一种考虑空气弹簧支撑浮动筏体弹性变形的船用推进轴系对中正性能精确预测方法

《Ocean Engineering》：A novel method for accurate prediction of marine propulsion shaft alignment performance considering the elastic deformation of an air-spring-supported floating raft

　　

• 开发了一种针对弹性支撑浮筏-轴系耦合系统的静态变形预测方法。• 建立了一种考虑离散弹性支撑和局部刚性安装区域的半解析薄板模型。• 提出了一种姿态传递方法，将浮筏变形转化为轴系边界约束。• 开发了一种连续的轴-轴承接触模型，适用于复杂的轴承姿态和不确定的接触状态。• 所提出的ARSCM模型能够实现轴系对中状态的快速且具有物理可解释性的预测。

引言

船舶推进系统是确保船舶航行性能和运行安全的关键核心单元，而轴系的中正状态直接影响推进效率、载荷特性和运行可靠性。因此，确保推进系统的对中精度对于船舶的安全、稳定和高效运行至关重要。近年来，随着对海洋载具隐身性能要求的不断提高，空气弹簧支撑浮筏隔振系统（ASVIS）被广泛应用于船舶推进装置中，以降低主动力设备、辅助机械和旋转机械的振动与噪声（Lin and Wei, 2013; Shi et al., 2023）。图1展示了一种典型的浮筏隔振装置。由于浮筏通常承载主机、辅助机械、轴系及相关辅助设备，在设备自重、不确定载荷、不均匀轴承载荷分布和空气弹簧漏气等因素的共同作用下，容易发生过度和复杂的弹性变形。这进一步改变了轴系的姿态，影响轴系对中状态，最终威胁推进装置的安全运行，同时削弱隔振性能（Wu, 2016; He et al., 2014; Bu et al., 2022; Zhao et al., 2021）。

McMillan（2003）将轴系不对中分为三类：平行不对中、角不对中和组合不对中。在工程实践中，对中状况通常由四个分量来表征，即垂直偏移、水平偏移、垂直角度和水平角度，要求偏移量小于0.5 mm，角度小于0.5 mm/m（Wang and Yan, 1993）。目前，ASVIS中轴系的对中状态主要通过测量获得，通常基于轴系多个特征位置的测量数据，通过数学计算确定对中参数。常用方法包括直接测量法和间接测量法：前者通常采用激光位移传感器，后者通常以涡流传感器为代表（Simm et al., 2016; Cheng et al., 2023; Yan, 2010; Zhang et al., 2018）。然而，基于电信号的传感器容易受到舱内强电磁干扰的影响，从而影响测量精度。因此，考虑到ASVIS轴系的对中状态由空气弹簧的支撑特性决定，建立空气弹簧压力与轴系对中状态之间关系的预测模型具有重要意义。

已有研究从理论、数值和实验角度揭示了空气弹簧压力与承载能力之间的关系（Quaglia and Soli, 2001; Lu et al., 2022; Jia, 2022）。然而，在实际工况下，浮筏通常具有尺寸大、刚度低、载荷分布不均匀等特点，因此在多个空气弹簧支撑下往往会发生显著的弹性变形（Cheng et al., 2024）。大多数现有对中状况分析基于理想刚体模型（He et al., 2014; Liu et al., 2025a; Lv et al., 2012），无法反映实际挠曲场。有限元法（Kumar et al., 2020; Pham et al., 2023; Sever and Schlicke, 2025）、有限差分法（Liu et al., 2022; Hou et al., 2012）和边界元法（Campos et al., 2023）等数值方法可以提供较高精度，但通常存在建模流程繁琐和计算成本高的问题。为解决这些问题，研究者采用逆有限元法和改进模态方法进行浮筏位移场重构（Cheng et al., 2024, 2025; Shi et al., 2016; Del et al., 2024; Wu et al., 2025; Hou et al., 2021; Li et al., 2020）。虽然这些方法能够描述刚体运动与弹性变形耦合产生的整体变形特征，但它们高度依赖于应变测量精度、传感器布置和重构算法，且容易受局部刚化效应的影响。

