面向热障涂层跨尺度热输运的物理信息门控调制双分支网络联合预测温度场与等效热导率

《Energy and AI》：Joint Prediction of Thermal Fields and Effective Thermal Conductivity for Thermal Barrier Coatings Using a Physics-informed Gated-modulated Dual-Branch Network

　　

### **摘要翻译**
热障涂层的传热特性对航空发动机的运行安全至关重要。传统的数值方法受困于计算瓶颈，而数据驱动的代理模型由于固缺乏物理一致性，难以可靠地提取构效关系。为解决这些限制，研究人员提出了一种面向多孔介质热输运的物理信息门控调制双分支（Physics-informed Gated-modulated Dual-Branch, PGDB）网络。在架构上，该网络通过双编码通道将空间几何特征与物理属性输入进行分离，并利用门控调制捕捉基体-孔隙界面处的热流畸变。物理一致性由网络内生机制保障：空间-温度先验通道强制执行精确的狄利克雷边界条件，而一个可微分的有限体积法算子则确保局部能量守恒。此外，一个多阶段渐进训练策略缓解了数据损失与物理损失间的梯度冲突，确保了向物理自洽场的平滑收敛。所提出的模型在14.16毫秒内重建了128?×?128的场，实现了1.81°C的温度平均绝对误差，热流密度的相对L2误差分别为3.17%（横向）和0.80%（纵向），等效热导率误差为0.19%，偏微分方程残差损失为0.99?×?10??，足以消除横跨界面的非物理热流穿透。关键的是，消融研究强调了每个核心组件的不可或缺性，其中将完整模型替换为纯数据驱动基线、剔除了温度先验和空间坐标的降通道变体以及单分支架构，均一致地导致所有传热性能指标的退化。为验证其泛化能力，模型在分布外场景下进行了评估，包括具有复杂边界的仿生结构，这证实了其对多样化涂层构型的实际可行性。

### **论文解读**

#### **研究背景与意义**
热障涂层（Thermal Barrier Coatings, TBCs）是保障航空发动机高温部件结构完整性的关键热防护技术。随着发动机对更高推重比和效率的追求，涡轮前温度不断攀升，对涂层隔热性能的要求也愈发严苛。在微观尺度上，热障涂层本质上是一种非均质多孔介质，其宏观等效热导率以及微观热流分布共同决定了涂层系统的隔热效能与服役寿命。因此，建立一种能够在设计阶段就能快速从孔结构图像映射到传热特性的评估模型，对加速先进涂层开发意义重大。

当前研究面临两大瓶颈。其一，传统的有限元法（FEM）、有限体积法（FVM）等数值模拟方法虽精度高，但对网格生成和迭代求解的依赖导致计算成本极高，难以满足大规模反求设计和拓扑优化的时效性需求。其二，近年来兴起的深度学习代理模型虽然将推理速度提升了数个数量级，但它们大多是纯粹的数据驱动模型，忽略了底层物理原理。这导致当模型面对训练集之外的复杂几何构型时，频繁出现严重的泛化误差和预测精度下降，甚至会输出违反能量守恒的“非物理”解，无法可靠提取构效关系。为了解决传统数值模拟的计算效率瓶颈和数据驱动模型缺乏物理一致性的双重难题，研究人员开展了此项研究。

#### **研究核心工作与结论**
研究人员提出了一种全新的物理信息门控调制双分支网络（PGDB），旨在实现热障涂层宏观等效热导率和微观多物理场的快速、同步、高精度预测。该网络架构的核心创新在于通过门控调制机制，将二维空间几何信息与一维物理属性信息进行解耦编码，避免了特征干扰。同时，通过在后端嵌入一个基于有限体积法（FVM）守恒律的可微分离散算子作为硬物理约束，严格保证了局部能量守恒，从根本上抑制了跨界面非物理热流伪影。此外，研究人员设计了一个多阶段渐进训练策略，在训练初期以数据驱动快速构建温度场骨架，后期则逐步引入并加重物理约束项的权重，通过一种自适应的动态平衡，引导网络学习热传导本质规律而非简单的数据拟合，从而平滑收敛至物理自洽的高保真解。

研究的结论表明，PGDB模型在重建128×128温度场和热流场时，推理时间仅为14.16毫秒，温度预测的平均绝对误差（MAE）低至1.81°C，横向和纵向热流的相对L2误差分别为3.17%和0.80%，宏观等效热导率误差仅为0.19%。更为重要的是，代表能量守恒残差的偏微分方程（PDE）损失低至0.99×10??，成功消除了界面处的非物理热流穿透。在分布外（OOD）仿生结构上的测试证实，模型真正学会了热流绕流机制，而非对图形的简单记忆，展现了优异的物理外推能力和工程应用潜力。

