两种基于焓方法的混合相结冰增强模型：PMEE 和 SFE

《International Journal of Heat and Fluid Flow》：Two enhanced models based on the enthalpy method for mixed-phase icing: PMEE and SFE

　　

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  PMEE 通过多孔介质阻力实现了连续的液态分数与速度之间的关系。
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  SFE 具有双层结构，其临界液态分数为 0.05。
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  在高空过冷水含量（LWC）/总水含量（TWC）条件下，SFE 在预测冰形方面优于 PMEE。
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  较低的来流温度可以减少液态水的滞留和总冰焓。
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  较高的 LWC/TWC 可以增加表面回流水量并提高冰层的焓值。

引言

飞机结冰对飞行安全构成严重威胁（Li 等，2025），其中混合相结冰由于涉及冰晶和过冷水滴的复杂热力学积冰过程，给冰的预测和防护带来了更大的挑战。

Messinger 类型模型是最早描述飞机结冰过程中热力学积冰过程的模型之一。Messinger（1953）在 20 世纪 50 年代提出了 Messinger 模型，用于模拟未加热固体表面的冰积冰过程，该模型确定了积冰过程中的回流水量和冰质量，并被广泛应用于现有的结冰模拟软件中，如 LEWICE（Ghenai 和 Lin，2006）、NNWICE（Ma 等，2023）和 ONERA（Hedde 和 Guffond，1995）。然而，Messinger 模型在三维结冰模拟中存在困难，主要在于对回流水分布的处理：在二维情况下，回流方向是沿着机翼表面朝向后缘，而在三维情况下则没有固定方向（Yi 等，2010）。此外，该模型没有考虑压力梯度和壁面剪应力对水膜流的影响（Yi 等，2010；LEI 等，2018），这导致在具有冰角或循环流场的区域与实际情况存在差异。在混合相结冰的背景下，Wright 等（2010）和 Villedieu 等（2014）将 Messinger 模型扩展到混合相条件，Norde 等（2018）利用扩展模型计算了典型结冰条件下的冰形。基于 Currie 等（2014，2013）的实验观察，他们发现冰晶结冰形成的冰层主要是多孔的，未冻结的液态水可能会被困在冰层中形成浆状冰，Trontin 和 Villedieu（2018）提出了一个专门针对冰晶/混合相结冰的回流水模型，通过实验观察引入了积累系数的概念，以明确区分冻结冰、积累水和回流水（Trontin 和 Villedieu，2018）。该模型与实验结果吻合良好。然而，它是一个改进的二维 Messinger 基模型，尚未扩展到三维。Myers 类型模型在 Messinger 模型的基础上引入了对三维水膜流的物理描述。Myers 和 Thompson（1998）首次提出了适用于三维表面的水膜流模型，并在此基础上开发了 Myers 结冰模型（Myers，2001）。与 Messinger 模型相比，Myers 模型考虑了流动水膜与凝结冰层之间的热传导，并将壁面剪应力和压力梯度的效应纳入结冰模拟，从而更好地捕捉了周围三维流场对冰形演变的影响（Myers 和 Hammond，1999）。?zgen 和 Can?bek（2009）进一步计算了每个时间步长下水膜和冰层的生长，强调了时间步长大小的影响。Cao 和 Huang（2015）引入了临界冰厚度的概念作为判断是否发生回流的依据，并提出了一种内部时间步进策略，使模型更贴近实际情况；Cao 和 Hou（2016）还在非正交曲线坐标系中建立了水膜流的控制方程，并将其与 Stefan 模型相结合。Chen 等（2019，2018）进一步纳入了表面接触角和蒸发（Chilton 和 Colburn，1934）对水膜流的影响。在混合相结冰的背景下，Ayan 和 ?zgen（2017），Ayan 和 ?zgen（2018）将 Myers 模型扩展到混合相条件，并将其应用于发动机进气口模拟；Bucknell 等（2021）提出了一个三层（水-冰-水）的混合相结冰结构。然而，上述基于 Myers 模型的混合相模型主要依赖于多层结构假设，因此在提供混合相冰层内液态水传输的连续描述方面仍存在不足。

