动态环境下具有依赖关系主辅组件的功能自愈系统的可靠性分析与维护优化

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Reliability analysis and maintenance optimization for functional self-healing systems with dependent main and auxiliary components under dynamic environments

　　

**摘要要点**
• 研究了一个包含具备功能自修复能力的主组件和辅助子系统的系统。
• 自修复速率同时取决于辅助子系统和运行环境。
• 推导了系统可靠性指标的解析表达式，并通过仿真进行了验证。
• 优化了一种机会性维护策略，以最小化长期平均成本率。

**引言**

系统日益增长的复杂性给可靠性分析带来了巨大挑战。传统可靠性模型通常将系统抽象为单一组件单元，以确保可解析性。虽然这在数学上很方便，但这种简化忽略了过去大多数系统固有的多组件架构，更重要的是，忽略了组件依赖性对系统失效行为的显著影响。在实践中，复杂系统的运行由多个组件协作驱动，每个组件承担不同的功能角色。基于功能关键性和交互特性，这些组件可被归类为主组件或辅助组件[1]、[2]。主组件执行核心系统功能，其失效会直接导致系统整体功能丧失。相比之下，辅助组件提供支撑、保护或条件调节功能。虽然其单独失效可能不会立即导致系统崩溃，但通过各种依赖机制，它可能对主组件的运行状态产生不利影响。具有主组件和辅助组件的系统（此后简称为主-辅系统）在工程实践中普遍存在。一个典型的例子是具有阻尼机构的机床镗杆。尽管阻尼机构的失效不会立即使系统失效，但它会显著加速镗杆磨损，从而促进系统整体失效[3]。此外，实践中常见的冗余组件也可视为一种辅助组件，因为在正常运行时它们并不直接执行系统的主要功能，而是通过提供备份容量来提升整体系统性能。

在主-辅系统中，主组件的功能首要性使其可靠性对整体系统性能至关重要。这种内在的关键性推动了采用主动策略来提升主组件可靠性，其中融合自修复能力尤为引人注目。基于实现机制，自修复方法大致可分为物理领域和功能领域。材料科学中可见的物理自修复，专注于通过微胶囊修复剂修复[4]或聚合物中的动态键重构[5]等机制来恢复结构完整性。相比之下，功能自修复旨在通过算法驱动的逻辑重构来恢复系统级性能。它通常通过故障识别与隔离、自动化资源重新分配和动态流量重路由等协调过程来运作[6]、[7]、[8]、[9]，这一原理被广泛应用于从智能配电系统[10]到云网络[11]的各个领域。如图1(a)所示，混凝土可以通过物理自修复过程自主修复裂缝，从而恢复其结构完整性。相反，图1(b)表明，在节点失效的情况下，智能网络通过动态重路由流量和重构逻辑链接来维持功能连续性，而不对失效组件本身进行物理修复。

在本研究所探讨的主-辅系统的具体背景下，我们认为主组件具备功能自修复能力，使其能够自主缓解性能退化。然而，这种自修复能力并非孤立地发挥作用；其有效性内在依赖于辅助子系统的运行状态。如图1(b)所示，在智能网络中，成功的流量重路由很大程度上依赖于分布式监控探针提供的实时遥测信息。这种依赖引入了自主修复过程与辅助支持之间的复杂相互作用，而传统可靠性模型难以捕捉。因此，迫切需要新的分析框架来定量表征这些相互作用并评估由此产生的系统级可靠性，这是现有文献中尚未解决的问题。

除了组件固有的依赖性之外，系统不可避免地运行在动态环境中，这对其性能有关键影响[12]、[13]、[14]。例如，飞行阶段中的温度和压力变化众所周知会显著影响飞机组件的退化，而业务流量的波动则可能决定网络节点的失效率。在本研究的对象——主-辅系统中，环境的影响变得更加复杂，因为外部环境波动可能显著影响多个方面，包括破坏性事件的强度和功能自修复过程的有效性。环境与系统行为之间的强耦合使运行环境成为可靠性建模中不可忽视的因素，这也是我们研究中的一个关键建模考量。

