具有执行器滞后和未知故障的非线性系统的输出-反馈跟踪与障碍物避让

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Output-Feedback Tracking and Obstacle Avoidance for Nonlinear Systems Subject to Actuator Hysteresis and Unknown Failures

　　**摘要**
本文研究了非线性严格反馈系统的输出-反馈跟踪控制问题，这些系统受到执行器迟滞、故障和动态障碍的影响。为了克服系统状态不可用和故障参数未知的问题，本文构建了一种基于K滤波器的观测器。随后，将积分-乘法Lyapunov屏障函数（IMLB）纳入自适应反步框架中，以处理时变的安全约束。与现有的迟滞控制方案不同，所提出的自适应机制消除了对迟滞参数上限的要求。通过Lyapunov稳定性分析严格证明了闭环系统中所有信号都是一致最终有界的（UUB），能够将跟踪误差控制在任意小的范围内，并且严格满足避碰约束。数值仿真验证了所提方案在动态环境中的有效性和鲁棒性。

**引言**
近年来，学术界对无人平台（如无人机、协作机器人和自主水下车辆）的自主运行投入了大量研究，因为它们在复杂任务场景中的潜力不断扩展[1][2][3]。对于这类高阶非线性系统，在确保绝对运行安全的同时实现高精度轨迹跟踪（例如动态障碍避让）已成为自主控制的核心瓶颈[3][4][5][6]。如[7]系统综述所述，控制Lyapunov函数（CLFs）和控制屏障函数（CBFs）的集成为在统一优化框架内解决稳定性和安全性问题提供了坚实的理论基础[8][9]。然而，在实际工程应用中，控制性能受到三个协同问题的严重挑战：包括迟滞在内的执行器非线性[10][11][12]、不可测量的系统状态[13][14][15]以及时变安全约束下的动态不匹配[16][17]。执行器迟滞表现出明显的非光滑性和记忆依赖性，是机械系统中相位滞后和严重振荡的常见原因[18][19][20]。现代研究通常使用经典的Bouc–Wen模型或类似反冲的模型来描述这种行为，并将其嵌入到自适应反步框架中[21][22][23]。除了迟滞之外，执行器故障（如有效性丧失和浮动故障）也威胁系统的可靠性[24][25][26]。尽管已经对具有迟滞特性的执行器进行了容错控制研究，但大多数成果仍然局限于全状态反馈假设[19][27][28]。由于传感器限制，许多实际平台上只能测量输出信号，这使得基于观测器的设计变得不可或缺[13][29][30]；同样，也为多智能体场景开发了基于观测器的自适应共识跟踪方法，以补偿执行器迟滞并保持协调性能[31]。在输出-反馈背景下，将未知故障参数与迟滞干扰分离仍然是一个未解决的瓶颈[10][13][32]。与此同时，安全关键控制已从静态约束发展到能够处理多动态障碍环境中的障碍避让[4][17]。早期工作依赖于屏障Lyapunov函数（BLFs）在状态约束下保持稳定性[33][34][35]，而最近的基于BLF的固定时间容错设计表明，可以为高阶系统同时保证故障补偿和约束执行[36]。然而，一旦障碍物移动，BLFs容易违反约束，这促使人们基于CBFs开发了安全证书[8][37]：通过前向不变性论证，这些证书放宽了对初始状态的限制，并适应在线更新的安全约束。对于具有不连续状态约束的互连非线性系统，还开发了基于自适应动态规划的动力学事件触发的最优安全控制[38]。传统加性Lyapunov屏障函数还存在另一个难点，即在感知区域内跟踪精度和避碰之间存在冲突，即所谓的动态不匹配[4][39]。最近的基于博弈论和学习的方法为受限非线性控制提供了有用的替代方案。针对具有状态约束的输入饱和系统，已经开发了事件触发的零和控制[40]。积分强化学习也与事件触发的指定性能控制相结合，用于非线性多智能体游戏[41]。对于多输入非线性系统，动态事件触发的混合零和公式进一步解决了在安全约束下的最优控制问题[42]。这些方法减少了通信和计算需求，同时保持了受限的最优性能。然而，它们没有解决本文考虑的执行器迟滞、未知故障和动态障碍避让之间的输出-反馈耦合问题。这些研究各自取得了实质性进展，但将其结合起来远非简单的叠加，因为根本的难题在于它们之间的耦合。关于具有迟滞特性的执行器的基于观测器的设计已有报道[18][20][21]，但许多设计依赖于先验信息（如参数范围），并专注于补偿迟滞引起的失真。容错输出-反馈控制分别在[4][25][43][44][45]中进行了研究：[4]为大规模系统开发了一种基于观测器的自适应分散方案，其中同时具有传感器和执行器故障的耦合子系统仍然能够实现有界的输出跟踪；[25]提出了一种基于自适应模糊观测器的主动设计，可以补偿执行器故障并减轻递归反步中的复杂性爆炸；[44][45]还考虑了类似反冲的迟滞、未建模的动态和事件触发机制。然而，当迟滞和故障共存时，未知的故障有效性和故障偏差与迟滞引起的不确定性交织在一起，在基于观测器的框架内将它们分开已不再简单。

