伊辛模型和横向伊辛模型中的结构旋转与距离相关的交换相互作用

《Physica A: Statistical Mechanics and its Applications》：Structural rotations and distance-dependent exchange interactions in the Ising and Transverse Ising models

　　

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  Ising 自旋模型中的结构旋转。
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  距离依赖的交换相互作用。
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  立方晶格上的有效场论。
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  横向场抑制磁序。
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  指数型与幂律型耦合的比较。

引言

对称性是凝聚态物理学的最基本原理之一，为理解晶体结构与物理性质之间的关系提供了框架。在晶体固体中，旋转、平移、反射和反演等对称操作不仅决定了原子的几何排列，还强烈影响磁性、电学、光学和力学性质。因此，对称性考虑已成为描述相变、预测材料行为以及确立产生集体现象的微观机制不可或缺的工具。

尽管传统的晶体学形式化方法成功地描述了大量晶体结构，但它并未将静态结构旋转作为独立的物理自由度来处理。这一局限性在那些物理性质受到结构单元旋转畸变强烈影响的材料中尤为相关，例如钙钛矿、铁轴化合物和手性晶体。在此背景下，Gopalan 和 Litvin [1] 引入了旋转反演对称性的概念，通过将结构旋转视为独立的对称操作来扩展传统晶体学对称性。这一框架为描述结构旋转与物理性质之间的耦合建立了严格的基础，为理解磁电耦合、铁轴有序及其他由旋转自由度支配的现象开辟了新视角。自其引入以来，该形式化方法已通过广义反常对称群 [2]、多铁性系统中的环形有序 [3]、铁轴畴 [4]、反铁磁体中的磁电耦合 [5] 以及最近出现的拓扑相和涌现量子态 [6] 得到了进一步发展。

从微观角度来看，结构旋转最直接的一体物理后果之一是改变了原子间距。由于磁交换相互作用源于电子波函数之间的重叠，即使是微小的结构畸变也可能显著改变交换强度，进而改变材料的磁性行为。因此，将结构旋转纳入自旋模型自然需要显式依赖于磁性离子间距离的交换相互作用。这样的描述在晶格几何与磁性性质之间建立了直接联系，使得结构畸变能够通过交换耦合的变化来影响相变和热力学行为。

交换相互作用对原子间距的依赖性长期以来一直被公认为磁性体系的一个基本方面。理论和实验研究均表明，交换积分随原子间距的变化而变化，并且可能因晶格畸变、压力、应变或结构重排而发生显著改变 [7]、[8]、[9]、[10]、[11]。受这些观察的启发，几种经典自旋模型的推广形式采用不同的函数形式纳入了距离依赖的交换相互作用。其中最广泛采用的描述是幂律型相互作用，它自然地出现在表现出缓慢衰减耦合的体系中 [12]，以及指数型相互作用，后者为电子屏蔽抑制远距离交换的体系提供了现实的表征 [13]。这些推广相互作用已被证明能够改变临界温度、相图和热力学性质，表明交换耦合的空间依赖性在确定磁性行为方面起着基本作用。

自旋模型是研究这些效应的理想理论框架，因为它们分离出了导致磁性有序的关键微观要素，同时又足够简单，允许进行详细的解析处理。特别是，Ising 模型 [14] 及其量子推广——横向 Ising 模型 [15]，已被广泛用于研究各种磁性体系中的磁相变、临界现象和热力学性质 [16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]。其通用性还促使了大量基于平均场和有效场方法的进展，用于描述日益逼真的模型中的磁性、热力学、磁滞和磁热性质 [25]、[26]、[27]、[28]。然而，尽管对距离依赖的交换相互作用以及结构旋转在晶体材料中的作用的兴趣日益增长，这两个因素对经典和量子自旋模型磁性行为的联合影响仍 largely 未被探索。

基于这一背景，在本工作中，我们通过同时考虑整体结构旋转和显式依赖于原子间距的交换相互作用，研究了立方晶格上 Ising 模型和横向 Ising 模型的磁性和热力学性质。结构旋转改变了晶格的几何构型，根据指数型或幂律型距离依赖性，在不同近邻之间产生不同的交换相互作用。所得模型在有效场论（EFT）框架内进行分析，使我们能够确定相图并评估结构旋转对系统临界和热力学性质的影响。

我们的结果表明，结构旋转可以通过纯粹的几何效应显著改变有效交换相互作用，导致磁相图和临界行为的显著变化。此外，指数型和幂律型距离依赖性的比较揭示了结构畸变下不同的定量响应，强调了在研究晶体几何与磁性有序之间的相互作用时，纳入现实的距离依赖交换相互作用的重要性。

章节摘要

形式化方法

在本节中，我们建立了用于研究结构旋转对定义在简单立方晶格上的 Ising 模型和横向 Ising 模型的磁性和热力学性质影响的理论框架。所提出的模型基于这样的假设：整体结构旋转改变了相邻磁性离子的相对位置，从而通过其对原子间距的显式依赖性改变相应的交换相互作用。这

数值结果与相图

在本节中，我们通过将结构旋转与距离依赖的交换相互作用相结合，研究了 Ising 模型和横向 Ising 模型的磁性和热力学性质。结果以相图、磁化率、比热和磁化强度的形式呈现，从而可以直接比较前文引入的指数型和幂律型相互作用谱。

除非另有说明，所有量均以

结论

在本工作中，我们在有效场论框架内，通过考虑显式依赖于原子间距的交换相互作用，研究了结构旋转对定义在简单立方晶格上的 Ising 模型和横向 Ising 模型的磁性和热力学性质的影响。结构旋转保持最近邻相互作用不变，同时改变次近邻距离，从而产生不同的交换耦合，其数值为

CRediT 作者贡献声明

J.P. Santos：撰写—审阅与编辑，撰写—初稿，验证，指导，软件，方法论，形式化分析，概念化。P.G. Santos：撰写—审阅与编辑，撰写—初稿，验证，软件，方法论，调查，形式化分析。R.H.M. Morais：撰写—审阅与编辑，撰写—初稿，验证，指导，方法论，调查。F.C. Sá Barreto：撰写—审阅与编辑，撰写—初稿，可视化，

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能影响本文所报告的工作。

致谢

J.P. Santos 感谢国家科学和技术发展委员会（CNPq）（编号 304101/2022-2）提供的财政支持。R.H.M. Morais 声明本研究部分由巴西高等人员进修协调处（CAPES）资助——资助编号 88887.710839/2022-00。

J.P. Santos|P.G. Santos|R.H.M. Morais|F.C. Sá Barreto