岩石各向异性对抗拉强度和破坏模式的影响

《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》：Impact of rock anisotropy on tensile strength and modes of rupture

　　

摘要要点

- 织构旋转改变弱面受力；主方向保持不变。
- 基质剪切让位于弱面滑移，进而向接近90°的方向张开。
- 一种四类方案在逐点尺度上将失效机制与失效定位区分开来。
- 层间距作为结构尺度参数进入模型，决定弱化的周期性。
- 一个非对称强度包络仅用两个参数即可拟合实测端元值。

引言

片岩、片麻岩和千枚岩属于横向各向同性岩石，内部发育周期性弱面，其拉伸失效由多种相互作用的效应共同控制，任何单一的强度值或角度都无法完整捕捉。完整基质保留一定的抗拉能力，而富云母的片理面几乎不具备。两者中何者主导取决于相对于织构的加载方式、弱面的间距以及中观尺度上织构的均匀程度。巴西劈裂试验对此有直接反映：峰值载荷和离散度均随角度强烈变化，且断裂模式从轴向劈裂向混合模式和剪切辅助的分层剥落转变（Barla and Innaurato, 1973, Ma et al., 2018, Nasseri et al., 2003, Packulak et al., 2024）。

巴西试验中的各向异性通常采用Jaeger（1960）的单弱面模型处理，或采用余弦方向强度定律：

S(α) = S? + S?cos2(α ? α?)

并由Claesson和Bohloli（2002）以及Chen等人（1998b）推广至圆盘几何。两到三个参数足以拟合观测趋势，且解析形式便于使用。但该定律所施加的限制是结构性的，而非标定问题。引入自由相位后，公式（1）可将最小值置于任意角度并返回不相等的端元强度，但两者并非独立：极值出现在α = α?处，而端元差为S(0°) ? S(90°) = 2S?cos2α?，因此单一相位同时控制了岩石最弱的方位和两端元之间的差异程度。在片状岩石中，这两者由不同的物理机制决定。端元对比源自"跨越织构断裂"与"沿织构分离"之间的竞争。而最弱方位则落在剪应力作用于弱面上仍显著、而将弱面压紧的约束应力已弛豫至接近零的角度区间内。单一相位角无法同时承载这两种信息，预测的最弱方位被偏向片理平行端元一侧，偏离了真实最小值所在的斜交角度。重新标定无法消除这一问题，因为公式（1）仅包含加载角度信息，对弱面间距、织构连续性及两端元处不同的抗断机制均无所涉及。

仅基于角度的模型对失效模式同样沉默。它们能较好地追踪峰值载荷，但无法将干净的I型开裂与恰好在相近表观强度下发生的弥散混合模式断裂区分开来。损伤局限于单一表面与损伤弥散于有限区域，虽然可在相似应力水平下达到峰值载荷，但峰值后行为截然不同，因此峰值后响应取决于实际发生了哪一种。基质强度与界面强度之间的竞争是横向各向同性固体共有的问题，片状岩石则是本文研究的具体实例。

现有片状岩石巴西试验模型中，有三个结构性控制因素长期被低估。其一是弱面间距。当弱面相对于圆盘密集分布时，多个弱面同时相互作用，抗拉能力在中观尺度上被调制；当弱面间距较大时，失效则局限于其中之一。间距可通过扫描线或图像分析直接测量，但现有该几何条件下的强度各向异性定律均未纳入此参数。其二是中观非均质性：局部刚度、层理连续性和粘结强度的变化决定了峰值载荷的离散度和混合模式窗口的宽度，但很少被作为独立的结构性输入来对待。其三，失效模式分类通常在事后才进行：现有框架根据失效后裂纹几何推断断裂模式，而非通过对计算所得应力和能量场施加判据来推导。

先前工作已覆盖部分相关领域。Chen等人（1998a）和Chen等人（1998b）表明层理几何会影响裂纹起裂位置和实测强度。Shang等人（2018）和Packulak等人（2024）记录了片理类型和连续性如何改变断裂风格，Tavallali和Vervoort（2013）考察了层状砂岩中层理方向和形状的影响。He等人（2025）报告了强片理岩石中的非对称角度强度。在力学方面，Sih等人（1965）建立了矩形正交各向异性体中裂纹的应力强度因子和能量释放率，Barnett-Lothe公式将能量释放率推广至各向异性介质（Barnett et al., 1973, Stroh, 1958）。本文采用的框架以实测织构属性作为输入，并与全角度范围内的实测强度和失效后断裂观测进行对比。

