该框架首先定义一组备选方案和一组带有权重的评估属性，然后由决策者提供一个以BCFV（双极复模糊值）形式呈现的决策矩阵。随后，利用所提出的BCFSWWA或BCFSWWG算子将所有属性的评价值聚合成每个方案的总体评价值，最后通过得分函数和精确度函数对所有方案进行排序，选出最优方案。
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实证案例应用：为验证所提框架的有效性，研究人员将其应用于一个真实的案例研究——评估匈牙利布达佩斯的电车服务质量。该案例考虑了多个评估准则，如可靠性、舒适性、便利性和信息质量等。
3. 研究结果
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Section 2. Preliminaries (预备知识)：回顾了Sugeno-Weber三角范数、双极模糊集（BFS）和双极复模糊集（BCFS）的基本概念和运算法则，为后续研究奠定数学基础。定义了BCFV的得分函数和精确度函数，用于比较不同BCFV的大小。
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Section 3. Operations of Sugeno-Weber t-norms with bipolar complex fuzzy information (Sugeno-Weber t-范数与双极复模糊信息的运算)：首次提出了基于Sugeno-Weber三角范数的BCFV加法、乘法、数乘和幂运算规则。例如，两个BCFV的加法运算公式为：τ? ⊕ τ? = ( δ?(x) + δ?(x) - η/(1+η)·δ?(x)·δ?(x) + i(θ?(x) + θ?(x) - η/(1+η)·θ?(x)·θ?(x)), -(ν?(x) + ν?(x) - 1 + η·ν?(x)·ν?(x))/(1+η) + i(-(φ?(x) + φ?(x) - 1 + η·φ?(x)·φ?(x))/(1+η)) )。这些运算规则是后续定义聚合算子的核心。
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Section 4. Bipolar complex fuzzy Sugeno-Weber aggregation operators (双极复模糊Sugeno-Weber聚合算子)：正式定义了BCFSWWA算子，并给出了其聚合结果的闭式表达式。通过数学证明，该算子满足幂等性（所有输入相等时，输出等于该值）、单调性（输入值增大时，输出值也增大）和有界性（输出介于最小和最大输入值之间）。
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Section 5. Bipolar complex fuzzy Sugeno-Weber geometric aggregation operators (双极复模糊Sugeno-Weber几何聚合算子)：对称地定义了BCFSWWG算子，并同样证明了其满足幂等性、单调性和有界性。这为决策者提供了平均型和几何型两种不同的聚合策略选择。
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Section 6. An approach to the MADM problem based on invented approaches (基于所提方法的MADM问题求解途径)：详细阐述了如何将所提出的BCFSWWA和BCFSWWG算子应用于MADM问题的完整决策流程，包括构建决策矩阵、计算综合评价值和方案排序。
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Section 7. Numerical example (数值实例)：通过一个评估布达佩斯电车服务的具体数值案例，展示了所提决策框架的应用过程和有效性。研究结果表明，所提出的方法能够有效地处理评估中的不确定性和矛盾信息，并成功识别出最优的电车服务方案。
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Section 8. Comparative analysis (对比分析)：将所提方法的结果与现有的基于代数范数、Einstein范数、Hamacher范数等的BCF聚合算子方法进行了对比。对比分析证实了所提方法的稳定性和有效性，并通过图形化结果直观展示了其优势。研究人员认为，Sugeno-Weber算子由于其参数η的灵活性，能够提供更平滑、更精确的聚合结果。
4. 结论与讨论
研究人员在结论部分指出，由于传统模糊集在结构上的局限性，本研究致力于开发一种更强大的决策工具。通过结合双极复模糊集（BCFS）处理正负及不确定信息的能力和Sugeno-Weber（SW）三角范数的灵活性，研究人员成功提出了BCFSWWA和BCFSWWG两种新型聚合算子，并构建了一个完整的MADM框架。通过对布达佩斯电车服务质量的案例研究，验证了该框架在实际决策问题中的有效性和优越性。对比分析进一步表明，所提出的方法优于现有的多种模糊聚合方法。
研究强调了其在方法论和应用层面的双重贡献。该方法论为处理复杂、模糊和矛盾的信息提供了更有效的数学工具。在应用层面，它为城市交通管理者评估和提升电车服务质量提供了一个科学、系统的决策支持系统，有助于推动可持续的城市交通发展。研究最后指出了未来可能的研究方向，例如将该框架应用于其他领域的决策问题，或探索与其他模糊集理论的融合。