从机理角度而言，大型浮筏系统可等效为离散弹性支撑的板。针对复杂边界条件和载荷下的板变形问题，常用的半解析方法包括瑞利-里兹法（Jain et al., 2024; Zhao et al., 2025）和伽辽金法（Belardi et al., 2018; Chen et al., 2024）。在相关研究中，Li等采用复合傅里叶级数试探函数分析板振动（Li et al., 2009）；K. Bhaskar和B. Kaushik利用双正弦级数叠加法求解任意夹边的正交异性板弯曲问题（Bhaskar and Kaushik, 2004）；Song等基于改进傅里叶级数法与能量法结合的方法，研究了复杂工况下变厚度板的弯曲变形（Song, 2023）。近年来，物理信息神经网络（PINNs）也被引入板变形分析。相关研究通过双分支网络、多层网络或双网络框架提升了偏微分方程求解和物理约束实施的能力（Dong, 2025; He et al., 2023; Nguyen et al., 2020; E and Yu, 2018; Peng et al., 2024; He et al., 2024）。然而，总体而言，这些方法主要针对连续平滑的板问题而开发，对工程实践中常见的不连续特征（如集中载荷和局部刚化）适应性较差。特别是，PINNs倾向于学习平滑的低频响应，难以准确捕捉局部不连续性，且通常依赖先验有限元数据。

ASVIS系统中空气弹簧压力与轴系对中状态之间的关系具有高度非线性和复杂性，神经网络的发展为其建模提供了新思路。Liu, S.等人采用改进的GA-BP模型，基于实测空气弹簧压力和轴系对中数据实现预测拟合和控制方案设计（Liu et al., 2024, 2025b; Cui and Jing, 2019）。Liu, F. Y.等人提出了一种基于迁移学习的半监督领域对抗神经网络（SDANN）方法，以解决船舶轴系装配中的小样本建模问题（Liu et al., 2025a）。虽然这些方法具有很强的拟合能力，但其性能高度依赖高保真数据和模型泛化能力。此外，其在ASVIS轴系对中预测中的应用仍处于起步阶段，物理可解释性仍显不足。

同时，仅分析浮筏变形仍不足以充分描述ASVIS中的轴系对中问题，因为轴系自身的弯曲响应以及轴系与浮筏之间的边界传递同样不可忽略。在轴系方面，现有工程分析通常将推力轴承和尾轴承简化为点支撑，然后基于经典梁理论确定轴系变形。然而，实际船舶轴承通常具有确定的轴向跨度，在轴与轴承之间形成连续接触区域，其载荷传递和变形特性与理想点支撑存在显著差异（Xu, 2018; García et al., 2012; Yu et al., 2019; Wei et al., 2024; Yin, 2000）。同时，浮筏的弹性变形改变了轴承座的空间姿态，进而作为边界条件传递至轴系，从而影响轴系的载荷状态和挠曲响应（Mu et al., 2018; Zhou et al., 2018; Liu et al., 2019; Louhichi et al., 2015; Wang et al., 2016）。因此，ASVIS中的轴系对中问题本质上是一个由浮筏变形和轴系弯曲共同支配的板-梁耦合问题，需要一个统一框架来分析浮筏弹性变形、轴系弯曲变形以及它们之间的误差传递关系。

现有轴系对中预测方法通常可归类为解析方法、有限元方法和数据驱动方法。解析方法通常依赖简化假设，难以描述弹性支撑浮筏与推进轴系之间的耦合变形。有限元方法可以实现高精度，但通常需要在不同空气弹簧压力条件下反复更新模型，导致计算成本高。近年来，数据驱动方法展现出了有前景的预测能力，但它们通常依赖大量训练数据，且预测精度高度依赖训练数据集的覆盖程度。