本研究的动机源于智能网络的日益普及及其相应的可靠性评估需求[15]、[16]、[17]。在这些系统中，负责核心业务处理的网络服务单元充当主组件，其失效会直接导致服务中断。与之相辅相成的是，辅助组件（如监控探针）分布于整个网络中，提供必要的协调和可观测性。主组件的功能自修复依赖于这些辅助单元的实时数据，这使得处于运行状态的辅助组件数量成为限制自修复效率的直接约束。此外，自修复过程也受到运行环境的调节。例如，在业务高峰期，用户请求的激增可能触发资源争用，从而降低恢复的速度和有效性。

本文研究了具备自修复能力的主-辅系统的可靠性，这一问题属于两个既有的研究领域：具备自修复能力的系统可靠性分析和主-辅系统可靠性分析。

自Cui等人[18]和Liu等人[19]的开创性贡献以来，具备自修复能力的系统的可靠性分析引起了越来越多的研究兴趣，这在很大程度上是由自修复材料在各种工业工程领域的广泛部署所推动的。随后的研究将这一探索方向扩展到单组件和多组件系统。对于单组件系统，其相对简单的结构促进了大量研究。一种流行的建模方法将系统状态划分为离散的性能等级，并将自修复表示为向健康状态演化的随机转移。这一方向的代表性贡献包括Zheng等人[20]、Yin等人[21]和Cui等人[22]。然而，系统性能的合理离散化仍然是一个关键问题，因为它直接影响可靠性量化的准确性。为解决这一问题，一些研究者采用了连续变化的性能状态模型，其中退化和恢复均随时间演化，并通过修复函数来捕捉自修复行为[23]、[24]。例如，Kang等人[25]为面临竞争失效过程的系统开发了一种依赖于修复时长的修复函数，而Chen[26]提出了一种随累积退化而单调递减的线性自修复速率。

除了内在的恢复机制之外，外部环境条件也已被纳入单组件自修复系统的可靠性建模中。Su等人[24]表明，环境温度和湿度可以加速设备退化，但在他们的可靠性模型中，这些因素被视为恒定参数而非时变随机过程。Li等人[27]考虑了一个环境在预定时间发生单次转变的场景，自修复机制相应地调整其参数。其模型的局限性在于，假设环境转变是确定性的且事先已知，这限制了其在环境变化本质上具有不确定性的场景中的适用性。Qin等人[28]进一步将这一方向推进，将运行环境建模为随机演化过程，并允许这种随机演化同时调节自修复机制和自然退化过程。

与单组件自修复系统相对丰富的文献相比，关于多组件自修复系统的研究仍然稀少。Dong等人[29]、[30]是最早将分析从单组件扩展到多组件场景的研究者之一。他们开发了依赖于冲击幅度和冲击次数的修复函数，并推导了累积冲击模型下的系统可靠性。最近，Meng等人[31]分析了一个双组件串联系统，其中自修复过程减缓了冲击诱发失效阈值的下降。Sun和Yin[32]采用深度强化学习来确定自修复系统中每个组件的维护策略。Dong等人[33]研究了平衡系统的可靠性，假设所有组件共享相同的自修复机制。Shen等人[34]研究了具有k-out-of-n:F结构的自修复系统的可靠性，即当至少k个组件失效时，系统失效。这些研究背后的一个共同假设是所有组件都具备自修复能力，并且彼此独立运行。

尽管取得了这些进展，仍存在一些重要的研究空白。首先，现有的多组件自修复模型通常假设组件独立恢复，忽略了实际系统中普遍存在的组件间支持。例如，在智能网络中，一个组件的自修复往往依赖于其他组件的运行协助。其次，环境动态对自修复过程的影响仅受到有限的关注，而且为数不多的研究仅限于单组件系统。

