具有动态异质溢出效应的矩阵值空间自回归

《Journal of Econometrics》：Matrix-valued spatial autoregressions with dynamic heterogeneous spillovers

　　**摘要**我们提出了一种新的时间变参数空间矩阵自回归模型，该模型在一个统一框架中整合了矩阵值时间序列、异质性溢出效应、离群值稳健性和时间变参数。该模型允许矩阵值观测的行列维度存在不同的动态空间溢出效应。稳健性可通过矩阵Student t分布引入。该模型仍可通过标准最大似然方法进行简单估计，我们建立了模型的平稳性和可逆性，以及其最大似然估计量的一致性和渐近正态性。模拟研究表明，即使模型被错误指定，双向空间溢出动力学也能被成功恢复。通过使用12×12贸易网络应用，我们表明新模型的时间变、稳健的矩阵特征比替代模型更好地拟合实证数据。**引言**近年来，传统基于向量的建模方法在处理复杂数据结构方面的一些局限性日益凸显。具体来说，当数据本身具有行列结构时，自然地要超越向量表示的范围，考虑矩阵值时间序列；见Chen和Chen（2022）、Chang等人（2023）、Chen等人（2024）以及Li和Xiao（2024）在贸易和金融领域的应用。矩阵值时间序列的核心模型之一是Chen等人（2021）提出的矩阵自回归（MAR）模型。该模型在不牺牲可解释性的情况下大幅降低了模型参数空间的维度。该模型已在多个方向上得到扩展，包括非平稳性、非线性和高维问题（例如，见Jiang等人，2026；Li和Xiao，2024；Yu等人，2024；Zhang，2024）。对于许多矩阵值时间序列，观测的行列与某种形式的空间依赖性相关，无论是通过地理联系、贸易关系、社会联系还是其他方式。与向量值情况类似（例如，见Anselin，2022；Elhorst等人，2021；LeSage和Pace，2009综述），这些联系可用于构建简约且可解释的空间（回归）模型。然而，不太可能的是，潜在空间联系的强度和影响在时间上保持恒定，特别是在较长样本期内。这对现有的矩阵值时间序列模型提出了挑战，因为目前文献中缺乏允许时间变空间溢出的空间扩展模型。因此，在本文中，我们开发了一种新的时间变参数空间MAR（TVP-SMAR）模型。该模型具有三个显著特征。首先，它允许在观测的行列维度上分别纳入不同的观测网络效应。这些网络效应进一步被所谓的空间溢出参数放大或缓解，而这些参数在行列上也被允许不同。这种设计在保证实证可解释性的同时，大幅降低了参数空间的维度。其次，我们允许空间溢出参数在时间和观测的各个行列之间都存在异质性。对于向量值观测，这两种异质性都很重要（例如，见Aquaro等人，2021；Catania和Billé，2017；D'Innocenzo等人，2024；Gasperoni等人，2023；Yang和Lee，2021），我们将其推广到矩阵值情境，涵盖行列维度。此外，我们在空间溢出参数中引入了时间变化。允许动态空间溢出效应使我们的方法与Yang和Lee（2021）以及Pu等人（2024）的模型显著区别开来。这些早期模型也研究矩阵观测的空间溢出，但要么只考虑单向（与列相关）效应，要么忽略空间溢出异质性，并且（在所有情况下）要求空间溢出在时间上不变。放松矩阵值观测的时间不变性假设是富有挑战性的，但非常重要（例如，见Chen等人，2024；He等人，2024a；Zhang和Chan，2024关于矩阵模型中时间变参数的例子，这些研究不属于空间范畴）。我们的设置通过使用Creal等人（2013）和Harvey（2013）的得分驱动时间变参数框架以及明确利用观测矩阵结构的递推关系来克服这些挑战。