在 SE(3) 上学习轨迹-吸引子动力系统与条件微分同胚

《IEEE/ASME Transactions on Mechatronics》：Learning Trajectory-Attractor Dynamical Systems on SE(3) With Conditional Diffeomorphisms

　　**摘要：** 动力系统（DS）模仿学习能够实现稳定的运动生成，但现有方法通常仅提供目标收敛，且普遍在欧几里得空间中而非直接在 SE(3) 上建模，同时感知驱动的适应性有限。本文提出一种在 SE(3) 上的动力系统学习框架，融合了轨迹吸引子动力系统（TADS）与条件式动力系统生成（CDSG）。TADS 将峡谷形潜在势场与 SE(3) 上的微分同胚映射相结合，在主干分支和唯一最近峡谷假设下，实现了轨迹吸引、扰动恢复以及几乎全局渐近稳定性。在此基础上，CDSG 以多模态观测对微分同胚进行条件约束，在线生成与任务一致的动力系统；对于每个固定观测，所生成的动力系统保持 TADS 的稳定性特性，从而实现感知驱动的重新规划与轨迹切换。在真机销孔装配和瓶盖旋合实验中，TADS 在所有测试扰动水平下均达到 100% 成功率，最终位置误差和姿态误差分别低于 3.73 mm 和 1.54°；在强扰动下，恢复时间分别为 1.55 s 和 1.68 s，而基于非 TADS 方法的基线在两项任务上的成功率分别降至 44%–72% 和 28%–54%。在观测条件约束任务中，CDSG 在 50 次人机协作试验中达到 100% 成功率，在 20 个未见过的移动目标位置上达到 90% 成功率。