纵向不变性检验中稳健检验方法的评估：惩罚特征值方法与缩放-平移检验的优先性

《Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal》：Evaluating Robust Tests for Longitudinal Invariance Testing

　　

摘要专业翻译 在非正态条件下，验证性因子分析（CFA）中的参数约束检验通常采用稳健卡方差异检验，然而现有各程序在有限样本下的表现仍未定论。Pavlov等人（2020）在一项双模型纵向CFA设计中，将Mplus的均值和方差调整检验DMLMV确定为最准确的既有程序。本研究在三个方面对其研究进行了拓展：增加了惩罚特征值（PE）方法；变化了Pavlov等人（2020）保持固定的三种估计选择——Satorra（2000）对UD的直接估计量、Γ的无偏估计量以及再加权最小二乘（RLS）基统计量；并拓宽了分布条件。在较小模型（p=10）中DMLMV的表现尚可接受，但在较大模型（p=30）中则过于宽松。研究结果表明，PE方法和缩放-平移（SS）检验结合2000方法在纵向不变性检验中应获得优先考虑。在模拟中，各程序的尺度调整功效（size-adjusted power）非常接近。在I类错误控制方面，研究人员推荐基于RLS的PE方法配合Γ无偏估计量，以及基于RLS的SS检验作为首选程序。

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一、研究背景与问题

在验证性因子分析（CFA）中，对嵌套模型进行参数约束检验是结构方程建模（SEM）中的常规操作。研究者通常通过比较约束模型M₀与无约束模型M₁的卡方差异统计量T_D=T₀?T₁来检验参数约束是否成立。在多元正态性和约束模型正确设定的条件下，T_D渐近服从自由度为d的卡方分布χ2(d)。然而，当数据偏离正态性时，T_D的渐近零分布变为加权卡方和，其权重由矩阵U_DΓ的非零特征值决定（Satorra, 2000）。若仍以χ2(d)作为参照分布，将导致拒绝率远高于名义水平。

为解决这一问题，学界发展了一系列稳健差异检验程序。Satorra和Bentler（2001）提出了从模型特定矩阵U₀和U₁计算U_D的方法（2001方法），但该法可能产生负的检验统计量，促使Satorra和Bentler（2010）提出修正版本。此前的Monte Carlo比较结果不一：Chuang等人（2015）在单组CFA中发现2010方法略优于2001方法，Brace和Savalei（2017）在两组测量不变性中初步支持2010方法，而Pavlov等人（2020）在纵向CFA设计中发现2010方法无优势，推荐DMLMV作为最佳既有程序。

尽管已有上述进展，PE方法、Satorra（2000）对U_D的直接估计量（2000方法）、Γ的无偏估计量以及RLS基统计量尚未在单组纵向不变性检验中得到系统评估。Pavlov等人（2020）仅依赖2001方法、有偏Γ估计量、ML基统计量和单一分布族。Foldnes等人（2026）在多组嵌套比较中发现PE方法与无偏Γ估计量及ML基统计量组合取得了最佳I类错误控制，且程序在2000方法和无偏Γ估计量下表现更优。鉴于PE方法在跨组不变性检验中的良好表现，本研究将其拓展至纵向不变性检验，并将设计拓宽至三个分布族，以评估推荐结果的稳健性。

二、研究设计与主要结论

本研究旨在系统评估十六种检验统计量在纵向不变性检验中的有限样本表现，重点比较PE方法、SS检验、SB检验与既有DMLMV程序在I类错误控制和尺度调整功效方面的差异。研究采用与Pavlov等人（2020）类似的两时间点单因子模型设计，检验因子载荷随时间等价的约束条件。小模型含5个指标（p=10，d=5），大模型含15个指标（p=30，d=15）。研究涵盖8种分布条件（多元正态加7种非正态条件，来自Vale–Maurelli（VM）、分段线性（PL）和独立生成器（IG）三个分布族），4种样本量（n=100、200、500、1000），共64种模拟条件，每种条件2000次重复。

