截断Hirota方法下时间分数阶修正Liouville方程的解析波结构与非线性动力学分析

《Physics Open》：A Truncated Hirota-Type Approach for Wave Structures and Chaotic Dynamics in the Time-Fractional Modified Liouville Equation

　　**摘要**本文通过截断型Hirota解析方法研究了带有指数型非线性的时间分数阶修正Liouville方程。通过引入Hirota型因变量变换，并对指数项进行受控截断，将控制方程转化为一种适合构造解析波结构的辅助非线性形式。基于该框架，我们获得了几类局域结构，包括单波、双波和三波的孤子型解、团状（lump型）解，以及一团一斜条（one-lump–one-stripe）相互作用模式。利用三维曲面图、等高线和二维剖面图对这些波结构的特征进行了刻画，揭示了其空间分布与演化规律。为研究外部强迫的影响，我们将模型的周期性微扰形式通过行波变换化简为一个非线性动力系统，并利用相图、分岔图、时间序列分析、Poincaré截面、回归图和吸引盆（Outcome basin）分析等方法，探讨规则动力学状态与不规则动力学状态之间的转变。此外，通过在行波解附近引入摄动进行局部稳定性分析，阐明了系统参数对解稳定性的影响。结果表明，截断型时间分数阶修正Liouville模型支持多样化的波结构与复杂的非线性动力学行为，包括周期性激励下产生的混沌现象。本研究为理解由指数型非线性描述的分数阶非线性系统的解析结构与动力学特性提供了新的见解。Samsun Nahar Ananna | Chunhui Lu | Abdulla Al Mamun | Sheikh Zain Majid | Fatma Nur Kaya Saglam | Nur Hasan Mahmud Shahen