基于焓方法的模型为混合相结冰提供了一种新的描述方法。Chauvin 等（2018）提出的三层模型未能预测冰晶结冰的初始阶段（Trontin 等，2024）；为克服这一限制，Malik 等（2022）引入了液态水体积分数，用单一的冰-水混合层替代了三层冰结构，从而实现对冰/水混合物热力学行为的统一描述，并更好地捕捉了实验观察到的冰晶结冰特有的多孔浆状冰形态（Currie 等，2014，2013，2019，2012，2020，2015）。然而，基于焓方法的模型对对流项采用了二进制假设：只有当液态水体积分数达到 1 时（即完全液态）才存在对流传输，否则则完全不存在。这种假设在处理混合相条件下的质量传输时存在显著缺陷：在实际的混合相结冰过程中，即使液态水体积分数小于 1，仍有一部分液态水可能参与对流传输（Trontin 和 Villedieu，2018）；此外，对流项在临界点附近的不连续性可能导致数值振荡和虚假的质量积累。此外，尽管 Trontin 和 Villedieu（2018）基于 Messinger 模型的改进模型提供了更精细的物理描述，但它仅限于二维，尚未扩展到三维。因此，如何基于焓方法实现混合相液态水传输的连续描述并将其扩展到三维结冰模拟仍然是一个需要进一步研究的问题。

在保留基于焓方法的固有优势的同时，本文提出了两种改进模型来解决上述问题。第一个是多孔介质增强焓（PMEE）模型，它引入了多孔介质阻力项，建立了液态水体积分数与平均速度之间的连续功能关系，从而实现了在混合相条件下液态水传输的物理一致描述。第二个是浆状膜焓（SFE）模型，它基于临界液态水体积分数构建了双层结构，以区分静态的浆状冰层和动态的表面水膜，从而合理地表征了冰层内的水分保留和回流机制。本文详细阐述了这两种模型的数学推导和数值求解程序，并通过实验数据验证了它们的冰形预测能力。在此基础上，进一步分析了来流温度和来流液态水分数对混合相结冰热力学过程的影响，以及积冰过程中的热量和质量传输耦合机制。

章节摘录

混合相结冰的计算方法和工作流程

冰晶/混合相结冰模拟包括五个关键步骤：流场求解、冰晶和水滴收集系数的计算、冰晶粘附率的计算、热力学积冰的计算以及侵蚀计算。首先，使用 NNW-FlowStar 软件求解气流场，空间离散采用二阶迎风格式，通量项离散采用 Roe 格式，湍流模型采用 SST $k?\omega$。已经验证了

基于焓方法的两种改进混合相结冰模型

根据现有冰晶/混合相结冰形成的冰层特性，我们构建了两种模型来描述混合相结冰的热力学积冰过程，如下所示。

结果与讨论

在本节中，我们首先分析了临界液态水体积分数${\alpha }_{l,\mathrm{crit}}$对第 4.1 节中结冰结果的影响，并确定了最能反映混合相结冰冰层状态的临界液态水体积分数值（即混合相冰层的“最大水分保留能力”）。在此基础上，第 4.2 节进一步研究了两种提出的模型下关键物理量的模拟结果，揭示了

结论

为了解决基于焓方法的模型在混合相结冰过程中液态水对流传输的二元假设缺陷，提出了两种基于焓方法的改进混合相结冰模型：多孔介质增强焓（PMEE）模型和浆状膜焓（SFE）模型。通过理论推导、数值求解和实验验证，评估了这两种模型的性能，并分析了来流参数对

CRediT 作者贡献声明

Ma Yijian：撰写——初稿。Chai Delin：研究。Chen Ningli：研究。Wang Xian：撰写——审稿与编辑、验证。Yi Xian：资金获取、概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争财务利益或个人关系。

致谢

这项研究得到了 国家自然科学基金（项目编号 12132019）的重点支持。

Ma Yijian|Chai Delin|Chen Ningli|Wang Xian|Yi Xian