利用磁限制的几何非线性吸能器抑制移动载荷作用下梁的振动

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Vibration suppression of beams under moving loads using a magnetically limited geometrically nonlinear absorber

　　• 提出了一种在移动载荷作用下用于梁的磁性限制的几何非线性吸振器。
• 有效地抑制了由移动载荷引起的峰值响应和残余振动。
• 排斥性永磁体提供了与间隙相关的非接触式运动约束。
• 在单一载荷、多载荷和非均匀移动载荷条件下验证了抑制性能。

**引言**
在铁路桥梁、公路桥梁、轨道梁、起重机梁和机器导轨中，梁结构在移动载荷作用下的动态响应非常常见[1]、[2]、[3]。与等效静态载荷相比，移动载荷可能会引起显著的动态放大、多模态响应以及载荷撤除后的残余自由振动。当移动速度、载荷间距、载荷数量或运动模式发生变化时，这些响应可能会变得更加复杂[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。因此，抑制载荷通过时的峰值响应和撤除后的残余振动仍然是结构动力学和振动控制中的一个重要问题。

**移动载荷引起的振动**
传统的线性被动振动吸振器因其配置简单、不需要外部能量输入以及易于工程实现而受到了广泛关注[9]、[10]。其中，调谐质量阻尼器（TMD）是最成熟的线性被动振动控制装置之一。Gutierrez Soto和Adeli[11]、Elias和Matsagar[12]以及Yang等人[13]系统地回顾了TMD的理论、设计方法和结构振动控制应用。Nguyen等人[14]使用多个TMD来控制外部载荷作用下的桥梁响应，并拓宽了振动抑制带宽。Zhang等人[15]应用调谐质量惯性器系统来抑制移动载荷作用下的梁振动，从而提高了附带系统的有效惯性和控制能力。Tai等人[16]研究了具有负刚度惯量器的调谐质量阻尼器的最优设计，证明了惯量器和负刚度元件可以提高传统线性吸振器的性能。然而，这些线性或准线性调谐装置通常需要指定的目标频率和仔细的参数优化。在移动速度变化、载荷间距不同以及非均匀移动载荷条件下，它们同时抑制峰值响应和衰减残余振动仍然具有挑战性。

为了克服线性TMD的窄工作带宽问题，已将非线性振动吸振器和非线性能量吸收器（NES）引入结构振动控制[17]、[18]。NES的基本概念是基于目标能量传递，即通过强非线性耦合将主结构中的振动能量传递到一个小型附加振荡器中，然后通过阻尼耗散[19]。Wei等人[20]系统地阐明了NES的目标能量传递机制。Ding和Chen[21]回顾了NES的设计、分析和应用，Geng等人[22]从动态设计的角度进一步总结了NES的最新进展。与线性TMD不同，典型的NES没有固定的线性固有频率，因此具有宽带能量吸收潜力。Parseh等人[23]比较了NES和线性TMD在线性梁稳态动力学中的性能，发现在某些条件下NES表现出更好的宽带鲁棒性。他们随后研究了NES在不同边界条件下的鲁棒性[24]。Sui等人[25]在NES中引入了惯量器和接地刚度元件，并分析了相应的响应机制。Wang和Zhao[26]研究了分布式耦合NES对薄梁系统的振动抑制能力。Liu等人[27]讨论了附加质量和连接配置对NES振动抑制性能的影响。这些研究表明，非线性吸振器可以通过非线性耦合和能量传递提高传统线性装置的带宽鲁棒性。然而，它们的性能也受到附加质量比、非线性刚度、阻尼和激励能量水平的强烈影响。

近年来，NES及相关非线性吸振器逐渐应用于移动载荷作用下的梁结构的振动控制[28]。Samani和Pellicano[9]研究了在线性及非线性动态吸振器在连续移动载荷作用下的振动减少性能，表明非线性吸振器可以在特定的速度范围内减少梁的响应。Sun和Chen[29]使用NES来减少移动载荷作用下石墨烯增强多孔纳米复合梁的振动，并研究了不同材料参数、移动速度和载荷幅度下的控制性能。Sun等人[30]进一步提出了一种惯性NES，用于抑制移动载荷作用下的Timoshenko梁的振动，并通过参数优化提高了装置的鲁棒性。Li等人[31]引入了一种用于移动载荷作用下梁振动控制的振动冲击NES，并分析了与主共振、次谐波响应和第二模态响应相关的关键响应区域。他们还评估了在多移动力、载荷参数随机性和加速/减速运动下的振动冲击NES（VINES）性能。这些研究表明，评估移动载荷问题的非线性振动抑制装置时，不应仅考虑单一移动速度，而应同时考虑速度变化、载荷间距、载荷数量和非均匀运动的影响。

