基于粗糙集的冲突分析方法及其应用

《International Journal of Approximate Reasoning》：Rough set approach to conflict analysis and beyond

　　摘要
冲突不仅存在于个体之间，也广泛存在于大规模群体之间，渗透到现实生活的各个方面。随着信息技术的快速发展，冲突问题的复杂性和多样性持续增加。1998年，Pawlak利用粗糙集方法探讨了三值冲突表中代理之间的关系。自此以来，基于粗糙集、模糊集、三方决策、形式概念分析等理论的研究蓬勃发展，极大地推动了冲突分析的发展。作为一种有效的解决复杂问题的范式，粒度计算通过在不同粒度层次构建信息颗粒来统一包括粗糙集、模糊集、三方决策和形式概念分析在内的多种数学模型。继Pawlak在粗糙集领域的开创性工作之后，基于粒度计算的冲突分析逐渐成为了一个重要的研究热点。然而，专注于基于粒度计算的冲突分析的综合性系统综述仍然不足。因此，本文总结了现有的冲突分析方法，分析了当前研究的局限性，并展望了未来的研究方向。其目的是为该领域的研究人员构建一个系统的理论框架，促进对相关文献的深入理解，并为这一研究领域的进一步发展提供有价值的参考。

引言
冲突指的是两个或多个个体或群体之间的利益分歧。这种现象普遍存在于现实生活的各个方面，包括商业、管理、政治、诉讼纠纷、劳资谈判和军事行动 [1]、[2]、[3]、[4]。通常，在冲突情况下，参与者被称为“代理”，而具体的争议事件被称为“问题”。因此，对冲突问题进行深入分析、建立有效的冲突模型并提出合理的解决方案已成为重要的研究课题。为了有效解决冲突问题，各种数学方法已被引入到冲突分析研究中，如博弈论 [5]、[6]、格理论 [7]、拓扑学 [8] 和图论 [9]、[10]。其中，博弈论因其能够深入分析代理之间的互动和决策过程而成为冲突分析的强大工具。此外，基于图论的冲突模型也被应用，因为它们可以描述代理之间的关系和互动。相比之下，Pawlak关于三值冲突表的研究提供了新的视角，并开辟了一个新的方向 [11]。受Pawlak工作的启发，粗糙集、模糊集和三方决策等粒度计算方法逐渐被引入到冲突分析研究中。尽管有几篇综述文章探讨了基于博弈论和图论的冲突分析 [12]、[13]，但这一领域中粒度计算应用的系统性概述仍然缺乏。鉴于这一空白，本文旨在提供基于粒度计算的冲突分析的全面综述。

粒度计算是一种与人类认知相匹配的计算范式，主要关注结构化思维、问题解决方法和信息处理模式。具体来说，面对复杂信息或挑战时，粒度计算并不会直接处理每一个细节，而是根据相似性将信息分类为几个主要类别。这些类别被称为“颗粒”。例如，在整理房间时，物品可以被分为“衣物”、“书籍”和“杂物”等类别。1979年，Zadeh [14] 正式引入并系统阐述了“信息粒度”的概念。基于模糊集，他将“元素属于某个概念的程度”定义为信息粒度的基本表示方式，从而为处理不连续和不精确的信息建立了形式化的处理和推理框架。这一理论标志着“信息颗粒”作为信息和知识表示的基本单位的确立。1996年，Lin等人 [15] 在访问加州大学伯克利分校期间向Zadeh提出了“粒度计算”的研究。自此，“粒度计算”这一术语正式诞生，并开始了该领域的进一步探索和发展。

自提出以来，粒度计算在过去十年中经历了快速发展（如图11所示）。狭义上，粒度计算可以理解为在不同粒度层次上进行的计算，其中颗粒是操作对象。广义上，粒度计算是指利用颗粒进行问题解决过程的理论、方法、技术和工具的总称。粒度计算的核心理论包括模糊集、粗糙集和决策论 [16]。这些理论为粒度计算提供了形式基础，促进了其在各个领域的应用和发展。接下来，我们将简要介绍这些理论。

1965年，美国计算机科学和控制论教授Zadeh [17] 提出了模糊集的概念，这是数学中粒度计算思想的重要起源。他是第一个用数学语言描述“两者兼有”这种模糊概念的人，从而打破了经典集合的“非黑即白”界限，为通过“粒度”表达不确定性奠定了基础。模糊集将人类语言中的模糊描述（如“高温”）转化为可计算的数学对象，使得基于自然语言的推理成为可能。随后，学者们从不同角度扩展了这一概念，产生了区间值模糊集 [18]、直觉模糊集 [19] 和犹豫模糊集 [20] 等 [21]、[22]。这些扩展共同形成了处理粒度计算中不确定性的强大工具箱。

