基于新型双重-双重铺层架构的复合材料船用传动轴再设计方法研究

《Journal of Marine Science and Engineering》：Redesign of a Composite Marine Shaft via the Novel Double-Double Layup

　　

复合材料传动轴在船舶推进系统中相比钢制轴具有显著的重量和耐久性优势，然而其设计传统上依赖于对组合庞大且离散的铺层角度空间进行计算成本高昂的元启发式优化（Metaheuristic Optimisation）。本研究探讨了双重-双重（Double-Double, DD）层压板族——一种连续的双角度设计框架——作为替代方法应用于复合材料推进轴的再设计。研究人员首先依据两篇文献中的参考层压板对有限元模型进行了验证。随后，通过层压参数匹配解析推导出刚度等效的DD层压板，并根据扭转刚度、屈曲和模态准则评估其结构与动力学性能。接着，通过参数化有限元扫描映射整个连续DD设计空间以确定最优构型，并在标准架构不足处检验了扩展DD层压板和局部增强DD层压板方案。最后，利用不变性主层板（Master Ply）概念和基于迹（Trace）的标度方法，通过材料替换而非反复重新映射设计空间来解决剩余的结构缺陷，从而为复合材料船舶结构建立了一条根本不同且计算高效的设计路径。

**论文解读**

**一、研究背景与问题提出**

纤维增强聚合物（Fibre-Reinforced Polymer, FRP）复合材料因其高比刚度、比强度、耐腐蚀性和疲劳性能，已在船舶工业中得到广泛应用，涵盖船体、螺旋桨叶片、海洋可再生能源装置及海上油气结构等。然而，如Davies（论文参考文献[2]）所指出的，严酷的海洋服役环境对材料选择和验证提出了不同于航空航天或汽车复合材料的特殊要求，耐久性而非单纯的刚度或强度决定了长期结构可靠性。

在船舶动力传输系统中，复合材料传动轴因其相较于钢制轴的显著减重优势以及相当或更优的扭转刚度、临界转速裕度和疲劳寿命而受到特别关注。然而，该类轴的设计面临一个根本性难题：传统的四向（Quad）层压板将铺层方向限制于有限的离散集合（0°、±45°和90°），并受制于最小铺层百分比和中面对称等经验规则，即便如此，可行的堆叠序列仍随铺层数增加而呈组合爆炸式增长，使穷举搜索成为不可能。因此，现有研究普遍依赖遗传算法（Genetic Algorithm）、多步梯度法、响应面法、混合整数序列二次规划（Mixed-Integer Sequential Quadratic Programming, MISQP）等元启发式优化方法来寻找满足扭矩、屈曲和频率约束的层压板构型，重量减轻可达钢制轴的78%至87%，但这类方法需要在离散空间中进行迭代、多阶段且计算代价高昂的搜索，且无法保证获得全局最优解。

正是在这一背景下，Tsai（论文参考文献[12]）提出并由Tsai等人（论文参考文献[13,14,15]）发展的双重-双重（Double-Double, DD）架构，代表了一种与传统复合材料设计截然不同的范式转换。DD架构将离散的铺层角度选择替换为由仅两个连续角度Φ和Ψ定义的薄型重复四层构建块，从而将设计空间降至二维。该架构天然平衡，消除了剪切-拉伸耦合，且特定堆叠序列可在少至四次重复内实现完全均质化（Laminate Homogenisation），这是传统四向层压板在大铺层数（>120层）以下无法达到的特性。尽管DD层压板和主层板（Master Ply）概念已在航空航天领域进行了广泛的全尺寸验证，其在船舶结构中的应用却完全未被探讨——而船舶传动轴受扭转刚度和扭转屈曲抗力主导，与航空航天面板以弯曲为主的载荷工况存在本质区别。本研究正是针对这一空白，以NTUA（雅典国家技术大学）HIPPO-2实验台架的复合材料推进轴为对象，尝试利用DD框架对其进行再设计。