#### **关键技术方法**
本研究采用的技术方法链条为：首先，利用改进的四参数随机生成法（QSGS）产生孔隙率在0%至20%之间、分辨率为128×128的10,000个多孔结构样本；随后，以有限体积法（FVM）作为高保真求解器生成涵盖温度场（T）、热流矢量场（q_x/q_y）和等效热导率（k_eff）的真实值数据集。核心网络架构上，构建了一个包含特征线性调制（FiLM）的双分支编码器，同时引入硬编码空间坐标和温度先验通道，并设计了一个基于FVM面通量格式的可微分物理算子，以重构局部热流并强制能量守恒。最后，采用多阶段自适应加权的渐进训练策略和AdamW优化器，并引入多任务混合损失函数进行网络优化。

#### **主要研究结果**
* **模型性能**：PGDB模型在128×128场重建任务上实现了14.16毫秒的推理速度。全域温度MAE仅1.81°C，横向和纵向热流相对L2误差分别为3.17%和0.80%，等效热导率误差为0.19%。归一化相对误差（NRE）图呈现高度均匀的低误差分布，证明模型有效克服了传统深度学习模型中常见的非物理棋格化伪影。同时，预测的等效热导率在所有孔隙率范围内与FVM真实值高度吻合，预测误差保持在0.5%以下。
* **消融研究**：通过系统消融研究证实了每个组件的不可或缺性。纯数据驱动模型虽有较低的温度总误差，但其热流场误差和PDE残差均是PGDB模型的约30倍，陷入了“过拟合假象”。去除坐标和温度先验的2-通道模型在宏观等效热导率上的误差是PGDB的2倍，单分支模型则所有性能指标均出现恶化。多维性能雷达图显示，PGDB模型在各维度上均逼近最优，展现出极强的宏观-微观物理自洽性。
* **泛化能力**：在由花瓣形、树枝形及混合构型构成的450个仿生形态测试样本上，PGDB模型展示了强大的物理外推能力。其误差图保持了一致的低水平，而纯数据驱动模型则在复杂界面处出现严重的非物理热流穿刺和误差聚集。结果表明，嵌入的物理约束迫使网络学到了“热流沿低热阻路径绕流”的内在机理，而非只是记忆训练集中的像素模式。
* **特征调制机制与局部能量守恒**：通过对FiLM模块的可视化分析，证实该机制能够在保留锐利孔边界的同时，有效整合热物性梯度，实现了几何与物理表征的协调融合。对局部能量守恒残差场的对比表明，PGDB模型在基体-孔隙界面和恒温边界处均有效抑制了局部散度残差，维持了全域的低误差背景，证明了嵌入的可微分FVM算子能够可靠地强制微观通量连续性。

#### **总结与结论**
本研究为热障涂层跨尺度热输运这一挑战性问题提供了一个高效、保物理的解决方案。提出的物理信息门控调制双分支网络（PGDB）通过架构创新与物理约束的深度融合，实现了从微观结构图像到多物理场及宏观性能的端到端快速精准映射。原文研究结论如下：

（1）在架构框架方面，所提出的模型通过FiLM调制的双分支主干解耦了二维空间几何坐标与一维物理属性驱动，防止了复杂孔隙几何中的特征干扰。通过嵌入一个带调和平均界面导热系数的显式FVM算子，在不引入数值耗散的情况下保持了跨越锐利基体-孔隙边界的局部能量守恒，同时一个硬编码残差层和多尺度融合模块桥接了微观热流通道与宏观等效热导率。

（2）在预测性能与物理一致性方面，在渐进训练策略下，该框架在保持全空间温度场和热流场精确重建的同时，实现了毫秒级推理。通过同时最小化微观场残差和宏观属性偏差，模型满足了能量守恒定律，并在不同孔隙率范围内产生空间均匀的误差分布。

（3）在消融研究方面，系统性消融实验确认了物理约束、双分支架构和输入通道先验的互补作用。移除物理损失项则会导致能量守恒和热流精度的显著退化，忽略方向坐标则有损全局热流方向，而使用单分支网络则引发所有指标的微小性能下降，验证了每个结构组件的必要性。

（4）在泛化能力方面，当在包含折返树枝和高曲率花瓣轮廓的未知仿生微结构上评估时，该框架保持了有界的场误差和宏观误差。这种分布外性能表明，模型捕捉到了物理的热流饶流机制，而非依赖标准形状插值。

尽管当前框架证实了精度和物理一致性，但仍限于二维平面构型和恒定相物性的稳态线性热传导。未来研究将聚焦于将可微算子扩展到三维，引入随温度变化的物性，并将此快速代理模型嵌入遗传算法或模拟退火等优化工作流，以实现各向异性多孔微结构的反求设计。