放电率增加单调扩展神经元编码带宽

《Biological Cybernetics》：Increased firing rates monotonically expand neuronal coding bandwidth

　　

感觉信息通常由放电活动水平各异的神经元群体加工处理。直觉上，放电频率较高的神经元比放电频率较低的神经元更能跟踪输入信号中更快速的变化。在本研究中，研究人员通过系统地考察神经元放电活动如何影响信息传递，对这一直觉假设进行了检验。为此，研究人员采用相干函数（coherence function）作为信息传递的谱度量，并研究相干函数的宽度（研究人员称之为编码带宽，coding bandwidth）与放电率（firing rate）之间的关系。对先前一项关于弱电鱼研究中实验数据的重新分析，以及对拟合于真实神经元的生物启发性神经元模型的仿真，均揭示放电率与编码带宽之间存在显著相关性。此外，已知的随机漏电整合发放模型（stochastic leaky integrate-and-fire model）相干函数的解析表达式表明，在高放电率下二者呈线性关系。然而，与直觉相悖的是，在极低放电率下，相干函数的宽度变得与放电率无关，完全由膜时间常数（membrane time constant）决定。

**论文解读**

**一、研究背景与问题提出**

能量是神经系统中一项有限的资源，而神经信号传导在能量上代价高昂。因此，神经系统必须在信息获取与能量消耗之间取得平衡，仅传递特定任务所需的信息量。这种能量约束构成了神经设计的基本原则之一。神经信号的信息含量可通过互信息（mutual information）等信息论度量加以量化：互信息率（mutual information rate）描述输入信号所携带的信息在神经元输出中仍被保留的程度（以bit/s计）。尽管精确计算互信息率往往难以实现，但对于高斯信号，互信息的一个下界可从刺激-响应相干函数等谱度量中估计。相干函数表征不同频谱成分对总体信息传递的贡献，从而揭示神经元或神经系统如何充当信息滤波器。不同的细胞与网络机制可实现信息的低通、带通和高通滤波，而这种信息滤波特性应与更为人熟知的功率滤波概念加以区分：信息滤波同时由信号功率的传输和背景噪声的功率共同塑造，因而可能与功率滤波存在显著差异。例如，指数型整合发放（exponential integrate-and-fire）神经元模型的增益截止频率随放电率线性增长，但这一关系对相干函数是否同样成立尚不明确。对于充当低通信息滤波器的神经元，编码带宽（或称信息截止频率，information-cutoff frequency）可指示具有显著相干值的频率范围。

**二、研究目的与研究内容**

在此背景下，本研究旨在系统考察单个神经元的编码带宽及其对神经元基线放电率的依赖性。研究人员通过三种途径探索这一依赖关系：对先前记录的弱电鱼P-unit电感受器（p-type electroreceptor afferents）实验数据进行重新分析；对基于LIF的P-unit模型进行仿真；以及利用随机LIF模型的解析解。研究特别关注信息截止频率（ICF，即相干函数半最大值处的截止频率），将其作为编码带宽的代理指标。

**三、关键技术方法**

数据来源方面，实验数据来自先前已发表的弱电鱼单细胞P-unit记录，从中筛选出接受300 Hz截止频率、10%对比度的带限高斯白噪声刺激的51个细胞进行分析。P-unit模型是对LIF模型的扩展，纳入了输入信号的整流、树突低通滤波和适应电流等环节；共39个模型神经元，参数通过单纯形拟合法对单个实验神经元的基线特性及阶跃刺激响应进行拟合获得；仿真中每个模型细胞运行10000次试验，每次100秒，采样频率100 kHz。随机LIF模型方面，利用已知的传递函数和功率谱解析表达式，推导出基于抛物柱面函数（parabolic cylinder function）的相干函数闭式解析式，通过改变输入参数（噪声强度D和均值μ）系统考察ICF与放电率的关系。相干函数估计基于离散傅里叶变换，实验数据频谱分辨率为2.44 Hz，模型仿真为0.029 Hz；ICF定义为相干函数达到其最大值一半时所对应的频率。

**四、主要研究结果**

**4.1 实验数据中信息截止频率随放电率升高而增加**

P-unit的自发活动在50至400 Hz的大范围内变化。图2A展示了两个示例神经元的相干函数：高放电率（429 Hz）神经元的整体相干性更高，编码范围更宽，其ICF比低放电率（87 Hz）神经元高约75 Hz。在所有51个P-unit记录中，放电率与ICF之间呈现显著正相关（Pearson ρ=0.48，p<0.005），表明放电率更高的神经元在传递高频信息方面优于放电率较低的神经元。在低基线放电率范围（50–200 Hz）内，数据点沿ICF与放电率的等值线分布；而在较高放电率（>200 Hz）下，ICF虽然继续上升，但增速不及放电率（回归线斜率为0.33），始终低于相应的放电率。

**4.2 基于LIF的P-unit模型再现实验观察结果**

为验证上述实验发现，研究人员进一步分析了由生理学启发的P-unit模型响应。模型神经元（N=39）的相干函数与实验测量结果相似。高放电率模型神经元（393 Hz）同样表现出比低放电率模型神经元（96 Hz）更高的整体相干值和更高的ICF（高约70 Hz）。模型细胞的ICF同样随基线放电率升高而增加（Pearson ρ=0.27，p=0.046，回归斜率为0.1），但相关性弱于实验数据。在相似放电率下，模型ICF倾向于低于实验数据。此外，基线条件下放电间隔变异系数（coefficient of variation, CV）与放电率呈正相关（模型细胞ρ=0.39，p=0.0067；实验数据ρ=0.34，p=0.0066），在模型中可归因于内在噪声水平（参数D）较高，在实验数据中则与高频放电细胞倾向于出现burst簇状放电有关。值得注意的是，实验数据中相干函数在低频率（<50 Hz）处出现下降，而模型神经元则保持高值，这可归结为实验数据频谱估计中低频段的有限样本效应。

