基于真实流行病学数据的麻疹传播确定性建模与人工神经网络（ANN）数值求解研究

《Scientific Reports》：Deterministic and ANN-based modelling of measles transmission using real epidemiological data

　　

本研究旨在构建一个非线性SVLIQR流行病模型，通过纳入疫苗接种、潜伏期、隔离及治疗效应，系统探究麻疹的传播动力学。研究建立了模型解的定性性质，包括解的正性与有界性；采用下一代矩阵法推导了基本再生数（R0），并考察了无病平衡点与地方病平衡点的存在性。借助Routh–Hurwitz判据分析了无病平衡点的局部稳定性，并通过Castillo-Chávez方法研究了其全局稳定性。此外，研究人员基于中国2005至2017年报告的麻疹病例数据，采用最小二乘法对模型参数进行了估计。为改进数值逼近精度并捕捉系统的非线性动力学特征，研究人员实施了耦合ode45格式的基于人工神经网络（ANN）的求解器。结果表明，该模型能够良好拟合报告数据，且ANN框架在不同流行病学参数设定下均能提供高精度且收敛的近似解。数值模拟进一步表明，较高的疫苗接种率和隔离率可显著降低麻疹传播。总体而言，所提出的框架为理解麻疹动力学及评估有效干预策略提供了实用且可靠的工具。

麻疹传播动力学建模与人工神经网络数值求解：研究解读

一、研究背景与问题提出

麻疹是一种由副黏病毒科（Paramyxoviridae）成员引起的传染性极强的病毒性疾病，以10至12天的短潜伏期为特征，临床表现包括结膜炎、鼻炎、咳嗽、发热及全身性皮疹。尽管存在有效且廉价的疫苗，麻疹疫情在全球多数地区仍时有暴发，尤其在中低收入国家。世界卫生组织（WHO）报告显示，常规疫苗接种服务的变化导致全球未接种儿童数量增加，这是自2009年以来疫苗接种覆盖率首次出现重大倒退，伴随而来的是多国报告麻疹病例数的急剧上升，凸显了公共卫生体系持续存在的薄弱环节。

麻疹暴发不仅受生物学因素驱动，还对社会、经济和后勤因素高度敏感。这些挑战凸显了理解公共卫生措施（如疫苗接种和隔离）与疾病传播过程之间相互作用的关键性。数学建模已被证明是研究传染病动力学和评估公共卫生应对措施的有效工具。然而，现有研究存在明显不足：部分研究仅聚焦于经典流行病学动力学而未同时纳入疫苗接种、潜伏期、隔离、治疗、真实流行病学数据及基于ANN的计算分析于统一框架中；部分早期工作考察了特定控制策略（如疫苗接种、住院或隔离），另一些则研究了确定性流行病行为，但将分析性流行病学建模与数据驱动的参数估计及基于ANN的数值逼近相结合用于麻疹传播的研究十分有限。因此，亟需一个综合框架，既能捕捉多种干预机制下麻疹的非线性传播动力学，又能利用真实报告数据和人工神经网络提高预测精度。

二、研究内容与主要结论

本研究旨在构建一个非线性SVLIQR麻疹模型，明确纳入疫苗接种、潜伏期、隔离和治疗过程，利用分析技术研究麻疹模型的关键性质，包括有界性、正性、平衡态存在性、基本再生数及无病平衡点的稳定性分析，为麻疹消除条件提供见解。研究人员采用最小二乘法，利用2005至2017年麻疹监测病例数据估计参数值，提供疾病动力学的现实表征。此外，实施基于神经网络的数值框架，以获得更准确和真实的麻疹动力学特征，以及不同参数对麻疹动力学的影响。

研究得出以下核心结论：模型解保持非负且有界；推导了基本再生数R₀，当R₀<1时无病平衡点局部渐近稳定；模型对中国2005至2017年麻疹报告数据拟合良好；较高的疫苗接种率和隔离率能显著降低麻疹传播；ANN框架在不同参数设定下均提供高精度且收敛的近似解。研究的重要意义在于提供了一个综合确定性建模、真实流行病学数据与ANN计算的分析框架，为理解麻疹复杂动力学和评估干预策略提供了可靠工具。

