《Bioengineering》：Finite-Aperture Ultrasound Field Reproduction in Coarse-Grid FDTD via Operator-Consistent Source Reduction
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全波形反演（Full-Waveform Inversion, FWI）通常采用有限差分时域（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）方法在点源假设下求解波动方程。为了计算效率，一般优先选择满足频散和稳定性要求的最粗网格。然而
全波形反演（Full-Waveform Inversion, FWI）通常采用有限差分时域（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）方法在点源假设下求解波动方程。为了计算效率，一般优先选择满足频散和稳定性要求的最粗网格。然而，该网格可能无法分辨换能器的有限孔径和空间相位特性，从而引入成像伪影和误差。本文提出一种算子一致性缩减源（Operator-Consistent Reduced Source），该方法将局部细网格辐射场映射到指定粗网格算子的节点特定强迫历史。这些历史可在重复仿真中重复使用，无需在线细网格计算。在0.50 mm网格上，与直接粗网格孔径源（Direct Coarse-Grid Aperture Source）相比，该方法将均方根（Root-Mean-Square, RMS）场相对误差降低了96.4%。在使用独立观测数据的受控FWI中，声速均方根误差为2.14 m/s，而点源（Point Source）和直接粗网格孔径源分别为4.94 m/s和5.17 m/s。水听器测量、盲环水验证以及三次重复体模采集进一步评估了场再现和重建性能。该方法使粗网格FDTD仿真能够表示其器件尺度特征未被目标网格直接分辨的有限孔径换能器的辐射场。
**论文解读：**
**一、研究背景与问题提出**
超声计算机断层成像（Ultrasound Computed Tomography, USCT）通过透射和散射压力信号重建组织声学特性的定量图像。全波形反演（Full-Waveform Inversion, FWI）是解决此问题的一种方法，它通过匹配完整的接收波形而非仅匹配走时或信号包络，利用折射、衍射、相位和振幅携带的信息，已在乳腺成像和环形阵列成像中实现了定量重建，并被扩展至经颅成像研究。然而，这种额外的物理信息带来了巨大的计算代价，因为多次发射事件和模型更新需要对正演和伴随波动方程进行反复求解。
传统FWI实现通常将每个发射器表示为一个点源（Point Source）。在此假设下，网格间距的选择主要取决于控制数值频散和满足波动求解器稳定性条件的需要。为追求计算效率，通常优先采用满足这些传播要求的最粗网格。然而，这样的成像网格虽然能够准确传播目标频带，却可能仍然过于粗糙，无法表示物理换能器的有限孔径。真实换能器并非单一空间点，其孔径、声学透镜以及空间振幅和相位分布共同决定了发射波前和角谱。将这种结构替换为一个节点或由相同波形驱动的若干粗网格节点，会改变近场干涉、初至相位和定向照明，由此产生的系统性残差随后可能在反演过程中被吸收进入材料模型。因此，源表示必须被视为离散正演模型的一部分，而非独立于传播算子而指定的波形。
现有有限孔径建模策略可分为三类：第一类采用器件分辨的物理模型，通过空间脉冲响应、瑞利积分、有限差分、有限元及谱方法显式表示孔径、材料界面和声学透镜，但细网格间距由器件尺度特征决定，其计算需求远超粗网格准则，在每次FWI正演和伴随求解中重复此类模型是不切实际的。第二类基于水听器或阵列测量估计等效源，避免了完整器件的显式仿真，但估计源可能包含来自采集电子设备、定时、接收器灵敏度、坐标误差和校准介质的影响，向不同数值网格或传播算子的迁移并非自动完成。第三类通过根据孔径重叠、空间权重、预设延迟或聚焦法则将共同波形分布到成像网格上来直接表示孔径，这种方法高效且保留了粗网格能够分辨的孔径部分，但直接采样或几何权重一般不等于目标波动算子所需的离散强迫。源盒方法和沉浸式注入方法已证实注入边界附近的分布式强迫可以再现指定波场，但仍需一种将器件分辨的有限孔径场转换为指定粗网格算子可复用强迫的直接方法：仅靠几何孔径权重无法考虑该算子对迁移场的作用。
为满足这一需求，研究人员将细网格到粗网格的源迁移表述为一个算子特定的离散强迫问题。一次局部细网格物理仿真提供参考场，该参考场被转换为指定粗网格FDTD算子的空间局域化、节点特定的强迫。所得源可在后续仿真中重复使用，无需在线细网格耦合。
**二、研究意义与贡献**
本研究做出了三项贡献：（a）推导了从收敛的有限孔径场到指定粗网格FDTD算子上空间局域化、节点特定强迫的算子特定映射；（b）利用数值参考场、水听器测量和盲全阵列水数据评估了正演场再现；（c）考察了三种源表示在受控FWI和真实体模FWI中对重建的影响，而不假设源场一致性的改善必然对所有反演度量产生相同排序。