1982年，波兰学者Pawlak [23] 从不可区分关系的概念出发，通过一对上近似运算符和下近似运算符来描述概念的不精确性，从而构建了基本的粒度结构。粗糙集理论的核心价值在于其强大的数据挖掘和知识降维能力。它不需要任何先验的隶属函数或概率分布，而是完全依赖于给定数据内部的知识来实现不精确概念的近似描述和知识发现。这使得粒度计算不再仅仅是一个认知模型，而是从客观数据中提取知识和构建智能决策系统的关键工具。基于文献 [23]，研究人员扩展了粗糙集模型以应对更复杂的情景，如变精度粗糙集 [24]、模糊粗糙集 [25]、模糊邻域粗糙集 [26] 和覆盖粗糙集 [27]、[28]。这些扩展共同构成了处理复杂现实世界问题（如混合类型、不完整和噪声数据 [29]、[30]）的强大方法论框架。

模糊集和粗糙集为粒度计算奠定了理论基础，但它们最终指向了一个核心目标：如何基于不确定和不精确的信息做出合理、可靠且可解释的决策。这一目标促进了决策论 [31]、[32] 的发展。2009年，Yao [33] 基于决策论粗糙集理论提出了三方决策理论，将粗糙集的三个区域扩展到一个适用于更广泛决策情景的通用框架：
- 正面区域：采取接受行动（例如批准贷款、诊断疾病）。
- 负面区域：采取拒绝行动（例如拒绝申请、诊断健康状况）。
- 边界区域：采取延迟行动（例如要求补充材料、进行进一步检查）。

Yao 的研究 [33] 不仅丰富了粒度计算的理论框架，还解决了“如何基于颗粒做出决策”的基本问题。这一贡献进一步确立了粒度计算在智能决策领域中的重要作用 [34]、[35]。

上述内容简要阐述了粒度计算的核心理论，并强调了其在建模和问题解决方面的显著优势。这导致了粒度计算理论在各个领域的广泛应用。例如，在图像处理中，基于粗糙集的分类方法被用于边界检测和特征提取 [36]、[37]。在知识发现中，基于粗糙集的属性降维可以显著降低高维数据计算的复杂性 [38]、[39]。在机器学习中，多粒度学习和粒度球计算模型进一步推动了分层特征表示和高效分类算法的研究 [40]、[41]。这些工作展示了粒度计算简化问题结构和提高决策效率的能力。

鉴于粒度计算在处理不确定性和不精确信息方面的优势，依赖定性或静态模型的冲突分析领域迫切需要融入新的方法和视角。因此，结合粒度计算的冲突分析研究逐渐受到关注。1998年，Pawlak [11] 首次将粗糙集中的不可区分矩阵引入冲突分析，并基于三值冲突表建立了正式模型，为粒度计算在冲突分析中的应用奠定了基础。尽管这项工作标志着冲突分析向可计算和推断的粒度建模阶段的转变，但此后一段时间Pawlak的工作并未受到太多关注。在此期间，代表性的研究包括Sun等人 [42]、[43] 关于两个宇宙上的概率粗糙集的工作，以及Przyby?a-Kasperek等人 [44]、[45]、[46] 在分散决策系统中应用冲突分析的研究。

随后，在2019年，Yao指出了Pawlak冲突分析模型 [11] 的不足之处，如语义一致性、中性分数的处理和关系的定义。为了解决这些问题，Yao [47] 提出了将冲突分析重构为三方冲突分析模型，该模型更自然地处理了三种类型的冲突：强冲突、弱冲突和非冲突。这一理论的提出为冲突分析的发展提供了新的方向和动力。例如，Zhi等人 [48]、[49]、[50] 从事了一系列关于冲突分析和概念格的研究；Lang等人 [51]、[52]、[53] 提出了三方冲突分析的通用模型；Li等人 [54]、[55]、[56]、[57] 专注于模糊信息背景下的冲突分析问题；Yang等人 [58]、[59]、[60] 讨论了不完整信息系统下的联盟问题。此外，Bao等人 [61] 创立了一个基于四值冲突表的框架，其中包含了弃权态度。

随着研究的进展，冲突分析经历了几个重要的发展阶段。各种粒度计算方法，如三方决策和模糊集，逐渐被引入到这一领域，从而促进了理论和应用的扩展。本文将重点讨论基于粒度计算的冲突分析方法，这些方法由Pawlak开创并由Yao进一步发展。图2显示了该领域的关键时间节点，反映了研究的进展。根据上述背景，相关的冲突分析研究可以主要分为以下几个方面：
(1) 不确定信息下的冲突分析研究。Pawlak [11] 对三值冲突表（即赞成、中立和反对）进行了深入分析。随后，Yao [47] 讨论了基于[-1,1]的三方冲突模型，该模型通过隶属 degree 量化代理对问题的态度强度。此外，为了准确表达代理态度的模糊性，引入了模糊集及其扩展（如三角形模糊集 [55]、犹豫模糊集 [62] 等）。这些理论在表达和计算不确定性偏好信息方面具有显著优势。因此，基于模糊信息的冲突分析研究逐渐成为一个重要的研究方向。这些研究主要关注代理之间的关系以及对多个问题的整体态度。在评估关系时，涉及构建函数来衡量代理在模糊态度下的相似度，如距离度量 [63]、[64]。此外，应通过聚合模糊信息来确定代理的总体态度，如加权平均聚合运算符 [65]。
(2) 冲突内在结构的研究。Deja [2] 指出，Pawlak的冲突分析模型 [11] 未能回答三个关键问题：
- 冲突的内在原因是什么？
- 如何找到解决冲突的策略？
- 是否可能满足所有代理？

