考虑夹杂物形状和位置的金属材料疲劳裂纹萌生寿命模型

《International Journal of Fatigue》：A fatigue crack initiation life model for metallic materials considering inclusion shape and position

　　

•量化了夹杂物形状和位置对疲劳寿命的影响。
•将几何 - 位置函数引入裂纹萌生驱动力。
•所提出的模型减少了寿命预测的对数误差。
•建立了一种考虑夹杂物的概率寿命计算方法。

引言
通过常规冶金、粉末冶金、铸造、焊接和增材制造工艺制备的金属材料不可避免地包含非金属夹杂物、气孔、未熔合缺陷等缺陷。在循环载荷下，这些缺陷容易导致应力集中，促进疲劳裂纹萌生 [1]、[2]、[3]、[4]。因此，缺陷诱导的疲劳失效是控制疲劳寿命散度和关键高温合金组件安全性设计的关键因素之一。
大量研究表明，缺陷诱导的疲劳失效是各种金属材料中的常见现象。对于高强度钢、铝合金、钛合金、镍基高温合金和增材制造金属材料，微缺陷可能充当疲劳裂纹萌生的优先部位，导致疲劳强度降低和疲劳寿命散度增加 [5]、[6]、[7]、[8]、[9]。缺陷的不利影响与其尺寸、形貌、位置、分布密度以及缺陷/基体界面的力学不连续性有关。较大的缺陷更有可能引起局部应力集中并缩短疲劳寿命。由于自由表面的组合效应、环境暴露和局部约束减少，表面缺陷通常比内部缺陷更为有害 [10]、[11]。在高温下，缺陷诱导的疲劳还可能与氧化耦合，孔或缺陷辅助的氧化层开裂可能会进一步降低高周载荷下的疲劳抗性 [12]。此外，扁平、尖锐、蜿蜒或簇状缺陷可以进一步增强局部力学场的异质性，从而促进缺陷边缘或界面的裂纹萌生 [7]、[13]、[14]。对于夹杂物诱导的裂纹萌生，以前的研究表明，夹杂物与基体之间弹性模量和热膨胀系数的不匹配会在循环载荷下导致局部变形不协调，导致夹杂物开裂、界面脱粘或周围基体中的滑移诱导开裂 [6]、[15]、[16]。因此，缺陷对疲劳寿命的影响本质上是由缺陷几何形状、位置、局部微观组织环境和局部力学响应的耦合效应所控制的。
现有针对含缺陷材料的疲劳评估方法在物理基础和所需输入参数方面有所不同。Murakami 和 Endo [5] 将疲劳极限与投影缺陷面积的平方根和材料硬度联系起来。Nadot [8] 回顾了缺陷尺寸、类型、位置、形貌和加载条件的综合影响。Zou 等人 [17] 将有效面积、归一化位置和圆度纳入 F 参数。这种基于缺陷表征参数的关系便于工程应用。Shao 等人 [18] 使用线弹性有限元分析研究了夹杂物尺寸、纵横比和位置的影响。基于断裂力学的方法通常将缺陷视为初始裂纹。El Haddad 等人 [19] 在 Kitagawa-Takahashi 图中引入了等效裂纹尺寸。Jiao 等人 [20] 计算了随后的小裂纹扩展过程。Shi 等人 [21] 开发了一种粉末冶金高温合金的寿命预测方法，同时考虑了夹杂物尺寸、位置和形状。这些方法将缺陷特性与疲劳强度或裂纹扩展联系起来。
考虑材料异质性的计算模型通过解析异质材料的循环响应，提供了另一种夹杂物诱导疲劳的方法。Tanaka 和 Mura [22]、[23] 用累积位错偶极子的储存能来描述疲劳裂纹萌生，Chan [24]、[25] 随后引入了规定的裂纹尺寸和相关微观组织长度尺度。Gall 等人 [26] 对 A356 铝合金中界面完好、开裂和脱粘的夹杂物和气孔进行了有限元分析，并使用局部最大塑性剪应变范围表征裂纹形成的驱动力。在他们研究的条件下，夹杂物尺寸、界面损伤状态和载荷比具有显著影响，而形状的影响相对较小。Fan 等人 [27] 系统地改变了颗粒或气孔的尺寸、间距、纵横比、聚集状态和距自由表面的距离，并使用局部 Coffin-Manson 关系从微缺口根部的循环塑性响应估算裂纹萌生寿命。Shenoy 等人 [1] 为定向凝固镍基高温合金开发了一个计算模型，并使用夹杂物 - 基体脱粘处的局部循环塑性剪应变来表征夹杂物形状、夹杂物与自由表面的相对位置、夹杂物分布和晶体学取向的影响。这些研究表明，以前的工作已经明确考虑了夹杂物的形状和位置，且其影响取决于夹杂物 - 界面状态、加载条件和周围微观组织。
随后考虑材料异质性的计算方法进一步研究了疲劳寿命散度和表面与内部裂纹萌生位点之间的竞争。Przybyla 等人 [28] 使用疲劳指示参数表征晶粒尺度的循环滑移，考虑了残余应力的影响，并采用极值统计识别疲劳热点和裂纹萌生中的表面到内部的转变。Prasannavenkatesan 等人 [29] 结合了三维晶体塑性模型、修正的 Fatemi-Socie 参数和 Gumbel 极值分布，以估算与低失效概率相关的裂纹萌生寿命。对于夹杂物主导的高周 - 极高周疲劳失效，Salajegheh 和 McDowell [30] 开发了一种加权概率方法来描述表面到内部的转变，并使用部分脱粘的球形夹杂物分析了夹杂物尺寸、应力幅值和周围多晶微观组织的影响。Castelluccio 等人 [31] 进一步强调，高周 - 极高周疲劳计算应区分表面和内部失效机制，并评估对应于特定机制的损伤区域内的疲劳驱动力。对于粉末冶金镍基高温合金，Jiang 等人 [15] 结合全场实验表征和微观组织敏感性有限元分析研究了夹杂物附近的裂纹萌生。与仅涉及少数参数的寿命关系相比，这些模型可以更直接地表征局部材料异质性和循环变形，但需要详细的微观组织和界面信息、循环本构参数的校准以及大量的场变量计算 [32]、[33]。
机器学习方法和无网格裂纹演化方法也为计算力学问题提供了新的解决方案策略。Samaniego 等人 [34] 提出了一种基于能量的深度学习方法，其中深度神经网络近似偏微分方程的解，能量泛函作为求解计算力学变分问题的损失函数。该方法还可以纳入边界条件和数值或实验数据。Rabczuk 和 Belytschko [35] 提出了开裂粒子法，该方法通过在粒子处激活裂纹面来描述具有任意取向和演化路径的裂纹，而不明确表示裂纹拓扑。Rabczuk 等人 [36] 随后开发了一种无需富集的三维开裂粒子法，并将其应用于裂纹萌生、扩展和断裂的模拟。这些方法分别专注于求解受偏微分方程控制的场变量和模拟裂纹扩展过程，从而为复杂计算力学和断裂问题的分析提供了重要参考。
总之，先前的研究从经验模型、断裂力学和考虑材料异质性的计算方法的视角考虑了夹杂物尺寸、形状和位置的影响。然而，这些方法在物理描述、输入要求和计算成本方面有所不同。基于 Tanaka-Mura 和 Chan 裂纹萌生模型，本研究引入了源自局部塑性应变能有限元分析的几何位置函数，从而在统一的裂纹萌生寿命计算中纳入了夹杂物尺寸、位置和形状。随后，夹杂物、材料和模型参数的不确定性与该模型耦合，以表征其对疲劳寿命散度的影响。