**二、研究方法概述**

研究人员首先基于经典层压板理论（Classical Laminate Theory, CLT）和Tsai-Pagano不变性理论，通过层压参数匹配解析推导出与22层参考层压板刚度等效的DD层压板，并选择Staggered 1（S1）堆叠序列以在最少重复次数内实现均质化。其次，在ANSYS v.2026R1中建立了采用SHELL281二次分层壳单元和MPC184多点约束单元的有限元模型，以HIPPO-2实验台架的两篇文献参考层压板（22层原始设计和20层MISQP优化设计）为基准，对模型的扭转刚度、线性特征值屈曲和无阻尼模态响应进行了全面验证（偏差均低于5%工程阈值）。随后，对形式为[±Φ/±Ψ]₅S1的DD层压板进行粗粒度（10°步长，100个构型）和细粒度（2.5°步长，162个构型）参数化有限元扫描，以构建完整连续DD设计空间的响应图谱并确定扭转屈曲最优构型。在标准DD架构不足处，进一步检验了扩展DD层压板（[Φ/?Ψ/?Φ/Ψ/90]₄）和局部铺层增强方案。最后，利用主层板概念和Tsai模量（迹，Tr）的标度方法，在不重复计算设计空间映射的条件下，通过替换更高模量的碳纤维增强聚合物（Carbon Fibre-Reinforced Polymer, CFRP）体系（IM7/MTM45）来弥补结构缺陷。

**三、研究结果**

*刚度等效DD轴推导与性能评估*：通过解析推导得到刚度等效DD层压板[±63/±34]₅S1（20层，厚度2.80 mm，质量0.68 kg），相比22层参考轴减重9.09%。该DD轴比扭转刚度（Specific Torsional Stiffness）与22层参考轴仅差0.39%，证实了刚度等效性。与同厚度、同质量的20层MISQP优化轴相比，DD轴的绝对扭转刚度和比扭转刚度均提高41%以上，自由轴扭转特征频率提高24.95%，全系统扭转特征频率提高18.89%。然而，DD轴的临界扭转屈曲扭矩仅为18.365 kNm，远低于25 kNm的设计要求，比22层参考轴低35.31%，也低于20层MISQP优化轴的26.42 kNm。该屈曲缺陷归因于横向弯曲刚度分量D₂₂较参考层压板降低了43.02%。

*连续DD设计空间映射与优化*：粗-细结合的参数化扫描（共262个DD构型）揭示了完整的结构-动力学响应拓扑。扭转刚度K_t在[±40/±40]₅S1附近达到峰值（307.87 kNm/rad），其分布关于Φ=Ψ对角线对称。扭转屈曲载荷因子λ_cr呈现更为复杂的双峰分布，最优区域位于Φ∈[70°, 90°]、Ψ∈[20°, 40°]及其对称域，全局最优构型[±90/±32.5]₅S1的λ_cr=0.8393，对应T_cr≈20.98 kNm，仍距25 kNm要求有16.1%的缺口。全系统扭转频率响应图谱与扭转刚度图谱拓扑定性相似，峰值（62.39 Hz）出现在近[±40/±40]₅S1区域，且绝大多数构型的全系统扭转频率均高于HIPPO-2柴油机最大激励频率36.67 Hz，保证了足够的频率分离裕度。该映射工作仅需262次有限元分析，而MISQP算法需要1000次初始迭代方可收敛至单一层压板，充分体现了DD框架在计算效率上的根本优势。

*扩展DD层压板与局部增强方案*：引入内置环向铺层的五层构建块[Φ/?Ψ/?Φ/Ψ/90]₄进行的扩展DD设计空间映射表明，由于增厚构建块在仅4次重复时均未满足Tsai均质化准则，且扭转屈曲承载力整体低于标准DD构型，该路线被搁置。对最优DD构型[±90/±32.5]₅S1外表面增加两层环向[±90]铺层的局部增强方案虽成功满足屈曲准则（λ_cr=1.0456，T_cr=26.14 kNm），但使轴质量回升至0.75 kg，扭转刚度大幅下降39.81%，全系统扭转频率降低22.42%，实质上牺牲了DD架构的减重和刚度优势。

