使用系统辨识方法对肌腱粘弹性特性进行建模

《Journal of Biomechanics》：Modeling tendon viscoelastic properties using a system identification approach

　　摘要粘弹性是肌腱力学行为的特征，被认为反映了底层结构，而该结构会随锻炼、衰老和病理变化。我们使用斜坡拉伸实验测量大鼠尾腱束的应力松弛响应。系统辨识方法被用于拟合粘弹性模型，从而探索多种可能的粘弹性模型结构并量化模型的粘弹性参数。尽管肌腱此前被建模为弹簧或准线性粘弹性材料，我们发现肌腱很好地拟合于由一个凯尔文-沃伊特单元与弹簧串联组成的粘弹性模型。从粘弹性模型结构，我们可以预测超出实验测量的肌腱行为，从而深入了解肌肉-肌腱相互作用。由串联凯尔文-沃伊特单元和弹簧组成的模型表现出力-频率关系，这可能保护肌肉免受高频损伤，并表明肌腱的大部分储能和功率放大由细胞外基质而非胶原纤维提供。凯尔文-沃伊特单元的弹性模量与单个胶原纤维相近，并随漆酶处理增加，但不随年龄增加。串联弹簧的弹性模量随年龄增加，但不随漆酶处理增加。应力松弛的时间常数随时间增加，表明大鼠尾腱束更像无定形聚合物而非准线性粘弹性材料。该方法揭示了肌腱此前未知的特性，证明它们被精巧地设计以保护肌肉并在不同时间尺度上恢复弹性能量。引言肌腱将肌肉力量传递至骨骼，使运动成为可能并稳定关节。除了传递力量外，肌腱还会发生弹性形变。肌腱的拉伸和回弹通过在行走、跑步和跳跃等周期性活动中储存和返回弹性能量来提高运动效率。肌腱还通过在跳跃或加速期间缓慢储存弹性能量并快速释放来放大输出功率。在快速、剧烈的拉伸过程中，肌腱通过减缓肌纤维拉长来保护肌肉，从而降低受伤风险。肌腱的力学行为源于其各向异性分级结构，这种结构使肌腱能够在承受高拉伸载荷的同时在生理应变下保持顺应性。在富含蛋白聚糖和糖蛋白的水合细胞外基质内，I型胶原原纤维嵌入并沿载荷轴排列。肌腱力学的特征性表现是粘弹性，即力学响应取决于载荷大小、速率和持续时间。肌腱表现出应力松弛、蠕变、滞后和应变率依赖性。包括胶原排列、原纤维直径分布、交联密度、束间基质组成和水含量在内的结构参数影响肌腱的粘弹性特性，进而影响其力学行为。时间依赖行为源于胶原卷曲激活、原纤维滑移、蛋白聚糖-胶原相互作用、束间剪切以及细胞外基质内的流体-固体相互作用。衰老、机械载荷改变和病理导致的结构变化会修改粘弹性行为，并对肌腱与肌肉相互作用产生重要的功能影响，从而强化了结构与时间依赖材料响应之间的联系。低滞后增强了弹性能量返回、功率放大和运动效率，而滞后增加或刚度改变，如在肌腱病、衰老或失用中观察到的，会损害性能并改变关节力学。通过粘弹性建模表征肌腱力学行为的差异可以深入了解组成变化如何影响肌肉-肌腱动力学。准线性粘弹性理论最初由Fung于1981年提出，已被广泛用于通过分离非线性应变依赖弹性与描述时间依赖行为的缩减松弛函数来表征肌腱行为。准线性粘弹性已被广泛应用于拟合韧带和肌腱的应力松弛和循环载荷数据。准线性粘弹性框架假设粘性性质是恒定的（线性阻尼），瞬时刚度仅取决于应变，并且弹性和粘性响应可以独立处理。尽管该框架提高了对肌腱力学特性的理解，但一些基本假设在完全表征肌腱力学行为方面可能存在局限性。我们使用系统辨识方法来量化斜坡拉伸后应力松弛期间（应变和应变率恒定）的肌腱粘弹性特性。系统辨识使用传递函数来确定哪种粘弹性模型结构最能拟合数据。传递函数系数确定特定斜坡拉伸工作点的线性化粘弹性特性。由于不同粘弹性模型具有独特的系统级特性，系统辨识使推断肌腱束的力-频率关系、能量储存与恢复以及功率放大成为可能。胶原原纤维表现出随年龄增加的交联以及外源交联剂漆酶处理引起的交联增加。衰老与胶原更新改变、交联密度增加和水含量减少有关，所有这些都会增加肌腱刚度并修改粘弹性行为。我们使用系统辨识评估与衰老和漆酶处理相关的肌腱粘弹性特性变化。假设是衰老和漆酶处理会增加肌腱刚度并减慢松弛动力学，与先前研究结果一致。由于衰老和漆酶相关的交联类型不同，这些效应的幅度可能不同。通过将识别的粘弹性特性与对照组、衰老组和漆酶处理组肌腱的结构元件相关联，我们朝着基于基本原理理解肌腱结构和功能的目标迈进。部分片段肌腱制备尾部从近期安乐死的年轻（约6个月，n=12）和老年（约28个月，n=5）Fischer 344*Brown Norway大鼠中分离获得，使用已建立的方案。从每条尾部分离出肌腱束，用浸泡在哺乳动物林格溶液中的纱布包裹并冷冻保存直至测试。先前研究表明单次短时间冻融循环对肌腱无影响。结果系统辨识表明，唯一能以合理精度拟合斜坡拉伸和保持数据的粘弹性模型结构是一个凯尔文-沃伊特单元与弹簧串联的模型。该模型捕捉了快速和较慢的松弛速率，尽管结果显示这些速率随时间变化，违反了时间不变性假设。带有单个凯尔文-沃伊特单元和单个阻尼器的模型……讨论唯一拟合大鼠尾腱束斜坡拉伸数据的粘弹性模型是单个凯尔文-沃伊特单元与弹簧串联的模型，粘弹性参数为k1、b1、τ和k2，模量为ε1和ε2。该模型以高精度拟合力响应的最初2-10秒。方差分析表明k1、b1和ε1随漆酶处理增加，而τ和ε2随年龄增加。ε1随时间减小，τ随时间增加，而……结论肌肉-肌腱单元在体内运动过程中表现出复杂的应变轨迹，这些轨迹不能完全由相对简单的实验类型（即斜坡拉伸、白噪声和正弦扰动）复制，后者可以容易地通过系统辨识进行分析。本研究实施的粘弹性模型可用于描述肌腱的时变粘弹性特性。然而，预测肌腱行为……作者贡献声明Miles Valencia：. Hanna Chow：. Katelyn Manross：. Richard J. Casler：写作-审阅与编辑、验证、软件、形式化分析、概念化。Katherine R. Knaus：写作-审阅与编辑、写作-原始草稿、概念化。Emanuel Azizi：写作-审阅与编辑、写作-原始草稿、可视化、监督、资源、方法论、资金获取、概念化。Kiisa Nishikawa：写作-审阅与编辑、写作-原始草稿、可视化。未引用参考文献Davis和De Vita，2012，Giannopoulos等，2021，Lee和Elliott，2017，Roberts和Azizi，2011，Schatzmann等，1998，Vafek等，2019，Wang，2011。利益冲突声明作者声明他们没有已知的相互竞争的财务利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。致谢得到国家科学基金会生物信息学（DBI）2319710和国家卫生研究院AR055295的支持。作者：Miles Valencia、Hanna Chow、Katelyn Manross、Richard J. Casler、Katherine R. Knaus、Emanuel Azizi、Kiisa Nishikawa