基于分形-分数阶模型的姜黄植物多病原体疾病动力学建模、最优控制与深度神经网络代理模型研究

《Fractal and Fractional》：A Multi-Pathogen Epidemiological Model: Analysis, Optimal Control, and a Deep Neural Network Approach for the Integer-Order System

　　

摘要

姜黄（Curcuma longa L.）是最重要的香料作物之一，也是一种有价值的药用植物，但它受到真菌、细菌、线虫和病毒等多种疾病类型的严重影响。在本文中，我们在此背景下开发了一个完整的姜黄植物疾病动力学数学模型，该模型基于分形-分数阶模型，涵盖了所有四类病原体及其相关的治疗类别。分形-分数阶Caputo导数算子能够捕捉记忆效应，并通过其分形指数对经典记忆核进行真正的变形，使得潜在的动力学比经典整数阶导数更具灵活性；然而，我们并不声称这种核变形对应于姜黄植物-病原体系统中已证明的自相似性或空间异质性。我们证明了解的正性和有界性，计算了基于下一代矩阵方法的基本再生数?0，并通过Lyapunov泛函研究了无病平衡点和地方病平衡点的局部和全局稳定性。对进行了敏感性分析，以确定影响疾病传播和控制的最重要参数。通过不动点理论建立了解的存在性、唯一性以及Ulam-Hyers稳定性。对于相关的整数阶系统，我们构建了一个最优控制问题，包含三个时间依赖的控制：预防努力（）、治疗增强（）和护理管理（），并通过Pontryagin最大原理推导了最优性条件。使用三种不同的分形-分数阶算子进行了数值模拟，分别是Caputo、Caputo-Fabrizio和Atangana-Baleanu。开发并训练了一个深度神经网络来近似整数阶系统的解。第三层深度神经网络包含大小为80、32和24的神经元，激活函数分别为logistic sigmoid、径向基和双曲正切，并以四阶Runge-Kutta方法作为参考训练以近似系统动力学。深度神经网络在预测数值方面非常准确，Nash-Sutcliffe效率在0.79到0.99之间，在所有11个区室的Theil不等系数约为，因此证明了其作为常微分方程系统的良好代理建模工具的能力。本工作通过为姜黄种植的综合疾病管理奠定数学基础，为可持续发展目标2（零饥饿）和可持续发展目标3（良好健康与福祉）做出贡献，以促进可持续农业和粮食安全。