《Advances in Mechanical Engineering》：A multi-objective optimization strategy for a four-DOF robotic arm based on an improved artificial lemming algorithm and BP neural network
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本研究提出了一种针对四轴机械臂高度非线性结构设计的多目标优化框架，该框架集成了有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）、改进人工旅鼠算法（Improved Artificial Lemming Algorithm, TGCALA）
本研究提出了一种针对四轴机械臂高度非线性结构设计的多目标优化框架，该框架集成了有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）、改进人工旅鼠算法（Improved Artificial Lemming Algorithm, TGCALA）、反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network, BPNN）以及多目标指数分布优化器（Multi-Objective Exponential Distribution Optimizer, MOEDO）。TGCALA算法融合了Tent映射混沌初始化、黄金正弦时变参数以及纵横交叉优化策略，相较于现有方法，实现了更快的收敛速度与更高的稳定性。为实现进一步轻量化设计，构建了一个非线性多目标模型。结构优化分两个阶段进行：第一阶段采用单目标加权求和法对五个宏观尺寸变量（L1、L2、h1、h2、b）进行尺寸优化，以确定整体臂架几何外形；第二阶段则基于Pareto前沿对镂空弧形连杆的四个截面参数（R、W、L、T）进行多目标优化。该模型以机械臂的四个截面几何参数为设计变量，其目标为最小化总质量、最大等效应力和最大变形。经TGCALA优化的BPNN代理模型，采用中心复合设计（Central Composite Design, CCD）、拉丁超立方采样（Latin Hypercube Sampling, LHS）及高斯白噪声（Gaussian White Noise, GWN）增强进行训练，其均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）在训练集和测试集上分别达到0.003880和0.004744。该代理模型与MOEDO耦合以生成Pareto前沿。与初始设计相比，优化后结构的最大等效应力降低了9.37%–11.81%，最大变形降低了3.30%–6.84%，总质量降低了2.48%–2.52%。基于视觉的重复性测试证实，优化后的连杆在50次循环内将末端执行器定位误差控制在±0.35 mm（3σ）以内，满足ISO 9283 Class 2标准，展示了实际的工业应用价值。
**论文解读：基于TGCALA-BPNN-MOEDO框架的四自由度机械臂轻量化多目标优化**
**1. 研究背景与问题提出**
随着现代工业的快速发展，具备高效率、高精度和高重复性的机器人在智能制造系统中已成为不可或缺的组成部分。工业机器人是未来智能制造的核心焦点，而工业5.0理念进一步强调了人与机器人及智能系统的紧密协作，不仅追求生产效率的提升，还注重增强人类参与度、满足个性化需求并促进智慧社会的发展。在此框架下，人机协作工作环境已成为工业5.0的关键方向。协作机器人（cobot）作为工业机器人的重要分支，能够在共享工作空间中与人类安全协作，通过利用人机互补优势，建立更高效、灵活、智能的生产系统，因此成为实现工业5.0时代智能制造成人本协作的核心使能技术。机械臂的结构设计直接影响其性能表现，在保持足够承载能力和功能性能的前提下，减轻质量并优化自重与有效载荷比，对于制造业的进步至关重要。传统的结构优化方法在处理复杂工业系统中日益显现的高非线性、高维度、多约束和多目标特性时，常面临收敛速度慢、陷入局部最优和全局搜索能力不足等挑战。尽管已有研究将代理模型与多目标进化算法结合，或采用智能算法优化神经网络参数以提升预测精度，但多数方法依赖单一神经网络结构，限制了预测精度；传统算法在收敛速度、鲁棒性及局部最优敏感性方面存在不足；传统多目标优化算法在高维情境下实现多样化、高效搜索的能力仍有待提升。此外，多策略混合方法在机械结构参数优化中的应用仍较为有限。因此，本研究旨在提出一种集成多策略增强人工旅鼠算法（TGCALA）、BP神经网络（BPNN）与多目标指数分布优化器（MOEDO）的新型优化框架，以解决上述问题。
**2. 研究内容与结论概述**
研究人员提出了一个代理辅助的两阶段结构优化框架（TGCALA–BPNN–MOEDO），用于多自由度机械臂的轻量化设计。在第一阶段，采用单目标宏观尺寸优化确定整体臂架外形；第二阶段在固定外形上执行基于Pareto的截面参数多目标优化。该框架中，改进的TGCALA作为算法引擎保证收敛性和稳定性，BPNN作为高效代理模型替代昂贵的有限元评估，MOEDO生成Pareto前沿，四轴机械臂作为工程验证载体。研究结果表明，与初始设计相比，优化后的结构在最大等效应力、最大变形和总质量方面均有显著降低，并通过物理样机测试验证了其满足ISO 9283 Class 2标准的工程可行性。