**三、关键技术方法概述**
研究人员采用了五个实验模块。数值实验围绕物理研究使用的带宽和几何构型设计，细网格物理模型采用面内0.01 mm、传播和仰角方向0.05 mm的间距，目标粗网格采用0.25 mm、0.50 mm和0.75 mm各向同性间距。水听器场测量在正交平面内进行，作为独立场形证据而非数值源拟合。环形水实验采用2048阵元的环形阵列（固定半径110 mm），包含三次纯水采集（water1–water3），其中water1作为唯一校准采集，校准参数冻结后评估water2和water3的盲性能。受控FWI采用独立观测数据（0.25 mm网格生成，0.50 mm网格反演），二维250 mm方形域包含背景声速1540 m/s和三个夹杂体，32个发射器和128个接收器位置。真实体模FWI采用三次重复的组织模拟体模数据采集，使用512×512网格（0.45 mm间距），128次发射，200次预定义迭代，Adam优化器。所有方法在受控FWI中共享相同的激励、初始模型、边界、更新掩模和线搜索规则，在真实体模FWI中共享相同的计算预算和约束更新规则。
**四、主要研究结果**
**（1）细网格外部场的数值再现**
在0.50 mm目标网格上，算子一致性缩减源将双平面RMS场相对误差降低至0.00583，相对于点源降低了99.5%，相对于直接粗网格孔径源降低了96.4%。其空间归一化互相关（Normalized Cross-Correlation, NCC）值在面内为0.999996，在仰角方向为0.999963。代表性波形的中位相对误差分别为：点源1.3074，直接粗网格孔径源0.9033，算子一致性缩减源0.03691。中位波形NCC值分别为0.3494、0.5854和0.9993。95分位初至时间误差在基线方法为1.8–1.9 μs，而算子一致性缩减源为0.1 μs。在网格间距敏感性方面，0.25 mm和0.50 mm网格的双平面误差分别为0.00615和0.00583；0.75 mm网格上所有三种表示的场误差和初至时间误差均增加。主要10?3活动阈值保留了32619个节点和161.8 MiB的源历史。
**（2）物理换能器验证——水听器场对比**
相对于冻结的细网格物理参考，算子一致性缩减源在面内和仰角方向的相对误差分别为0.00240和0.00215，NCC值分别为0.999997和0.999998。相对于水听器测量，面内和仰角相对误差分别为0.5253和0.2438。这表明源缩减同时保留了细网格模型中的信息和残余误差。
**（3）盲环水验证**
在±30度主波束扇区内，water2的绝对振幅相对误差分别为：点源0.3720，直接粗网格孔径源0.1091，算子一致性缩减源0.1075；water3相应值为0.3722、0.1091和0.1076。中位归一化方向形状相对误差方面，water2分别为0.5671、0.3071和0.2890，water3分别为0.5625、0.2965和0.2749。两种有限孔径表示在主波束振幅误差上几乎相同，残余差异小于通过校正有效孔径宽度获得的改善。
**（4）受控FWI**
初始模型感兴趣区域（Region of Interest, ROI）RMSE为8.26 m/s。终端RMSE值分别为：点源4.94 m/s，直接粗网格孔径源5.17 m/s，算子一致性缩减源2.14 m/s。相应的模型相关系数分别为0.883、0.920和0.969。两种基线方法在数据损失和模型误差上的排序不一致，表明当源失配被模型更新吸收时，更低的数据残差并不必然意味着更准确的材料估计。
**（5）真实体模FWI**
每种源表示在三次采集中均恢复了低速体模结构。算子一致性缩减源实现了最高的平均结构边缘余弦相似度（0.928±0.006），而直接粗网格孔径源为0.917±0.002，点源为0.907±0.003。然而，不同度量的方法排序并不一致：算子一致性缩减源具有最高的结构边缘余弦相似度并避免了边界饱和，但同时也具有最大的平均重建边缘距离和最低的跨采集更新NCC；点源具有最低的训练损失和最高的重复性；直接粗网格孔径源在迭代160至200之间具有最小的RMS模型变化。
**五、讨论与结论**
数值结果表明，有限孔径源迁移必须与目标传播算子匹配。算子一致性缩减源通过源自目标模板跨越截断过渡区作用的独立节点源历史，而非将共同波形施加于额外节点，实现了对细网格外部场的高精度再现。网格间距扫描表明，在0.75 mm条件下所有三种表示的误差均增加，说明此时目标网格中的传播误差已占据主导地位，算子一致性无法修正分辨率不足的传播模板。
水听器实验将源缩减精度与物理换能器模型的精度分离开来：对冻结细网格模型参考的小误差衡量的是数值迁移保真度，而较大的测量误差还包含了物理模型和采集失配。在环形水实验中，两种有限孔径表示在使用相同有效孔径宽度校准后产生了几乎相同的主波束振幅误差，表明有效源指向性而非名义元件几何形状可决定FWI中有用的源表示。受控FWI实验将源场误差与重建联系起来，算子一致性缩减源实现了最低的模型RMSE和最高的模型相关性。真实体模实验未在所有度量上产生相同的方法排序，这些结果比较的是完整的重建流程，不应被解释为仅限源的排序。
三种表示的实用选择取决于所需的物理特性和可用的校准。点源在仅需要源位置和积分强度时足够；直接粗网格孔径源适用于孔径得到充分分辨且一个时间波形可描述其所有活动单元的情况；算子一致性缩减源适用于未被分辨的几何或空间相位影响外部场且存在可靠细网格参考的情况。
**研究结论翻译：**
本研究将器件分辨的有限孔径场向指定粗网格FDTD求解器的迁移公式化为一个算子特定的强迫问题。由此产生的算子一致性缩减源将一次离线细网格计算转换为局域化在源盒过渡层附近的可复用源历史。在分辨了传播频带的目标网格上，它以低于点源和直接粗网格孔径源的空间、波形和初至时间误差再现了细网格外部场。水听器测量和盲环水测量提供了独立的物理对比，而受控FWI和真实体模FWI评估了其在反演中的应用。该方法提供了一种可复用的方式，在成像尺度的有限差分计算中保留未被分辨的有限孔径辐射特征，而无需在重复仿真期间将细网格模型和粗网格模型耦合。