为了解决这些问题，探索和分析冲突的内在结构已成为一个重要的研究方向。粗糙集理论因其知识发现和属性降维的优势而被视为挖掘数据潜在结构的有效工具。通过应用粗糙集理论，如属性重要性测量、强度、确定性和覆盖因子，研究人员能够识别冲突数据中的关键分歧点、稳定联盟和潜在的可行策略。例如，Sun等人 [42] 基于两个宇宙上的粗糙集理论找到了一种次优的可行策略集，以满足“尽可能多的代理”。杜等人[66]使用毕达哥拉斯模糊决策理论粗糙集模型为每种可行策略构建了评分函数，为寻找最优可行策略提供了新的见解。(3) 关于冲突解决中的共识构建研究。冲突解决的研究标志着从“冲突描述”向“决策制定”的转变。基于冲突结构，建立有效的方法来解决对立也是一个有意义的研究课题。这一研究方向侧重于通过谈判和合作促进各主体之间的共识，从而有效解决冲突。例如，社会网络分析[67]被用来识别和调整与较高冲突水平相关的偏好信息，从而促进全局共识。此外，还提出了一种结合风险偏好的最大共识反馈模型[68]，旨在优化主体之间的决策过程并消除主体间的冲突。(4) 应用研究。冲突分析的应用研究主要局限于分散式决策系统。在实际场景中，分散的数据通常来自各种信息源，表现为多个本地决策表。关键挑战在于如何基于分散的数据做出有效决策。Przyby?a-Kasperek等人[44]、[45]、[46]运用冲突分析方法来建立联盟并整合相似但不同的数据。通过联盟整合数据，信息量显著减少，决策的效率和准确性也得到了提高。以上概述了冲突分析领域的四个现有研究方向。对于第四个方向，Przyby?a-Kasperek的团队正在关注这一领域，相关工作尚未完善。因此，本文不再详细讨论这一方向。总结来说，本文的结构如下：第2节主要介绍了粒度计算理论、Pawlak的冲突模型和Yao的冲突模型，这些构成了快速理解该领域的基础工作。第3节进行了文献计量分析，提供了相关研究成就的概览。第4节讨论了基于模糊背景的冲突分析相关研究。第5节介绍了基于粗糙集的冲突分析相关研究。第6节探讨了基于决策理论的冲突分析相关研究。第7节提出了结论，并列出了未来研究中需要解决的几个问题。为了便于阅读，本文使用的主要数学符号（见表1）和整体研究框架图（见图3）列在下方。

章节摘录
基本公式
下面，我们简要回顾了冲突分析的相关理论和方法。

文献计量分析
为了系统地支持文献综述，Suo等人[69]提出了一种三维文献计量分析方法。该方法的核心是一个3×3模型，从主题、作者和时间三个维度分析文献，每个维度进一步分为三个类别。这为文献分析系统的设计提供了清晰的理论指导。基于此，本节采用扩展的3×3模型进行相应的文献计量分析。

在本研究中，
扩展背景下的冲突分析
在上述冲突模型中，实数被用来表示主体对某个问题的态度。然而，在现实世界中，主体的态度不是二元的对立，而是包含多种不确定状态。为了更好地近似实际情况，研究范围逐渐扩大。因此，本节将主要关注模糊态度背景下的冲突建模。此外，基于偏好关系的冲突分析这一新兴课题也在不断发展。

基于粗糙集的冲突分析
Pawlak[11]和Yao[47]的冲突模型（详见第2节）主要揭示了主体对问题的三种态度以及主体之间的三种类型的关系。这些结果提供了冲突关系的静态描述。然而，这些模型未能深入探讨一些动态因素，如冲突的根本原因、联盟的稳定性以及系统中各方的相对优势。作为数据挖掘技术，粗糙集理论[23]可以...

基于决策理论的冲突分析
从形式结构上看，经典的冲突情况S=(U,I,F,A)可以转化为信息表（或决策表）。通过这种转换，冲突分析问题被映射为决策问题，并可以使用决策论系统地加以解决。这种方法为冲突分析研究提供了新的视角，为评估和解决冲突问题提供了理论基础和分析框架。接下来，我们将...

结论
本文总结了基于粒度计算的冲突分析研究在四个方面的进展：不确定信息下的冲突分析研究；冲突内在结构的研究；冲突解决中的共识构建研究；以及应用研究。随后，本文概述了主要的成就和框架。这些研究方向吸引了越来越多的学术关注，并取得了显著成果[119]、[120]。

CRediT作者贡献声明
王佳佳：撰写——初稿、方法论、调查、概念化。
李晓楠：撰写——初稿、方法论、调查。
易黄健：撰写——审阅与编辑、方法论。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

王佳佳 | 李晓楠 | 黄健