用于中红外超材料吸收体逆向设计与光学响应预测的双向深度学习框架

《Infrared Physics & Technology》：A bidirectional deep learning framework for inverse design and optical response prediction of mid-infrared metamaterial absorbers

　　

# 摘要

本文开发了一种用于中红外超材料吸收体的统一双向深度学习框架。该框架包含一个基于Transformer的多层感知机（TRMLP）用于正向光谱预测，以及一个FiLM-残差-注意力多层感知机（FRAM）用于逆向结构设计，其中FiLM表示特征级线性调制。模型在包含九个几何参数和6–18 μm范围内500个光谱点的30,000个时域有限差分（FDTD）生成样本上进行训练。在使用相同的样本索引和评估协议的情况下，TRMLP达到了0.048的均方误差（MSE）、0.122的平均绝对误差（MAE）和0.977的R2。与全局-局部光谱感知Transformer（GLSaT）基线相比，其MSE和MAE分别降低了4.0%和19.2%，R2提高了0.087。它以35毫秒预测500点光谱，相比341秒的无粒子群优化（PSO）FDTD模拟实现了9743倍的速度提升。FRAM达到了0.024的MSE和0.085的MAE，将条件扩散模型DiffMeta的相应误差分别降低了14.0%和6.4%。置换重要性分析表明h2和h4分别是最有影响力的和最具影响力的最弱参数。FDTD重构、电磁场分析、角度敏感性模拟、制备和光学测量结果表明，该结构在7–14 μm范围内具有宽带吸收特性，支持了该框架的物理可行性。

# 引言

超材料利用亚波长结构实现自然材料无法获得的电磁响应[1]。其依赖几何结构的有效特性能够实现波前操控和光束生成[2]、非局域波控制[3]、多光谱操控[4]以及光学传感[5]。超材料完美吸收体（MPA），通常基于金属/介质/金属构型，与热发射[6]、太阳能收集[7]和传感[8]密切相关。当前的研究进展包括介质宽带吸收体[9]、可切换中红外吸收体[10]、相变控制[11]、氧化钒基热开关[12]、[13]、石墨烯实现的可调谐性[14]以及基于半导体的全光开关[15]。高Q值响应也已通过全介质超表面[5]和石墨烯基窄带吸收体[16]得以验证。这些日益多样化的响应目标扩大了相关设计空间。

传统的MPA设计通常依赖于直觉和反复的时域有限差分（FDTD）或其他全波模拟，导致巨大的计算成本和对大参数空间的低效探索[17]、[18]。训练后的机器学习模型可以提供结构参数与光学响应之间的快速映射。代表性应用包括宽带吸收体优化[19]、[20]、电磁超表面设计[21]、片上光谱学[22]以及多层热发射器设计[6]。

最近的综述围绕正向预测、逆向设计、生成式设计和自适应智能器件来组织人工智能辅助超表面设计[23]、[24]、[25]。正向模型学习几何参数到光谱的映射。代表性方法包括深度神经网络（DNN）[26]、前馈神经网络（FNN）[8]和光谱预测网络（SPN）[27]。最近，GLSaT被开发用于建模光谱序列中的片段间全局依赖性和片段内局部相关性[28]。这些模型在训练后提供快速的光谱预测，但不能直接从未指定目标响应中检索结构参数。

逆向设计方法涵盖了多种网络范式。确定性单次前向方法包括设计预测网络（DPN）[29]、逆向设计网络（IDN）[30]、Light Gradient Boosting Machine（LightGBM）[31]、逆向神经网络[32]、[33]和预测网络（PN）[34]。这些方法在预定义拓扑内提供低成本的参数检索，但通常对每个目标响应返回一个参数组合。串联或双向网络通过引入正向代理模型来改善逆向输出的响应一致性[35]。潜变量生成模型，包括条件变分自编码器（CVAE）[36]和条件生成对抗网络（GAN）[37]，可以生成多个候选结构。条件Wasserstein生成对抗网络进一步为可调谐红外吸收体实现了一对多生成[38]。条件扩散模型通过迭代去噪生成多样结构[39]；制造引导的光谱到结构条件扩散模型DiffMeta还将结构和制造信息纳入生成过程[40]。

这些范式已应用于不同的光谱域和设计目标，包括多带吸收[35]、短波等离子体诱导透明[41]、太赫兹自由曲面结构[37]、多功能太赫兹超表面[36]和可调谐红外吸收体[38]。其报告的性能值不能直接互换，因为确定性参数检索模型通常使用参数级误差进行评估，而自由曲面生成模型通常使用结构保真度、光谱重构误差或响应匹配精度。此外，报告的在线推理时间通常不包括电磁数据集生成和模型训练的离线成本。