在许多工程系统中，主组件的可靠性关键取决于其辅助组件的运行状态，两者之间的依赖性使可靠性评估和维护决策都变得复杂。现有研究通常通过三种依赖类型来表征主组件与辅助组件之间的相互作用：结构依赖、随机依赖和经济依赖[35]。结构依赖涉及维护操作中的物理约束，并非本次综述的重点。随机依赖捕捉了辅助组件对主组件退化或失效过程的影响，是主-辅系统中研究最为广泛的依赖类型。在随机依赖文献中，辅助组件以各种功能角色出现，大致可分为三类：作为主组件备份的冗余组件[36]、[37]；其失效可能加速主组件退化或增加冲击诱发损伤的保护组件[38]、[39]；以及能够执行针对主组件的维护动作的维护组件[40]、[41]。我们研究所考虑的辅助组件属于保护类别。关于保护组件的现有贡献，如Zhang等人[3]，主要考察它们如何影响主单元的失效进程，而未考虑主组件的自修复能力或辅助组件在其恢复中的潜在作用。换言之，辅助组件可能主动促成主组件自修复过程的可能性，在随机依赖文献中尚未被探索。

经济依赖表明，针对多个组件的协调维护策略比孤立干预更具成本效益，这使其成为主-辅系统维护策略设计中的一个关键因素。辅助组件中隐性失效的普遍存在，进一步推动了主动维护策略的采用，其中定期检查和机会性维护是最突出的两种方法。定期检查涉及在预定间隔检查辅助组件并进行必要的维护，检查间隔是关键决策变量。代表性贡献包括Zhao等人[42]和Zhang等人[43]。另一方面，机会性维护则利用主组件失效的机会对辅助组件进行及时检查和维修。例如，Shen等人[44]假设任何失效的辅助组件会在主组件失效时进行修复，并推导了极限平均可用度和长期平均成本率的解析表达式。Cai等人[45]优化了一个机会性维护阈值，当正常运行的辅助单元数量降至或低于预设水平时触发所有失效辅助组件的更换，目标是最小化长期平均成本率。

尽管某些可靠性模型考虑了主组件与辅助组件之间的依赖性，但环境变化的影响在很大程度上被忽视了，大多数研究假设运行环境稳定。一个例外是Shen等人[44]，他们考虑了运行环境对主组件和辅助组件退化率的影响，并证明环境变异性可以显著影响系统可靠性和维护决策。然而，他们对环境效应的处理仍局限于加速退化，而未考虑环境条件可能如何影响主组件的自修复过程。

总之，关于主-辅系统的现有文献存在两个显著的研究空白。

首先，辅助组件在促进主组件自愈过程中所发挥的积极作用尚未得到深入研究。其次，环境动态仅被视为退化加速器，而非影响自愈效率的因素。这些未解决的问题正是我们提出本文框架的主要动机。据我们所知，Wang等[46],[47]是唯一同时考虑主-辅系统交互与主组件自愈能力的研究。在其初步工作[46]中，主组件被赋予自愈能力，辅助组件则通过降低有效冲击发生的概率来屏蔽主组件免受外部冲击。基于此设定，他们推导出了系统可靠性的显式表达式。在其后续工作[47]中，他们进一步假设辅助组件提供的保护水平可调节，并联合优化了该保护水平与每个组件的维护决策。然而，其模型将辅助组件视为降低冲击发生概率的保护屏障，而非动态增强主组件自愈效率的主动促进者。此外，假设运行环境在整个系统生命周期内保持不变。

表1系统性地比较了现有研究与本文工作，揭示了三个研究空白。第一，现有的自愈系统研究主要聚焦于单组件配置，或在多组件场景中假设各组件的自愈过程相互独立，忽视了实际系统（如智能网络）中普遍存在的组件间支撑关系。第二，辅助组件在促进主组件自愈过程中的积极作用尚未得到系统性研究，现有的主-辅模型要么忽视自愈能力，要么将辅助组件视为被动的保护屏障。第三，尽管运行环境已被公认为自愈系统和主-辅系统中的重要影响因素，但其动态效应主要局限于退化加速，环境随机性对自愈有效性的影响仍有待深入探索。

