# 面向保险定价的可解释深度学习模型：精算神经加性模型（ANAM）

《Insurance: Mathematics and Economics》：An interpretable deep learning model for general insurance pricing

　　

摘要：机器学习的快速发展为精算分析中的建模技术转型提供了机遇。新型机器学习方法，尤其是深度学习，相比传统精算方法（如广义线性模型（GLM））展现出多功能的建模能力和优越的预测性能。然而，深度学习技术在保险行业的广泛采用常因缺乏模型可解释性而受到阻碍，因其内部运作的复杂性仍隐藏在复杂的模型架构之后。这种可解释性的缺失因缺乏关于何谓可解释模型的普遍接受的定义而进一步复杂化。此外，一般保险定价模型除具备可解释性外，还应满足各种实际需求，如平滑性和单调性。本文介绍了精算神经加性模型（Actuarial Neural Additive Model, ANAM），一种内在可解释的深度学习模型，用于一般保险定价，在保持神经网络强大预测能力的同时提供完全透明和可解释的结果。该模型为每个独立协变量和两两交互项分配一个专用神经网络（或子网络），以独立学习其对建模输出的影响，同时实施各种架构约束以满足保险应用中的基本可解释性（如稀疏性）和实际需求（如平滑性、单调性）。研究人员模型的发展建立在坚实的基础上，研究人员在保险情境中确立了可解释性的具体定义，并辅以严格的数学框架。使用合成和真实保险数据集，与传统精算和先进机器学习方法在预测精度方面进行了比较。结果表明，所提出的模型在大多数情况下优于其他方法，同时在其内部逻辑上提供完全透明度，凸显了其强大的可解释性和预测能力。

# 论文解读：精算神经加性模型——兼具可解释性与预测力的保险定价深度学习框架

## 一、研究背景与问题提出

在一般保险索赔建模领域，广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM）自Nelder和Wedderburn（1972）引入以来，一直是最主流的统计模型。GLM允许精算师纳入精算分析中常用的各类统计分布，其底层的线性假设为索赔建模提供了可解释的框架（Wüthrich和Merz, 2023）。然而，近年来深度学习——机器学习中专注于人工神经网络模型的分支——已取得长足进展。深度学习和其它新型机器学习技术在索赔建模中的应用已显示出相比GLM等经典方法在预测精度上的提升（Noll等，2020；Wüthrich和Buser, 2023）。尽管如此，这类先进技术作为精算师主要定价方法的整合进程依然缓慢，因为它们常被视为“黑箱”，其内部运作的复杂性被隐藏，使得解读模型预测背后的逻辑变得困难（Harris等，2024）。虽然保险公司成功的关键因素在于准确估计未来索赔成本的能力，但股东、监管机构、客户和再保险人等多方利益均受保险费率的影响（Bellis等，2010）。因此，定价过程的透明性和伦理性与强大的预测能力同等重要。

精算文献中的多项研究致力于开发融入深度学习组件的可解释模型（Al-Mudafer等，2022；Avanzi等，2024；Mcdonnell等，2023；Richman, 2022；Richman和Wüthrich, 2023）。最常见的方法是将GLM等经典精算模型与神经网络相结合，在某种意义上利用经典方法的可解释性。然而，现有文献仍缺乏基于正式框架且具有具体可解释性定义的整体性方法。这一缺失主要源于以下困难：第一，可解释性通常取决于模型应用的具体情境（Rudin等，2022），图像识别模型与主要使用表格数据的保险定价模型的可解释性标准可能不同；第二，模型应在坚实的数学基础上构建，而如何在数学上定义和允许模型的框架内实现可解释性仍是一大挑战。在机器学习文献中，神经加性模型（Neural Additive Model, NAM）及其变体（Agarwal等，2021；Kraus等，2024；Xu等，2023；Yang等，2021b）是内在可解释深度学习模型的有力候选。这类模型为每个独立协变量和两两交互效应分配专用神经网络（或子网络），以独立学习其对最终输出的影响。这种加性分解便于可视化和提供内部逻辑与结果的精确描述，使模型具有“内在可解释性”（Agarwal等，2021）。然而，NAM结构在其它方面仍完全灵活，在其适用于精算用途之前，需要加以修改以纳入对实际应用重要的额外特征。

## 二、研究内容与核心贡献

针对上述空白与挑战，本文做出了两项主要贡献：其一，建立了保险定价中的可解释性框架，给出了可解释定价模型的具体定义和数学表述，描述了如何在监督学习情境下从数学上构建可解释模型，并提供了保险定价情境下重要的可解释性和实际需求；其二，开发了精算神经加性模型（Actuarial Neural Additive Model, ANAM），一种具有神经网络组件且包含一般保险定价中与可解释性及实际需求相关的基本特征的内在可解释模型。该模型通过将NAM与架构和训练过程中的多种增强功能（稀疏性、平滑性和单调性）相结合，以促进其在精算和保险应用中的采用。

