有限支撑约束下硬壁半直线连续时间量子行走的最大速度亏损

《Physical Review A》：Maximal-velocity deficit under a finite-support constraint in a hard-wall half-line continuous-time quantum walk

　　连续时间量子行走（continuous-time quantum walks）在晶格上呈弹道式扩散，且重标度后的位置趋于一个极限分布。在硬壁半直线上，边界会反射量子行走者，但不改变体内色散关系，因此弹道前沿仍由最大群速度决定。本文探讨当初态被限制为仅占据前 $M$ 个格点时，量子行走者能多接近这个前沿。我们证明，在有限支撑类中优化极限速度分布的矩生成函数，可以化为对一个显式 $M \times M$ 厄米矩阵求主特征值的问题，而通过直接对角化即可得到最优态。当 $M$ 较大时，近前沿标度极限给出一个连续描述，能够控制整个峰区的行为。具体而言，最大平均漂移以 $M$ 的反平方亏损趋近前沿，且常数前因子为 $\pi^2/4$。数值结果验证了有限 $M$ 谱表述以及所预言的标度律。