为弥合上述研究空白，本文研究了一个由主组件和多个辅助组件组成的k-out-of-n:F结构系统。主组件具有功能性自愈能力，可自主修复随机冲击造成的性能退化。其自愈效率受到辅助单元运行数量和环境状态的动态影响。总之，本文主要作出以下三点贡献。

第一，为集成了主组件与k-out-of-n:F辅助子系统的系统开发了一个新型分析框架。该框架独特地融合了若干关键因素，包括主组件的功能性自愈能力、组件间的随机和经济依赖关系，以及运行环境的调节影响。

第二，基于上述建模框架，推导了关键可靠性指标（如可靠性函数、首次失效平均时间（MTTFF）等）的Laplace变换域解析表达式。解析结果通过蒙特卡洛仿真算法进行了验证，从而为优化系统设计和制定具有成本效益的维护策略提供了可靠基础。

第三，提出了一种机会维护策略，即在主组件失效时，若失效辅助单元的数量达到预设阈值，则触发对辅助子系统的预防性维修。在该策略下，通过马尔可夫更新过程推导了长期平均成本率，并通过最小化该长期平均成本率分析性地确定了最优维护阈值。

本文结构如下：第2节阐述基本建模假设。在此基础上，第3节给出关键可靠性指标的解析推导。随后，第4节提出机会维护策略并建立相应的维护模型。第5节通过数值算例展示所提方法的应用并提取管理洞见。最后，第6节总结理论发现并提出未来研究方向。

问题描述与建模假设

本文研究一个由主组件和辅助子系统组成的系统，该系统处于随机演变的环境中。主组件负责系统的核心功能，其性能动态受到随机冲击、运行环境和功能性自愈能力的影响。辅助子系统通过支持主组件的自愈过程来增强其可靠性。除另有说明外，本文中的"自愈"一词指

可靠性度量

本节专门评估系统在未考虑维护干预情况下的可靠性。第3.1节推导了关键可靠性指标的显式表达式，包括可靠性函数、MTTFF、寿命分布，以及系统失效时刻环境与辅助子系统状态的联合分布，为后续管理决策奠定理论基础。随后，第3.2节开发了一种仿真算法来验证

机会维护策略

在第3节推导的可靠性指标基础上，本节引入了一种机会维护策略，利用组件间的经济依赖关系来优化系统长期成本效率。具体而言，第4.1节阐述维护的基本假设，第4.2节建立相应的维护优化模型。

数值算例

本节通过智能网络应用展示所开发的方法。第5.1节计算系统可靠性并确定最优维护阈值。随后，第5.2节通过评估系统性能对关键参数变化的敏感性来检验这些方法的鲁棒性。

结论

本文研究了一个由主组件和多个按k-out-of-n:F结构排列的辅助组件组成的复杂系统。主组件的失效将直接导致系统整体崩溃，该组件受到随机冲击的影响，但具有固有的自愈能力以修复冲击造成的损伤。该自愈过程的效率由辅助子系统的状态和运行环境共同调节。在主组件失效后，

CRediT作者贡献声明

秦向宇：原稿撰写、软件、方法论、概念设计。吴北：审阅与编辑、资金获取、概念设计。Che Ada：审阅与编辑、验证、监督。

未引用参考文献

Tian等[51]

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本研究得到国家自然科学基金（批准号72471191）、陕西省博士后科学基金（批准号2025BSHYDZZ009）、西北工业大学博士论文创新基金（批准号CX2026065）以及西北工业大学管理学院博士论文创新基金（批准号SOMBC202501）的资助。

秦向宇|吴北|Ada Che