## 三、关键技术与方法

本文的方法论架构建立在扩展Agarwal等（2021）提出的NAM框架之上。模型为每个输入特征或两两交互项分配一个专用子网络（即子网络），以独立学习其与模型输出的关系，共包含m₁+m₂个子网络，分别对应主效应和两两交互效应。模型采用单调连接函数g(·)的加性结构，其函数形式为g(μ)=β+Σs_i(X_i)+Σh_jk(X_j,X_k)。"研究人员"针对单调性要求，采用了单调格子回归（monotonic lattice regression）方法（Garcia和Gupta, 2009；Gupta等，2016）而非前馈神经网络来建模与输出预期呈单调关系的形状函数，通过对格子参数施加线性不等式约束保证输出的严格单调性。平滑性通过向目标函数添加粗糙度惩罚项实现，使用有限差分方法近似二阶导数积分。稀疏性通过三阶段变量选择流程实现：第一阶段基于形状函数方差训练集成模型筛选主效应；第二阶段基于强遗传约束评估候选交互项的验证损失改善；第三阶段对所有选定项进行联合再训练。模型训练采用投影梯度下降算法，使用Dykstra投影算法（Boyle和Dykstra, 1986；Dykstra, 1983）将格子参数投影到可行集，并通过边际清晰度惩罚和中心化约束确保模型可识别性。模型评估使用比利时机动车第三方责任险真实数据集（来源于CASdatasets集合，包含163,212份保单和12个预测变量）及合成数据集（含低噪声和高噪声两种设定，各50,000条观测）。比较模型包括GLM、GAM、EBM、LocalGLMnet、GBM和标准神经网络。

## 四、研究结果与分析

### 4.1 合成数据中的变量选择

在合成数据集实验中（包含10个预测变量，其中X₉和X₁₀为纯噪声变量），三阶段变量选择过程在低噪声和高噪声条件下均能准确识别出真实用于生成响应的8个主效应X₁至X₈，且X₉和X₁₀的形状函数方差接近为零。交互项选择阶段，在低噪声和高噪声情形下，排名前三的交互项均为X₃:X₄、X₅:X₆和X₇:X₈，与真实交互结构吻合。在100变量高维扩展实验中，主效应选择时间与变量数量近似成比例增长，且仍能一致识别X₁至X₈为最强预测变量。

### 4.2 合成数据中的模型可解释性

通过可视化各形状函数并与真实效应进行对比，ANAM在低噪声情形下能够准确捕捉X₁和X₂的主效应模式（虽有一定过度平滑），成功强制实施X₃的单调递减关系，三个两两交互项的总体模式均被较好还原。在高噪声情形下，虽然关系捕捉精度有所下降，但总体模式仍被充分代表，单调性约束对X₃得到良好保持，三个交互项热力图虽较真实效应更为嘈杂，但高层级模式正确。

### 4.3 合成数据中的预测精度比较

在低噪声和高噪声两种情形下，ANAM在测试集上均取得最低的负对数似然（NLL）和均方根误差（RMSE）值，在平均绝对误差（MAE）方面与黑箱模型表现相当。相比传统保险定价模型GLM和GAM，ANAM在预测精度上有显著提升，同时与先进机器学习方法具有竞争力。值得注意的是，GAM和EBM因利用了ground truth的加性结构而表现良好；LocalGLMnet和标准神经网络因缺乏有效变量选择而表现相对较差，凸显了变量选择在复杂模型中的重要性。

### 4.4 真实数据集中的变量选择和可解释性

在比利时机动车第三方责任险数据集上（预测目标为索赔频率nclaims，采用泊松分布和log链接函数，expo作为偏移项），变量选择结果表明coverage、fleet、use和sex方差接近零而被排除，最终保留7个主效应（含bm、fuel等变量）。交互项选择阶段，基于验证损失改善和覆盖主要变量的原则，选定long:agec、power:long、fuel:agec、lat:long和ageph:agec五个交互项。模型成功实施了bm变量的单调递增约束，平滑性约束使各主效应形状函数平滑无过度锯齿。方差量化分析显示，加入交互项后ageph、long、agec和lat的个体主效应显著性下降，例如纬度和经度在成对时更具信息量，共同代表精确地理位置。

### 4.5 真实数据集中的预测精度比较

ANAM在测试集上的NLL、RMSE和MAE三个指标上均优于所有其它候选模型。LocalGLMnet也表现良好，其性能可媲美黑箱模型。这一结果表明ANAM在提供透明内部逻辑的同时能实现更优的预测精度，凸显了其在弥合可解释性与高预测能力之间鸿沟的优势。

## 五、讨论与结论

本文通过建立保险定价中的可解释性框架和开发精算神经加性模型（ANAM）两项贡献，填补了精算文献中关于开发融合神经网络组件的内在可解释定价模型的空白。所建立的可解释性框架认识到可解释性是一个领域特定概念，模型仅在能够向人类提供模型内部因果效应的精确描述时才可被视为可解释。研究中确定了与保险定价相关的六项可解释性和实际需求：主效应透明性、交互效应透明性、变量重要性量化能力、稀疏性、平滑性和单调性，并通过目标函数中的惩罚项或架构约束来实现。

ANAM在合成和真实数据集上的实验表明，其在大多数场景下可以优于经典保险定价模型和先进机器学习模型，同时提供透明且易于解释的结果。三阶段变量选择过程能在低噪声和高噪声模拟环境下正确识别重要项，格子回归和光滑惩罚项的引入确保模型输出符合领域要求。研究结论指出ANAM目前在简单方差假设下仅预测条件均值，未来可扩展至多输出框架以灵活建模多个分布参数，或探索通过完全灵活的神经网络提升预测精度，也可在多任务学习框架中同时建模索赔频率和严重程度。这些结果为该模型的商业应用潜力提供了有力证据。