引言
小规模水电是一种可再生能源技术，能以最小的环境影响提供稳定的电力供应；所使用的水轮机型式取决于扬程和流量（Kaunda et al., 2014, Jawahar and Michael, 2017）。重力旋流小规模水电站（Zotl?terer, 2004/061295 A3）可以利用河流和运河等低扬程、低流量的水流发电。此类电站中使用的重力旋流水轮机（GVTWT）（Sierra et al., 2020, Velásquez et al., 2021）通过让水流进入装有排水口的水箱运行，其中水箱内部产生的重力旋流旋转叶轮以提取能量。与在类似扬程和流量条件下使用的螺旋水轮机（Arash Yoosef Doost and William David Lubitz, 2020, Shahverdi et al., 2020）相比，GVTWT 的结构更简单，使其制造成本低廉，并降低了安装成本。因此，预计它们将被用作远离大型电网的农村地区和发达国家的分布式电源（Sierra et al., 2020, Velásquez et al., 2021, Alzamora et al., 2019）。
根据叶轮和水箱形状的组合不同，GVTWT 有多种配置。叶轮包括桨叶式（Wanchat et al., 2013, Shabara et al., 2015, Power et al., 2016, Kueh et al., 2017, Sritram and Suntivarakorn, 2019, Dhakal et al., 2015, Ullah, 2019, Ullah, 2020, Abdul Samad Saleem, 2020）、离心式（Nishi and Inagaki, 2017, Nishi et al., 2020, Nishi et al., 2021, Nishi et al., 2025）、混流式（Edirisinghe and Ho-Seong Yang, 2022, Edirisinghe et al., 2023, Kim et al., 2021）和轴流式（Ridwan Arief Subekti, 2023, Aung Kyawo, 2023）。水箱有圆柱形（Wanchat et al., 2013, Shabara et al., 2015, Power et al., 2016, Kueh et al., 2017, Sritram and Suntivarakorn, 2019, Dhakal et al., 2015）和锥形（Ullah, 2019, Ullah, 2020, Abdul Samad Saleem, 2020）形状，迄今为止已研究了各种配置。在一项专注于具有桨叶式叶轮和圆柱形水箱的 GVTWT 的研究中，Shabara 等人进行了自由液面流分析并实验验证了出口流速（Shabara et al., 2015）。Power 等人通过改变流量、水箱进口通道高度、叶片尺寸和叶片数量实验研究了性能（Power et al., 2016）。Kueh 等人比较了平直叶片和弯曲叶片（叶片下部向后弯曲）的性能，证明弯曲叶片效率更高（Kueh et al., 2017）。Sritram 等人实验研究了叶片数量对性能的影响，以及附着在叶片顶部和底部的挡板的影响（Sritram and Suntivarakorn, 2019）。Saleem 等人阐明了叶片长径比、叶片曲率半径、叶片倾角和轮毂直径等各种设计参数对性能的影响（Dhakal et al., 2015）。同时，在一项专注于具有桨叶式叶轮和锥形水箱的 GVTWT 的研究中，Dhakal 等人比较了锥形和圆柱形水箱的性能，证明锥形水箱提供了更高的输出和效率（Ullah, 2019）。Ullah 等人比较了单级和多级叶轮的性能，证明多级叶轮提供了更高的输出（Ullah, 2020, Abdul Samad Saleem, 2020）。此外，在一项关于具有混流式叶轮和锥形水箱的 GVTWT 的研究中，Edirisinghe 等人阐明了叶轮位置和叶片角等各种设计参数对性能的影响（Edirisinghe and Ho-Seong Yang, 2022），并在实际工厂进行了示范测试（Edirisinghe et al., 2023）。在一项关于具有轴流式叶轮和圆柱形水箱的 GVTWT 的研究中，Subekti 等人证明使用面涡量算法优化的叶轮提高了效率和输出（Ridwan Arief Subekti, 2023）。在一项关于具有离心式叶轮和圆柱形水箱的 GVTWT 的研究中，作者将自由液面流分析应用于 GVTWT，并通过实验验证证明通常可以预测性能（Nishi and Inagaki, 2017）。他们开发了一种损失分析方法，阐明了水箱内的水力损失最大（Nishi et al., 2020），并证明通过将圆柱形水箱做成螺旋形可以提高水轮机效率（Nishi et al., 2021）。此外，作者提出了一种基于给定规格的一维理论设计该水轮机的新型水力设计方法，并证明了其有效性（Nishi et al., 2025）。然而，该设计方法存在一些局限性，包括假设水箱内部的流动——尽管是一个具有自由液面的复杂三维流场——可以被视为自由涡，以及需要经验确定多个设计参数。
近年来，几项研究开始将优化方法应用于 GVTWT。Sritram 等人对具有桨叶式叶轮和圆柱形水箱的 GVTWT 进行了实验，并使用响应面法确定了最有效的叶轮几何形状（Sritram and Suntivarakorn, 2021）。Faraji 等人将自由液面稳态流分析和响应面法结合用于具有桨叶式叶轮和圆柱形水箱的 GVTWT，证明弯曲叶片使叶轮效率提高了 3.65%，平直叶片提高了 1.69%（Faraji et al., 2022）。Velásquez 等人没有安装叶轮，而是仅专注于 GVTWT 的锥形水箱，结合拉丁超立方方法、自由液面流分析和响应面法确定了最大化环量的水箱形状（Velásquez et al., 2022）。同样，对于锥形水箱，他们结合拉丁超立方方法、自由液面流分析、克里金方法和 NSGA-II 对水箱形状进行了多目标优化，以最小化流量和最大化环量作为目标函数（Velásquez et al., 2023）。Betancour 等人以及 Velásquez 等人将中心复合设计、自由液面流分析和响应面方法结合用于涉及混流式叶轮和锥形水箱的 GVTWT，证明通过优化叶轮形状可以提高效率（Betancour et al., 2023, Velásquez et al., 2024）。然而，这些研究专注于优化桨叶式叶轮、锥形水箱（无叶轮）和混流式叶轮。尚未发现与本研究不同，针对离心式叶轮并以水轮机效率以及包括水轮机输出和有效扬程在内的水轮机性能为目标函数进行多目标优化的研究。在实际水轮机设计中，目标不仅仅是优化现有水轮机以提高其性能，而是根据当地规格快速优化水轮机。因此，如果建立了一项满足所需规格并快速设计高性能水轮机的技术，预计这些水轮机的应用将更加广泛。
因此，本研究的目标是开发一种针对 GVTWT 叶轮的多目标优化设计方法，该方法结合三维自由液面流分析和响应面方法，通过以基于所需规格（流量、水轮机输出和转速）初步设计的一维设计方法（Nishi et al., 2025）设计的叶轮为参考，实现更高的性能。目标水轮机具有离心式叶轮和螺旋形水箱，目标函数是水轮机性能（水轮机效率、水轮机输出和有效扬程）。该设计方法的一个关键特征是它将专有的一维设计方法融入优化框架，创建了一个从根据所需规格创建初始形状到优化叶轮的单一集成包，这使其与以前关于 GVTWT 优化的研究（Sritram and Suntivarakorn, 2021, Faraji et al., 2022, Velásquez et al., 2022, Velásquez et al., 2023, Betancour et al., 2023, Velásquez et al., 2024）区分开来。设计变量及其范围是基于使用一维设计方法理论设计的叶轮选择的。因此，设计空间被缩小，能够在相对较短的时间内创建适合每种规格的最优形状。通过该设计方法获得的优化后叶轮的性能通过自由液面流分析和实验进行了验证。此外，检查了叶轮周围的流场，以确定优化后叶轮性能提升的因素。