本文考虑的逆向设计任务使用预定义的四层吸收体拓扑，实例化为Cr/Si/Si?N?/Cr，优先从6–18 μm范围内的500点光谱中高效检索九个连续参数，而非不受限制的一对多自由曲面生成。针对这一特定设计设置，以下四个问题仍未得到充分解决：连续超宽带光谱的稳健建模、正向与逆向映射的协调使用、参数级解释，以及结合全波重构与实验评估的物理验证。

因此，使用30,000个样本的FDTD数据集开发了一个用于正向光谱预测的TRMLP和一个用于逆向参数检索的FRAM，其中FiLM表示特征级线性调制。主要贡献如下：

- TRMLP对6–18 μm范围内的几何参数相互作用进行建模，并采用Huber损失来减少大预测误差样本的影响。其达到了0.048的MSE、0.122的MAE和0.977的R2。与GLSaT相比，MSE和MAE分别降低了4.0%和19.2%。

- FRAM结合了快速傅里叶变换（FFT）幅度、一阶和二阶光谱导数、FiLM、残差学习和自注意力。其达到了0.024的MSE和0.085的MAE，将DiffMeta的相应误差分别降低了14.0%和6.4%。

- 双向工作流以35毫秒生成500点TRMLP光谱，对应于341秒FDTD模拟的9743倍加速。六个代表性FRAM设计的FDTD重构产生了平均光谱MSE为0.000686和R2为0.967843。

- 置换重要性、全波重构、电磁场分析、角度敏感性模拟、制备和光学测量提供了参数级解释和多阶段物理验证。

# 背景与数据准备

图1展示了四层Cr/Si/Si?N?/Cr吸收体。图形化的顶层Cr和连续的底层Cr反射镜提供有损金属响应，而中间Si/Si?N?堆栈支持谐振耦合。与贵金属相比，高损耗Cr有利于宽带吸收[42]。通过调整几何参数可以控制混合谐振和由此产生的光谱。

# 正向预测模型

基于Transformer的多层感知机（TRMLP）学习从九个几何参数到500点吸收光谱的非线性映射，如图2所示。对于批量大小为64的情况，输入表示为64×9矩阵，其中每行包含l?、w?、l?、w?、g、h?、h?、h?和h?。每个参数仅使用训练集计算的统计量进行标准化：p?_{n,i} = (p_{n,i} - μ?) / σ?，i = 1,…,9，其中p_{n,i}是样本n的第i个参数，μ?和σ?是其训练集上的均值和标准差。

# 评估指标与实现细节

实验使用Windows系统、Intel Core i7-14650HX CPU、NVIDIA GeForce RTX 4060 Laptop GPU、Python 3.10、PyTorch 2.0.0、Lumerical 2024和MATLAB 2024b。表3和表4中的所有基线均在相同的30,000个样本上重新实现并重新训练，使用相同的索引进行24,000/3,000/3,000的训练/验证/测试划分。测试集在训练和模型选择中被排除在外。

在每个预测方向内，预处理、数据增强、批量大小、优化器、学习率等细节保持一致。

# 局限性与未来方向

当前框架仍存在若干局限性。首先，本研究获得的泛化证据主要限于域内插值。尽管3,000个测试样本在训练和模型选择过程中完全未见过，但它们来自与训练样本相同的拉丁超立方定义的设域。因此，报告的测试结果证明了TRMLP和FRAM能够泛化到所研究材料范围内的新参数-光谱对。

# 讨论与总结

本研究开发了一种用于四层中红外超材料吸收体正向光谱预测和逆向结构设计的双向深度学习框架，覆盖连续的6–18 μm范围。本工作的贡献在于在统一的任务专用工作流中集成了连续超宽带光谱建模、逆向参数检索、参数级解释、独立全波验证和实验评估。

在标准化条件下……

# CRediT作者贡献声明

史彦彪：原创论文撰写、方法论、调查研究、数据整理。
岳浩：数据整理。
金林：论文审稿与编辑。
李明：论文审稿与编辑、监督、资金获取、正式分析、概念化。
王伟：论文审稿与编辑、监督、资金获取、正式分析。

# 利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

# 致谢

本工作部分得到国家自然科学基金资助（批准号62303152），以及部分得到国家重点实验室自动目标识别滨海创新基金资助（批准号BHCX-2023050101）。

史彦彪 | 岳浩 | 金林 | 李明 | 王伟
河北工业大学人工智能学院，天津，300000，中国