**4.3 随机LIF模型中信息带宽与放电率的关系**

与扩展的P-unit模型不同，随机LIF模型可给出相干函数的解析解，因而无需实际数值仿真即可直接确定ICF。研究人员首先设定较小的膜时间常数（τ_m=3 ms，对应于P-unit这类高活性神经元）。结果表明：高放电率下的相干函数系统性地高于低放电率，且随频率衰减更慢，导致ICF提高。对于约150 Hz以上的放电率，ICF随放电率近似线性增长，但始终小于放电率；不同噪声水平对应的回归斜率分别约为0.53（D=1）、0.41（D=0.1）和0.43（D=0.01），均小于1。此外，在固定放电率下，ICF随CV的增加而提高。当放电率约100 Hz时，ICF接近放电率。在更低放电率（<50 Hz）下，不同参数的所有曲线收敛于同一点，该收敛值仅由膜时间常数决定：在极低放电率极限下，相干函数退化为洛伦兹型（Lorentzian），此时ICF*≈1/(2πτ_m)≈16 Hz（当τ_m=3 ms时）。对于更大的膜时间常数（τ_m=10 ms，对应于皮层神经元），频率轴和时间轴均被重新标度，但ICF与放电率之间的关系模式保持不变；区别仅在于绝对频率值因τ_m的缩放而发生改变。随着放电率趋于零，相干函数的幅值急剧衰减，尽管ICF始终远高于放电率，但实际信息传输量极其微小。

**4.4 树突低通预滤波对P-unit编码带宽的限制**

除膜时间常数外，树突低通预滤波的时间常数（τ_d，中位数3.1 ms）对ICF具有显著限制作用。在P-unit模型中，τ_d的中位数约为膜时间常数τ_m（中位数1.5 ms）的两倍。当将各模型神经元的τ_d在原始值的0.25至4倍范围内变动时，ICF随τ_d降低而显著提高（Pearson ρ=–0.99，p<0.005），表明较大的树突滤波时间常数限制了高频信息的表征，且这一限制无法通过提高放电率来完全补偿。在原始拟合过程中，τ_d的约束可能不够充分，这或许可以解释为何P-unit模型的ICF偏低且对放电率的依赖性较弱。

**五、讨论与结论**

本研究揭示了神经元放电率与其线性刺激编码性能之间的关系。无论是弱电鱼P-unit实验数据、P-unit模型仿真还是随机LIF模型解析分析，均一致表明：高放电率神经元具有更高的ICF即更宽的编码带宽。在随机LIF模型中，ICF约在放电率的一半左右，这符合直觉——若没有足够数量的放电来解析刺激的快速变化，解码器将无法获知放电间隔内发生的事件。然而，在电生理记录的P-unit中，ICF与放电率回归线的斜率小于随机LIF模型，这可能是因为P-unit群体中各个细胞具有不同的参数组合（包括膜时间常数、噪声强度和偏移电流），而并非如模型分析那样在固定参数下系统性地改变偏移电流。

值得关注的是，在极低放电率下，ICF保持恒定且完全由膜时间常数决定，放电率的影响消失，这与直觉预期相悖。虽然此时ICF绝对值仍较低，但由于相干函数幅度随放电率降低而急剧减小，神经元以低放电率传输高频信息的能力受到严重限制。

在电感觉系统中，高频信息具有明确的行为相关性：雌雄求偶互动可产生超过300 Hz的调幅信号。本研究表明，编码此类行为相关的高频信号需要神经元兼具高放电率和较小的树突时间常数。然而，在下一级加工站——延髓电感觉侧线叶（electrosensory lateral line lobe, ELL）的锥体细胞中，放电率被大幅压低至约50 Hz，高频信息在该水平的表征机制尚不清楚。已有研究表明，从感觉传入纤维到突触后锥体神经元，编码策略发生了转变：传入纤维擅长编码刺激时间过程，而锥体神经元则在刺激辨别和特征提取方面表现更优，且信噪比高于P-unit。

关于ICF作为度量指标的有效性，研究人员指出，ICF的定义仅基于相干函数的两个数值（最大值和半最大值频率），不含相干函数的振幅信息，因此在判断高频信息传递时需谨慎使用。文中提出了两种基于互信息率下界积分的替代方案：计算某一固定高频以上频段对总互信息率的贡献，或确定积分至总互信息率某一固定分位数所对应的频率。但这些替代方案均依赖于在有限频率范围内对相干函数进行积分，这一频率范围的任意性可能妨碍不同实验和仿真设置间的比较。因此，研究更偏好将ICF（编码带宽度量）与相干函数最大值（相干幅度度量）相结合来评估高频信息传递。对于非单调下降的复杂相干函数（如带通或高通型），文中提出了基于半最大值以上所有正频率集合的积分宽度（CBW）作为编码带宽的替代度量。

本研究的结论是：信息截止频率依赖于放电率，高放电率神经元能够编码比低放电率细胞更快的刺激动态。这一关系在实验数据和基于LIF的模型仿真中均得到验证。利用通用随机LIF模型，可推导出将ICF与膜时间常数和放电率联系起来的解析表达式。有趣的是，在极低放电率下，这一依赖关系不再成立，ICF完全由膜时间常数决定。ICF随放电率下降而降低这一发现，对于理解从感觉外周至高级脑区的神经加工通路中普遍存在的放电率递减现象（见于多种物种和感觉模态）尤为重要。后续加工通常涉及ON和OFF通道的分离并伴随放电率降低，这从能量角度看是有利的；然而，放电率的降低如何与高频信息的行为相关性相协调，仍然是一个悬而未决的问题。