综上所述，空气弹簧支撑浮筏-推进轴系系统的对中预测并非简单的浮筏变形问题，而是一个由空气弹簧支撑特性、浮筏弹性变形、轴承位置和姿态变化以及轴-轴承接触载荷共同支配的双向耦合板-梁问题。现有刚体模型无法充分描述浮筏的弹性变形及其向轴承姿态的传递，而有限元方法通常在空气弹簧压力频繁变化时需要反复构建和求解非线性接触模型，难以实现高计算效率。因此，本研究旨在开发一种具有清晰机械传递路径和高计算效率的静态轴系对中预测方法。

本文的主要贡献总结如下：

（1）建立了一种考虑离散空气弹簧支撑和局部刚化的解析浮筏模型，实现了非均匀弹性支撑下浮筏变形的高效预测。

（2）开发了"浮筏变形-轴承姿态-轴承接触-轴系变形"的机械传递模型，将轴承姿态变化和轴-轴承接触纳入轴系分析中。

（3）提出了一种结合Aitken Δ2自适应松弛策略的双向迭代耦合框架，在保持预测精度的同时提高计算效率，为空气弹簧压力优化和轴系对中控制提供了一个快速的基于物理的模型。

本文其余部分组织如下：第1节对ASVIS系统中轴系对中预测方法进行了全面综述和分析。第2节描述了空气弹簧隔振系统的系统模型，介绍了轴系对中的评价指标，并强调了需要解决的问题。第3节详细推导了ARSCM预测模型。第4节提供了仿真分析，并在多种工况下对比了所提出的模型。第5节通过实验测试验证了预测模型的可行性和有效性。最后，第6节总结了全文并讨论了未来工作。

系统模型

船舶推进轴系系统由推进电机、推力轴承、尾轴承、推力轴、中间轴、尾轴及相关辅助机械组成。推力轴通过弹性联轴器与推进电机的输出轴连接。考虑到弹性联轴器具有补偿不对中的能力，本研究忽略了电机输出轴段的位置误差。中间轴连接

弹性支撑浮筏-轴系系统的解析建模与对中精度预测

本节建模对象是船舶推进系统中广泛使用的浮筏结构与推进轴系系统的简化组合模型。为确保与工程实践中遇到的实际安装条件一致，所提出的预测模型同时考虑了轴承座与浮筏结构的连接以及轴系与轴承的配合关系。

空气弹簧的刚度特性

空气弹簧被建模为仅具有等效垂直刚度的弹性支撑元件。这一简化基于以下事实：空气弹簧主要支撑设备重量和垂直载荷，且空气压力变化主要影响垂直支撑刚度，从而控制浮筏的垂直变形和轴承安装位置。相比之下，纵向、横向和旋转刚度的影响是

轴承座通过螺栓固定在漂浮筏体上，轴系组件通过螺栓组装并安装在推力轴承和尾轴承上。在结构上设计了一条槽形结构。结论由于空气弹簧提供的多点弹性支撑，漂浮筏体同时表现出刚体运动和弹性变形，使得传统的刚体假设不足以准确预测轴的alignment。为了解决筏体变形、轴承姿态变化和轴-轴承接触不确定性之间的耦合效应，提出了一种弹性支撑漂浮筏体-推进轴系耦合系统的精确静变形计算方法（ARSCM）。CRediT作者贡献声明：黄志康：撰写——初稿，方法论，调查研究，正式分析，数据整理。穆小开：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理。刘宇佳：撰写——初稿，方法论，调查研究，数据整理。袁博：撰写——初稿，方法论，调查研究，数据整理。丁学军：撰写——初稿，调查研究。王灿：撰写——审阅与编辑，方法论，调查研究。孙青超：撰写——审阅与编辑。利益冲突声明：作者声明，他们不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。致谢本研究得到了国家自然科学基金（编号：U22A20203）、国家重点研发计划（编号：2024YFB4711201）和自然科学基金基础研究计划（编号：BK20231176）的资助。黄志康|穆小开|刘宇佳|袁博|丁学军|王灿|孙青超