**安全关键控制**
同时，安全关键控制已从静态约束发展到能够在多动态障碍环境中避让障碍[4][17]。早期工作依赖于屏障Lyapunov函数（BLFs）在状态约束下保持稳定性[33][34][35]，而最近的基于BLF的固定时间容错设计表明，可以为高阶系统同时保证故障补偿和约束执行[36]。然而，一旦障碍物移动，BLFs容易违反约束，这激发了基于CBFs的安全证书[8][37]：通过前向不变性论证，这些证书放宽了对初始状态的限制，并适应在线更新的安全约束。对于具有不连续状态约束的互连非线性系统，还开发了基于自适应动态规划的动力学事件触发的最优安全控制[38]。传统加性Lyapunov屏障函数还存在另一个难点，即在感知区域内跟踪精度和避碰之间存在冲突，即所谓的动态不匹配[4][39]。最近的博弈论和学习方法为受限非线性控制提供了有用的替代方案。针对具有状态约束的输入饱和系统，已经开发了事件触发的零和控制[40]。积分强化学习也与事件触发的指定性能控制相结合，用于非线性多智能体游戏[41]。对于多输入非线性系统，动态事件触发的混合零和公式进一步解决了在安全约束下的最优控制问题[42]。这些方法减少了通信和计算需求，同时保持了受限的最优性能。然而，它们没有解决本文考虑的执行器迟滞、未知故障和动态障碍避让之间的输出-反馈耦合问题。这些研究虽然各自取得了实质性进展，但将其结合起来远非简单的叠加，因为根本的难题在于它们之间的耦合。关于具有迟滞特性的执行器的基于观测器的设计已有报道[18][20][21]，但许多设计依赖于先验信息（如参数范围），并专注于补偿迟滞引起的失真。容错输出-反馈控制分别在[4][25][43][44][45]中进行了研究：[4]为大规模系统开发了一种基于观测器的自适应分散方案，其中同时具有传感器和执行器故障的耦合子系统仍然能够实现有界的输出跟踪；[25]提出了一种基于自适应模糊观测器的主动设计，可以补偿执行器故障并减轻递归反步中的复杂性爆炸；[44][45]还考虑了类似反冲的迟滞、未建模的动态和事件触发机制。然而，当迟滞和故障共存时，未知的故障有效性和故障偏差与迟滞引起的不确定性交织在一起，在基于观测器的框架内将它们分开已不再简单。

**系统描述**
考虑一个在m维欧几里得空间中运行的移动代理，例如m=2或3。每个空间坐标中的代理动态由一个n阶严格反馈链描述。为了简洁起见，每个链级别的m维状态被堆叠到一个增广状态向量??中：??=[???1,???2,?,?????]?∈???3??，其中????∈???对于??=1,?,??。测量的输出是位置向量??=[??1]∈???，??∈???是控制输入。在整个过程中，用于跟踪和安全控制的代理位置都使用这个状态向量。

**主要结果**
本节介绍了基于观测器的安全自适应控制方案。首先，受到[10]中故障补偿机制的启发，构建了一个基于K滤波器的观测器，以重构未测量的状态和未知的故障参数。其次，在自适应控制框架中合成了包含IMLB函数的反步控制器，以确保同时实现轨迹跟踪和安全。

**仿真示例**
为了验证所提出的自适应控制方案，对一个在二维平面上运行的无人智能代理进行了数值仿真，其动态为：
?{ {?{ {?
˙??1=??2+0.2sin(??)??+??1(??),
˙??2=???(0.1??)??+??2(??),
??=??1,
其中??1,??2∈?2是位置和速度状态，y是系统输出。未知的常数参数是??=1，外部干扰为??1(??)=0.02sin(??)和??2(??)=0.02cos(??)。控制目标是跟踪参考轨迹????(??)=[3sin(??),3cos(??)]?。

**结论**
本文开发了一种输出-反馈控制器，用于在执行器迟滞和通道级故障条件下实现轨迹跟踪和动态障碍避让。K滤波器重构了未测量的状态，并将故障有效性与迟滞不确定性分开。IMLB项在反步递归中执行时变的安全约束。Lyapunov分析证明了所有闭环信号的一致最终有界性（UUB）和严格的避碰性能。迟滞适应不需要知道的上限。

**致谢**
本文未获得任何资助。

**作者贡献声明**
孙子志：撰写——原始草稿，调查。
张莉莉：撰写——审阅与编辑，监督，方法学，调查，概念化。
安立伟：监督，方法学，概念化。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。