众所周知，得分驱动的参数更新会带来Kullback-Leibler散度的预期改进（Blasques等人，2015；Creal等人，2024；Gorgi等人，2024；de Punder等人，2024），即使模型严重错误指定也能提供路径一致性（Beutner等人，2026）。第三，我们模型中的空间参数动力学可以通过引入厚尾创新密度轻松地对离群值和影响点保持稳健，例如Gupta和Nagar（2018）的矩阵Student t分布。尽管具有所有这些灵活性，新模型的对数似然函数有闭式表达。这使得通过标准最大似然程序进行参数估计和推断成为可能。我们证明了模型是平稳的、遍历的和可逆的，并且其静态参数的最大似然估计量是一致的和渐近正态的。这使我们能够以几乎必然的指数速度从数据中恢复时间变空间溢出参数路径。模拟结果支持新模型可以在正确和错误指定的设置下恢复双向空间溢出动力学。我们还在实证应用中确认了该模型的实用性。使用12×12贸易相关矩阵观测，我们表明新模型的特征，如时间变空间溢出、稳健性以及行列异质性溢出效应，都有助于改善模型对数据的拟合，因此在实证上是相关的。本文其余部分结构如下。第2节介绍模型和估计框架。第3节研究模型的渐近性质。第4节和第5节分别探讨模型在受控和实证设置中的表现。第6节得出结论。技术证明和附加结果可在补充材料中获取。全文中，我们采用以下符号约定。向量和矩阵以粗体表示，而标量则非粗体。例如，具有两个块的块对角矩阵**A**和**B**写作diag(**A**, **B**)。我们还用diag(**A**)表示单个方阵**A**对角线元素构成的列向量。对于任意矩阵**A**，设**A**_i,j表示其(i,j)元素，设**I**_m表示m×m单位矩阵。**章节片段****建模框架**我们首先在2.1节介绍一般模型。2.2节随后讨论在我们主要分布示例下模型的参数动力学和离群值稳健性特征。最后，2.3节讨论模型静态参数的估计。**渐近分析**在本节中，我们研究TVP-SMAR模型的理论性质，以及2.3节中定义的最大似然估计量的渐近行为。我们首先在3.1节中证明公式(7)中的随机递推方程存在唯一的严格平稳遍历解，这确保了平稳遍历过程{**Y**_t, t∈Z}的存在。然后我们证明当应用于平稳遍历数据时，初始化滤波序列{**f?**₁, **f?**_t(θ)=**f?**_t(θ, **f?**₁), t≥2}在**θ**上一致收敛到平稳遍历极限**模拟研究**本节包括两个主要部分。首先，我们检验在正确模型设定下第3节推导的渐近结果是否在有限样本中成立。其次，我们在错误指定下评估所提出的得分驱动滤波器在均方误差方面的有限样本性能。在我们第一个实验中，我们考虑正确模型设定的情境。我们设置(m,n)=(4,3)并省略外生变量。设diag(**A**)=(1, 0.9, 0.1, 0.8)?，diag(**B**)=(1, 0.8, 1.2)?，**Σ**=5**实证应用**为了研究公式(1)中TVP-SMAR模型的实证有用性，我们使用IMF-DOTS数据库研究了12个OECD和非OECD经济体之间的月度双边贸易数据。公式(3)中TVP-SMAR模型特殊情况的全球股市第二个应用可在补充附录I.3中找到。对于我们的主要应用，我们按照Cai等人（2025）相同的方法构建了矩阵值进出口变量**Y**_t；见其中的参考文献。**结论**我们提出了时间变参数空间矩阵自回归（TVP-SMAR）模型。该模型将矩阵值时间序列分析、时间变空间依赖性和空间异质性整合到一个统一的建模框架中。通过明确利用沿行列的双向空间溢出效应，该模型以灵活但简约的方式解决了矩阵值时间序列数据的固有复杂性。新模型还利用了矩阵值**利益冲突声明**我们，本文作者，声明在本文发表方面不存在利益冲突。Yicong Lin|Andre Lucas|Shiqi Ye