研究得出以下核心结论：在较小模型中，基于RLS的变体校准最佳，其中PE₂₀₀₀^UG,RLS的RMSE最小（0.81），SS₂₀₀₀^RLS（0.88）和SS₂₀₀₀^UG（1.04）紧随其后。两个缩放-平移RLS程序在所有32个H₀条件下均保持在Bradley区间内。DMLMV在纳入RLS变体后不再位居领先程序之列。在较大模型中，DMLMV表现过于宽松，而PE和SS的2000方法变体表现稳健。各程序的尺度调整功效在所有条件下非常接近。基于以上结果，研究人员推荐基于RLS的PE方法配合无偏Γ估计量，以及基于RLS的SS检验作为纵向不变性检验的首选程序。

三、关键技术方法

研究人员采用了以下主要技术方法：一是惩罚特征值（PE）方法，该方法将估计特征值向共同均值收缩（即λ?_j=(λ?_j+λ?)/2），以校正小特征值被系统性低估、大特征值被系统性高估的问题，从而更精确地逼近加权卡方和分布；二是Satorra（2000）的直接估计量方法（2000方法），仅依赖无约束模型M₁的参数向量计算U_D，与Satorra和Bentler（2001）的差异法（2001方法）形成对照；三是无偏Γ估计量（UG），基于Browne（1984）的样本量修正公式；四是再加权最小二乘（RLS）基统计量（Browne, 1974），作为ML基统计量的替代。所有模拟均在R环境中使用lavaan和semTests包完成，DMLMV由Mplus 9.0计算。

四、研究结果

3.1 I类错误

3.1.1 各模型结果

对于较小模型，基于RLS的变体校准最佳。PE₂₀₀₀^UG,RLS的RMSE最小（0.81），SS₂₀₀₀^RLS（0.88）、SS₂₀₀₀^UG（1.04）和SS₂₀₀₀^UG,RLS（1.07）紧随其后。两个缩放-平移RLS程序在所有32个H₀条件下均保持在Bradley区间[2.5%, 7.5%]内，PE₂₀₀₀^UG,RLS和PE₂₀₀₀^RLS在31个条件下达标。DMLMV不再位居领先程序之列。SB 2000变体是较弱竞争者，原始ML和RLS统计量表现最差。

对于较大模型，DMLMV表现过于宽松，而PE和SS的2000方法变体表现稳健。小模型分布图显示，领先的基于ML的程序在n=500和n=1000时各分布下均接近0.05，偏差主要出现在较小样本量时。IG分布下表现比VM分布更接近名义水平，PL分布产生最大偏差。

3.1.2 各分布族结果

在不同分布族间的比较中，PE和SS方法在三个分布族中均保持较好的校准性，而DMLMV在较大模型中的宽松倾向在PL分布下最为明显。

3.2 尺度调整功效

各程序的尺度调整功效在所有条件下非常接近，未发现某一程序在功效上具有显著优势。这意味着程序选择应主要基于I类错误控制表现。

五、讨论与结论

讨论部分总结

本研究的讨论指出，Pavlov等人（2020）推荐DMLMV的结论在未纳入PE方法和RLS变体时是合理的，但本研究的扩展结果显示，一旦纳入这些新方法，DMLMV的优势不再成立。2000方法相比2001方法在有限样本中表现更优，这与Foldnes等人（2026）在多组比较中的发现一致。无偏Γ估计量在多数情况下优于有偏估计量，RLS基统计量在有限样本下优于ML基统计量，这与Browne（1974）的渐近等价性理论及后续有限样本研究一致。

结论翻译

本研究的模拟结果表明，在纵向不变性检验中，PE方法和SS检验结合2000方法应获得优先考虑。在I类错误控制方面，研究人员推荐基于RLS的PE方法配合无偏Γ估计量（PE₂₀₀₀^UG,RLS），以及基于RLS的SS检验（SS₂₀₀₀^RLS）作为首选程序。各程序的尺度调整功效非常接近，因此程序选择应主要基于I类错误校准表现。补充材料（包括代码、完整模拟规格和模拟结果）可在osf.io/3t82d获取。