通过安装固定夹增强旋转超弹性管道的流体输送动态稳定性

《Journal of Sound and Vibration》：Enhanced dynamic stability of a spinning hyperelastic pipe conveying fluid by deploying retaining clips

　　

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  开发了一种带夹持卡箍的旋转超弹性输流管。
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  揭示了此类双运动系统的非线性失稳机制。
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  部署的夹持卡箍同时提升了系统的线性与非线性稳定性。
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  流固耦合与旋转运动会加速屈曲后过程，而卡箍刚度则起到抑制作用。

引言

作为流体储存与输送中不可或缺的部件，输流管已广泛应用于航空航天加油、推进剂加注、核能、农业灌溉、石油开采及生物医学器械等多种工程领域 [[1], [2], [3], [4], [5]]。由于管内流体与管道之间存在流固耦合（FSI），当流速超过临界阈值时，可能引发结构失稳，且该现象还受到流体可压缩性的影响 [6]，从而产生严重振动，进一步可能导致疲劳损伤甚至断裂。因此，深入研究其动力学行为对于确保工程应用的安全性与可靠性至关重要 [[7], [8], [9], [10], [11]]。

近年来，随着材料技术的进步 [[12], [13], [14], [15], [16]]，形状记忆合金和橡胶等超弹性材料因具备大变形后恢复原状的独特能力而受到广泛关注。这些材料在生物医学和仿生工程等领域展现出巨大潜力。此外，超弹性材料还被探索应用于能量 harvesting [17]，以及作为超材料 [18,19] 或阻尼器 [20] 实现振动抑制。与线性弹性材料 [21,22] 不同，超弹性材料通常由非线性应力-应变本构关系描述。为准确刻画其力学行为，已提出多种本构模型，一般可分为基于分子链 [25] 的唯象模型 [23] 和微观力学模型 [24] 两类。其中，唯象模型因数学形式较为简洁而更常用于动力学建模。大多数模型均以依赖于应变张量或主拉伸的应变能密度函数形式建立，包括 Ogden、Mooney-Rivlin、Neo-Hookean 和 Yeoh 模型 [26]。目前，相关研究主要集中于杆 [27,28]、梁 [[29], [30], [31]]、板 [32,33] 和壳 [34,35] 等超弹性结构。相比之下，超弹性输流管的流固耦合动力学尚未受到广泛重视。

超弹性输流管在血管、医疗器械和仿生系统中作为不可或缺的结构，在生物医学领域具有重要应用价值。由于几何非线性与材料非线性耦合以及流固耦合的共同作用，其动力学模型通常由包含复杂非线性项的微分方程描述，这给理论分析和数值求解带来了相当大的挑战。现有研究主要集中在超弹性输流管的自由振动 [36,37]、强迫振动 [38]、参数振动 [39] 和涡激振动（VIV）[40]。近期，黏性超弹性材料也被应用于惯性阻尼器中，以实现输流管的有效减振 [41]。

然而，上述研究仅关注了超弹性输流管在常规边界条件下的基本动力学行为，而对于复杂约束条件下处于关键环境中的管路系统关注甚少 [42]。夹持卡箍是工程输送管道和生物柔性管路中用于结构固定与约束的关键部件，多卡箍约束是一种常见配置 [[43], [44], [45]]。在理论建模中，卡箍通常等效为弹性约束，能够显著影响系统的稳定性与动力学行为 [[46], [47], [48]]。近年来，大量研究考察了弹性支撑的刚度、位置和数量对管道平衡构型、临界流速和固有频率的影响 [[49], [50], [51]]。一些管道系统设计优化的研究还采用了机器学习 [52] 和智能优化方法 [53,54]，根据卡箍的数量、位置和刚度来确定管道的绝对安全长度和绝对共振长度。此外，还开发了周期性支撑以构建振动自抑制的超管道 [55,56]，并设计了多重支撑以实现振动隔离 [57] 和抑制涡激振动 [58]。

如上所述，带夹持卡箍的输流管的动力学行为已得到广泛研究。然而，当此类管道受到刚体运动（如旋转和转动）时，其动力特性可能显著变化。一个典型的工程实例是海上平台应用的钻柱 [59]。因此，深入了解旋转输流管的动力学对于挖掘其工程应用潜力至关重要。近期，已有几项研究关注了旋转管道的能量采集 [60] 和基于声学黑洞（ABH）设计的减振 [61]。相比之下，关于多支撑旋转管道的研究仍显不足 [62]。基于上述认识，本文建立了一种带夹持卡箍的旋转超弹性输流管模型。研究重点在于揭示卡箍对系统稳定性的贡献，以及具有耦合几何-材料非线性的双运动系统的非线性动力学行为（该非线性源于管道的超弹性）。同时，还阐明了超临界流工况下系统的非线性失稳机制。特别地，考察了屈曲后位移幅值和达到屈曲后状态所需的时间，并详细讨论了若干关键参数的影响。

章节摘要

控制方程

带多个夹持卡箍的旋转超弹性输流管力学模型如图 1 所示。第 i 个夹持卡箍（i=1, 2, …, S）安装于管道轴线上的 x_i 处，由两个横向方向上线性弹簧-阻尼单元组成，其刚度为 K_T，阻尼为 c_T，其中 S 为卡箍数量。符号 L, A_p、r_i 和 r_o 分别表示管道的总长度、横截面积、内半径和外半径。

数值结果与讨论

在以下算例中，超弹性管道的几何和材料参数列于表 1 中。除另有说明外，超弹性材料系数和卡箍参数设置为 C₁=C₁₀、C₂=C₂₀、S=2、x_i=(2i-1)L/(2S) 和 K_T=100 N/m。管道采用两端简支边界条件，旋转速率为 4 rad/s。

结论

本文旨在通过部署夹持卡箍来提升旋转超弹性输流管的动力学稳定性。考虑超弹性行为引起的耦合几何-材料非线性，基于 Hamilton 原理推导了系统的控制方程，并采用 Galerkin 方法对其进行离散化。全面评估了流固耦合、旋转运动、超弹性和卡箍对系统稳定性的影响。进一步研究了非线性动力学

数据可用性

支持本研究结果的数据可在本文中获得。

作者声明

本文尚未公开发表，也未在其他地方接受审刊，所有作者均已批准其发表，若被接受，未经出版商书面同意，不会以相同形式以任何语言在其他地方发表。

利益冲突

作者声明，他们不存在已知可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

CRediT 作者贡献声明

Yao Chen：撰写—初稿、软件、方法。Xiao-Dong Yang：撰写—审阅与编辑、资金获取、概念化。Tian Nan：验证、调查。Wei-Xing Zhang：可视化。Tian-Chi Yu：资源。Feng Liang：撰写—审阅与编辑、资金获取、概念化。

Yao Chen|Xiao-Dong Yang|Tian Nan|Wei-Xing Zhang|Tian-Chi Yu|Feng Liang