该框架由五个部分组成。平均弱面间距s通过一个唯象周期调制函数S进入抗拉上限，为织构赋予明确的尺度。这可在同一角度下区分密集织构与稀疏织构。如此构建的上限不含自由角度参数，且可同时给出非对称端元强度和偏离端元的极小值。该极小值的具体位置由另一途径确定——即拟合至实测数据的经验强度包络。调制所作用的应力场由Lekhnitskii Airy级数计算（Lekhnitskii et al., 1964）。其底层表达在线弹性平面应力条件下对任何级数可表示的边界牵引是精确的，本文在收敛有限阶下求值，并在适当极限下恢复各向同性的Hondros解（Hondros, 1959）。失效模式逐点分辨：无量纲拉伸和剪切效用比（R?, R?）对每个内部配点进行分类，无需事后目视解释。由于分类逐点施加而非针对整个试样，它同时给出失效机制——拉伸或剪切——及其结构定位——弱面或基质。能量作为诊断量引入：Barnett-Lothe能量释放率G = K?HK（Barnett et al., 1973）在整个圆盘内计算，得到G/G_c(θ)剖面，以追踪裂纹驱动力如何随扩展距离和加载角度演变。一个物理引导的增量步进器随后在同一失效前场中追踪一条断裂路径，仅允许使尖端向圆盘边界推进的步长，因此其产生的轨迹是对应力和失效场的后处理可视化，而非移动边界断裂问题的求解。物理输入参数来自实验室试验和扫描线调查的实测值、由实测值推导的数值，或在文献范围内针对横向各向同性变质岩分配的值；预设模型参数和数值控制单独列出。强度包络独立于力学框架拟合，其中仅两个参数自由：弱化深度η和弱化峰值所在角度β?；两端元值σ?和σ??均固定于实测值，因此包络在两端锚定于数据，拟合仅描述两者之间区间的形状。力学框架中没有任何参数被拟合至巴西抗拉强度数据。

该框架应用于来自尼泊尔喜马拉雅山的两种片状岩石：一种具有连续富云母片理的黑云母片岩，另一种片理被长石眼球包裹体打断的眼球片麻岩。两种岩石的巴西圆盘均在0°至90°范围内以15°增量测试织构角度，涵盖从垂直片理加载到平行片理加载的全部范围。

**部分摘要**

**岩石材料与织构端元**

选取两种喜马拉雅变质岩——眼球片麻岩和黑云母片岩——以对比两种截然不同的织构架构，并检验其可测量的结构差异在低围压条件下如何反映于抗拉强度和断裂模式（图1）。眼球片麻岩由刚硬的长石-石英眼球包裹体嵌入云母质基质中组成，形成具异质性的含包裹体织构，其片理不连续（Acharya et al., 2021a）。黑云母片岩是……

**概述**

该模型计算具有正交各向同性弹性对称性的巴西圆盘的平面内应力场，在约O(2×10?)个内部配点处施加织构敏感失效判据，并在不同加载角度下评估各向异性能量释放率。无需有限元网格或裂纹前锋追踪。三个力学要素构成核心：源自Lekhnitskii Airy级数的各向异性应力场；以及片理间距作为结构……进入其中的织构敏感抗拉上限。

**结果**

两种岩石的抗拉强度随织构旋转而降低，在约75°处达到最小值，且两端元强度不相等，表明各向异性并不关于45°对称；拟合包络再现了这一全角度趋势。力学计算从"固定应力场如何作用于旋转织构"而非"应力场本身的旋转"角度对这两个特征给出了物理解释：压板在每个角度下将主方向保持在接近加载轴的方向……

**讨论**

两种岩石的实测抗拉强度最小值均位于75°，超过了对称定律所预测的45°，且两端元强度不相等。本文利用计算所得的牵引力和机制分类来解释这一结果。织构旋转改变了作用于弱面上的牵引力，该牵引力决定了何种机制为主导，而在模型内，由此产生的序列解释了这种非对称性和最小值的位移。

**结论**

两种岩石的抗拉强度均随织构角度系统性变化，且0°和90°端元并不等价。最小值位于45°之外，在两种岩石中均为75°。各向异性并不在某一种加载模式下系统性地更强：片麻岩的拉伸比和压缩比为1.37和1.60，而片岩分别为2.57和2.59，表明一种岩石中两种模式可分离而另一种则不然。失效后断裂面在所有织构角度下均与加载方向近于平行，范围为85.1°至97.1°。

**数据与代码可用性**

支撑本研究的数据和代码已存档并公开可用（Acharya and Elsworth, 2026）。存档版本可从原始测量数据复现本文报告的每一张表格和图形。

**CRediT作者贡献声明**

Durga Acharya：初稿撰写、可视化、验证、软件、资源、方法论、调查研究、形式分析、数据管理、概念构思。Derek Elsworth：审稿与编辑、初稿撰写、验证、指导、项目管理、方法论、调查研究、形式分析、概念构思。

**利益冲突声明**

作者声明不存在已知的竞争性财务利益或人际关系可能影响本文所报告工作的客观性。

Durga Acharya | Derek Elsworth