章节片段
实验方法
在含有夹杂物的 FGH96 高温合金试样上进行了疲劳实验。试样是从含有夹杂物的粉末冶金 FGH96 涡轮盘中最佳取样而来。试样几何形状如图 1 所示。根据 ASTM E606/E606M-21《应变控制疲劳试验标准试验方法》，在 600°C 下进行了应变控制的低周疲劳试验。施加应变比为 0、频率为的应变控制三角形波形。

基于能量累积的裂纹萌生寿命模型
在循环载荷下，滑移带中的不可逆位错运动导致局部能量累积。在正向和反向载荷期间，符号相反的位错可能在相邻滑移面上累积，形成位错偶极子，如图 9 所示。随着循环次数的增加，与位错累积相关的储存能逐渐增加。当这种累积能量达到裂纹形成所需的关键能量时，会发生疲劳裂纹萌生。

FGH96 实验结果的疲劳寿命预测
所提出模型中涉及的参数根据其物理意义和数据可用性确定。FGH96 的基体剪切模量 μ、极限抗拉强度 σUTS 和疲劳极限 2Mk 取自对应温度的材料手册 [49]。疲劳极限直接用作模型中的项 2Mk，遵循 Chan 的定义 [24]，即 2Mk 代表疲劳裂纹萌生不发生以下的阈值应力范围。

结论
在本研究中，通过结合夹杂物周围的局部塑性应变能分析与位错能量累积理论，开发了一种考虑夹杂物尺寸、位置和形状的疲劳裂纹萌生寿命模型。该模型使用 FGH96 高温合金和其他金属材料的数据进行了校准和评估。主要结论如下：
(1)含有夹杂物的 FGH96 试样的疲劳寿命由施加载荷和夹杂物的共同效应控制。

CRediT 作者贡献声明
F. Liu：撰写 - 初稿、可视化、验证、软件、形式分析。X.G. Yang：撰写 - 审阅与编辑、方法论、概念化。C.L. Dong：方法论、形式分析、数据管理、概念化。J. Guo：调查、数据管理。D.Q. Shi：撰写 - 审阅与编辑、项目管理、调查。F. Zhu：资源、调查。J.Q. Zheng：可视化、数据管理。Y.S. Fan：撰写 - 审阅与编辑、撰写 - 初稿。

利益冲突声明
作者声明不存在已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
本工作得到了国家自然科学基金（12472063）、油气重大项目（2025ZD1401600）、BIAM 的 WDZC 项目（资助编号：2019-363）以及中央高校基本科研业务费专项资金的支持。

F. Liu|X.G. Yang|C.L. Dong|J. Guo|D.Q. Shi|F. Zhu|J.Q. Zheng|Y.S. Fan