*主层板概念与迹基标度*：基于Tsai模量的不变性，研究人员推导出所需的标度因子S_t=1/λ_cr≈1.1915，据此确定所需材料迹的最低值为Tr≥191.50 GPa。从文献中选取IM7/MTM45体系（Tr=195.14 GPa，S_t≈1.2142）作为替代材料。对四种DD层压板与两种高迹CFRP体系的交叉验证（共24个对比项）表明，迹基标度预测值与独立有限元解之间的平均相对偏差在3.17%至5.19%之间，且标度法给出的是偏保守的低估值，可作为可靠的下限设计工具，其系统性的低估源于位移基有限元公式天然存在的数值过刚（Over-Stiffening）效应。将标度法应用于[±90/±32.5]₅S1配以IM7/MTM45材料，有限元模拟确认λ_cr=1.0282（T_cr≈25.71 kNm），满足25 kNm的设计门槛，而无需改变任何几何参数。与同质量的20层MISQP优化轴相比，迹标度DD轴在扭转刚度（+6.09%）、比扭转刚度（+6.09%）、自由轴扭转特征频率（+8.11%）和全系统扭转特征频率（+2.98%）上均取得优势，完全弥补了此前DD架构的屈曲短板。

**四、总结与讨论**

本研究通过完整的设计空间遍历证明，纯DD族[±Φ/±Ψ]₅S1在20层约束下无法仅通过角度优化满足25 kNm的扭转屈曲要求。扩展DD构建块未能解决该问题且恶化了刚度性能；局部铺层增强虽能达标，却消除了DD架构的减重和刚度优势。最终，迹基标度方法通过以主层板概念为基础的解析推导，仅需确定材料迹要求即可在保持DD架构全部优点（减重、快速均质化、高刚度、优良动力学响应）的前提下满足屈曲准则，避免了重新执行有限元设计空间映射。

本研究的核心贡献在于设计过程本身的范式意义：传统复合材料轴设计依赖迭代的、材料特定的、计算昂贵的元启发式优化，而本研究展示的方法仅需解析等效推导、二维设计空间的单次参数化扫描，以及必要时基于闭合形式解的材料标度修正——每一步都与主导力学保持完全可追溯性，与元启发式搜索的“黑箱”特征形成鲜明对照。因此，DD架构与不变性标度的结合不仅为该特定传动轴提供了替代层压板方案，更构建了一种根本更简洁、更有机、更透明的设计范式，可推广至其他关键船舶复合材料部件。

**研究结论**（译文）：本研究证明，双重-双重（DD）架构与基于迹的标度方法相结合，为复合材料船用轴设计提供了一种比经验方法和元启发式优化方法论更为简洁的替代方案。解析推导的归一化刚度等效20层DD层压板在扭转刚度、自由轴及全系统扭转频率方面匹敌或超越了两个常规参考层压板，仅在扭转屈曲承载能力上存在不足。整个DD设计空间的映射（262个被评估层压板）证实，该缺口无法仅通过角度选择来弥补（全局DD最优构型存在16.1%的差距）。采用扩展DD构建块未能解决该问题且降低了刚度，而局部铺层增强虽能解决该问题，却复制了原始参考轴的质量，消除了DD再设计的效率增益。基于迹的标度方法在不妥协的情况下克服了缺陷：通过主层板关系解析确定更高迹（即更高模量）的CFRP体系替代方案，满足屈曲准则的同时保持了层压板厚度和质量，并在刚度和动力学响应方面超越MISQP优化的参考轴。这些发现与文献中更广泛的信息相呼应：DD不应被视为常规层压板的简单替代方案，而是一种重塑复合材料结构构思、分析和制造方式的清晰设计范式。