尽管NES及相关非线性吸振器具有宽带能量吸收潜力，但它们的工程应用仍面临两个关键问题。首先，传统立方NES的有效运行通常需要足够的输入能量和相对运动。当移动载荷的作用时间短、激励水平低或相位条件不利时，能量传递可能不足，导致控制性能依赖于具体条件[32]、[33]。其次，在强激励、接近共振条件或连续移动载荷作用下，附加质量可能会发生较大的相对位移，这可能导致安装空间限制、导轨限制、冲击风险和操作安全问题[34]、[35]。为了限制附加振荡器的过度运动，Geng等人[36]开发了一种具有有限振动幅度的NES，并随后研究了接地限制的NES[37]。非接触式磁相互作用也被用来调节连接运动和形成非线性恢复力。Lo Feudo等人[38]提出了一种非线性磁振动吸振器；Geng等人[39]开发了一种利用连续排斥磁力的磁增强NES。Chen等人[40]提出了一种基于磁体和线性弹簧的双稳态NES用于结构地震控制。Zeng等人[41]进一步研究了三稳态NES在强激励下的振动抑制作用。这些研究表明，磁相互作用可以在无故意机械接触的情况下产生连续的、与间隙相关的非线性恢复力。

基于这些研究，本文提出了一种用于移动载荷作用下的梁的ML-GNA。在所提出的配置中，该装置集成了连杆-弹簧几何非线性耦合、上下排斥磁体的软约束和接地阻尼。详细的配置和控制方程在第2节中给出。表1提供了与代表性被动吸振器的机制级比较。

如表1所示，本文的主要贡献在于集成的梁-吸振器-地面拓扑结构，其中连杆引起的几何非线性耦合、双向间隙依赖的磁软约束和接地耗散共同作用；这些单独机制都不是全新的。第二个贡献是在单一载荷、连续载荷和加速/减速移动载荷条件下对该拓扑结构的公式化和系统评估，同时评估了结构响应、吸振器位移和磁间隙。结论仅限于所研究的操作条件，并不意味着其普遍优于现有吸振器。此外，当前模型旨在作为理论上的移动力公式，而不是特定桥梁或轨道系统的直接模拟或工程设计。

本文的其余部分组织如下：第2节建立了移动载荷作用下梁-ML-GNA系统的耦合动态模型，介绍了非线性力模型、磁间隙约束和数值求解程序。第3节通过将其简化为经典移动集中力问题来验证模型，并分析了未受控制梁的速度依赖频率特性和基线动态响应。第4节研究了ML-GNA在单一载荷、多载荷和加速/减速移动载荷下的振动抑制性能、磁间隙行为和参数优化结果。第5节将ML-GNA与TMD和立方NES在相同附加质量比下进行了比较，以阐明其优势和应用范围。最后，第6节总结了主要结论。

**物理模型和基本假设**
如图1所示，主结构是长度为L、截面积为A、密度为ρ的欧拉-伯努利梁，弯曲刚度为EI。在x=xp处安装了一个局部非线性振动吸振器。吸振器由一个附加质量、一个对称的连杆-弹簧机构以及两组长磁体和短磁体组成，这些磁体以同极面对的配置排列。同时，梁受到沿跨度方向移动的多个移动载荷的作用。

**模型验证**
为了验证移动载荷的实现、模态离散化和数值积分程序，首先将开发的模型简化为受恒定速度移动集中力作用的简支欧拉-伯努利梁的经典动态响应问题。数值结果与Olsson[42]报告的解析级数解进行了比较。

**在单一移动载荷下的振动抑制性能**
为了评估所提出的ML-GNA在单一移动载荷下的振动抑制性能，首先选择了几个代表性的速度比进行时域响应分析。然后进行速度扫描，以检查ML-GNA对移动速度的鲁棒性。对于单一移动载荷情况，ML-GNA安装在梁的中跨处，即xp/L = 0.5，观测点也取为xo/L = 0.5。图7显示了...

**与典型振动吸振器的性能比较**
在表1的机制比较基础上，本节直接将ML-GNA与实际应用的TMD和立方NES模型进行了数值比较。表1中列出的振动冲击、接地限制和磁增强NES仅用于基于引用研究的机制定位，而不是为了进行交叉研究量的排名。以下比较的目的是识别条件依赖的性能和权衡，而不是建立普遍优势。

**结论**
本文提出了一种磁性限制的几何非线性吸振器（ML-GNA），用于抑制移动载荷作用下梁结构的瞬态峰值响应和残余振动。在所提出的装置中，连杆-弹簧机构引入了几何非线性恢复力，上下排斥永磁体提供了逐步的、与间隙相关的非接触式约束，而接地阻尼器消散了振动能量。

**作者贡献声明**
Xiang-Xun Meng：撰写——原始草稿、软件、方法论。Xiao-Dong Yang：撰写——审阅与编辑、资金获取、形式分析、概念化。

**数据可用性声明**
数据将根据请求提供。

**利益冲突声明**
作者声明与本文的研究、作者身份和/或出版物没有潜在的利益冲突。

**致谢**
作者衷心感谢KGJ国防技术基金会（JSZL2024607B001）和中国国家自然科学基金（授权号12332001）的支持。