三、主要技术方法概述

研究人员构建了将总人口划分为六个仓室的SVLIQR麻疹传播模型，分别为易感者（S）、疫苗接种者（V）、潜伏者（L）、感染者（I）、隔离者（Q）和康复者（R）。模型采用非线性常微分方程组描述各仓室间的动态转化。理论分析方面，研究人员利用下一代矩阵法推导基本再生数，运用Routh–Hurwitz判据分析无病平衡点的局部稳定性，采用Castillo-Chávez方法研究全局稳定性。参数估计方面，基于世界卫生组织（WHO）报告的2005至2017年中国麻疹病例数据，采用非线性最小二乘法估计接触率参数ω，通过最小化模型预测感染人数与观测数据之间的残差平方和实现。数值求解方面，研究人员构建了基于人工神经网络（ANN）的计算框架，耦合ode45格式求解模型状态变量随时间的变化，网络训练以满足控制方程、初始条件和参数值，从而获得高精度逼近。

四、研究结果

模型构建与理论分析

研究人员建立了包含易感者S(t)、疫苗接种者V(t)、潜伏者L(t)、感染者I(t)、隔离者Q(t)和康复者R(t)六个仓室的非线性SVLIQR麻疹传播模型。理论分析证明了模型解的正性和有界性，推导了无病平衡点（MFE）和地方病平衡点（EE）的表达式。通过下一代矩阵法得到基本再生数R₀的解析表达式。稳定性分析表明，当R₀<1时，无病平衡点是局部渐近稳定的。

参数估计与模型拟合

研究人员采用非线性最小二乘法，以2005至2017年中国报告的麻疹病例数据为基准，通过最小化模型预测感染人数与观测数据之间的残差平方和，估计了接触率参数ω。拟合结果显示模型能够较好地捕捉观测到的流行病学趋势，模型预测与真实麻疹病例数据之间存在良好对应关系。

接触率ω的影响分析

数值模拟表明，随着接触率ω值的增加，疾病传播加速，易感人群被更快消耗，而感染人群保持较高水平并收敛于较大的地方病平衡点，表明频繁接触对感染持续性的显著影响。ANN的误差直方图尖锐集中在零附近，回归图显示完美相关性（R=1），验证了神经网络模型的鲁棒性和泛化能力。

疫苗接种率β的影响分析

随着疫苗接种率β的增加，易感人群下降更为迅速，表明较高的疫苗接种率有效减少了易感个体数量，同时接种疫苗的个体数量增加。ANN的误差直方图显示预测误差紧密聚集在零附近，训练和测试误差在有限轮次内实现低均方误差的稳定收敛，回归图显示预测值与目标值之间完美匹配（R=1）。

潜伏期进展率κ的影响分析

κ值的增加导致感染人群更快上升并达到更高的稳态水平，表明从暴露到活动性感染的进展加速；较低的κ值则延迟感染人群的增长。ANN的误差直方图显示误差围绕零对称分布，训练和测试误差在171轮后实现低均方误差的稳定收敛，回归图确认预测值与目标值之间的完美线性相关性（R=1）。

隔离率λ的影响分析

随着隔离率λ值的增加，感染个体数量减少，而隔离个体数量增加，表明隔离措施能有效降低感染者数量。ANN框架在捕捉模型非线性动力学方面展现出可靠性和准确性。

五、讨论与结论

本研究开发的确定性SVLIQR麻疹传播模型成功整合了疫苗接种、潜伏期、隔离和治疗效应。数学分析表明模型解为正且有界，推导了无病平衡点和地方病平衡点。基本再生数作为阈值参数，当R₀<1时无病状态稳定。基于中国麻疹报告数据的参数估计显示模型能良好捕捉观测流行病学趋势。研究的重要贡献在于应用人工神经网络（ANN）作为非线性麻疹模型解的逼近计算工具，ANN不仅增强了模型轨迹的数值逼近，还有效逼近了时间与流行病学仓室之间的非线性关系。在不同参数条件下，ANN结果与确定性数值结果高度一致，误差直方图、回归图和均方误差值均显示高精度、强收敛性和高预测能力。具体而言，ANN框架在接触率、疫苗接种率、进展率和隔离率变化的情况下均提供了有效逼近，展示了其在敏感性分析和控制措施效果研究方面的潜力。所有结果一致表明，疫苗接种和隔离是减少传播的最佳方法，ANN提高了数值分析的质量、准确性和可靠性。未来研究可在此框架基础上引入时滞效应或采用更复杂的深度学习模型（如PINNs或LSTM模型）。