**3. 关键技术方法概述**
本研究主要采用了以下关键技术方法：其一，构建了四自由度机械臂的等效平面串联双悬臂梁模型，采用最不利水平全伸位姿进行静力学分析，并推导了最大弯曲应力与总末端挠度的闭式解析表达式；其二，提出了融合Tent映射混沌初始化、黄金正弦时变参数和纵横交叉优化策略的改进人工旅鼠算法（TGCALA）；其三，构建了TGCALA优化的反向传播神经网络（TGCALA-BPNN）代理模型，采用中心复合设计（CCD）和拉丁超立方采样（LHS）生成样本，并利用高斯白噪声（GWN）进行数据增强；其四，采用多目标指数分布优化器（MOEDO）结合非支配排序、拥挤距离和信息反馈机制生成Pareto前沿。研究中用于代理模型训练的数据集来源于Link 2的200个原始有限元分析样本（25个CCD点与175个LHS点）及25个GWN增强样本。
**4. 主要研究结果**
**4.1 TGCALA算法的性能评估**
通过CEC2017测试函数集的消融实验和对比实验，研究人员验证了TGCALA算法的优越性能。消融实验表明，融合全部三种改进策略的TGCALA在所有30个测试函数上取得最优适应度值，策略间存在正向互补协同效应。在与其他变体及近五年代表性算法的对比中，TGCALA在16个函数上表现最佳，在25个函数上进入前三名。Wilcoxon符号秩检验和Friedman检验结果进一步证实了TGCALA在收敛速度、解质量和稳定性方面具有显著优势。
**4.2 第一阶段单目标结构优化**
在第一阶段尺寸优化中，TGCALA与六种代表性元启发式算法在相同条件下对比。统计结果显示，TGCALA取得最小目标函数均值（0.081085695）和最小标准差（2.00×10?11），表现出优异的求解质量与稳定性。优化得到的尺寸参数为：L1=146.96579 mm，L2=153.03421 mm，h1=72.59187 mm，h2=71.99066 mm，b=10.00411 mm，总质量为0.4563 kg，最大弯曲应力为1.56 MPa，末端挠度为0.129 mm，满足全部约束条件。
**4.3 有限元分析与代理模型预测性能**
研究人员利用ANSYS Workbench对镂空弧形支撑壁结构的Link 2进行有限元分析，采用SOLID186单元和自适应网格划分，并通过网格无关性验证保证了数值精度。将有限元分析与实测数据对比，关键力学指标的相对误差均控制在3%以内，验证了有限元模型的可靠性。在代理模型方面，TGCALA-BPNN在训练集和测试集上分别取得RMSE 0.003880和0.004744，R2达到0.963267（训练集），性能优于标准BPNN、GPR和RBF模型，且通过10折交叉验证进一步确认了模型的泛化稳定性。
**4.4 第二阶段多目标优化与最优设计验证**
在第二阶段中，MOEDO被应用于TGCALA-BPNN响应面上进行全局优化，同时最小化总质量、最大等效应力和最大变形。与NSGA-II和MOEA/D的基准对比显示，MOEDO的Pareto前沿质量与最强基线NSGA-II相当，且优于MOEA/D。采用欧氏距离理想点法从非劣解集中选定最优方案。优化后，Link 1的最大等效应力降低9.37%，最大变形降低6.84%，总质量降低2.4%；Link 2的相应指标分别降低11.81%、3.30%和2.52%。
**4.5 物理样机实验验证**
研究人员制造了物理样机并进行了一系列实验测试。在4 kg有效载荷条件下，机械臂在中间姿态和伸展姿态下均运行平稳，无永久变形和结构失效。网格无关性研究确认了数值收敛性。静态载荷-挠度与质量测试显示，仿真预测与实测值的相对误差在2.39%以内。基于视觉的重复性测试按照ISO 9283标准进行评估，计算得到单向重复性RP=0.2156 mm，50次循环内最大定位偏差稳定在±0.35 mm（3σ）内，满足ISO 9283 Class 2标准，表明轻量化优化后的机械臂保持了良好的定位精度。
**5. 讨论与结论**
**5.1 敏感性分析、消融研究与鲁棒性讨论**
研究人员对框架的三个关键设计选择进行了评估。权重-惩罚配置的敏感性分析表明，选取的质量权重0.6、挠度权重0.4和惩罚系数10?能够在可行性和最优性之间提供最佳平衡。TGCALA-BPNN代理模型的消融研究证实了各改进策略的贡献。基于10个独立随机种子的测试表明，应力、变形和质量的标准差均低于0.5%，Pareto前沿保持稳定，证明框架对初始化不敏感，能够产生可靠、可重复的解决方案，且有限元预测与实验测量之间约2%的系统性偏差主要源于物理边界条件差异而非数值离散误差。
**5.2 研究结论**
本研究提出了一个代理辅助的两阶段协同优化框架（TGCALA–BPNN–MOEDO），用于四轴机械臂的轻量化结构设计。定量结果表明：（1）在CEC2017测试集上，TGCALA在9个函数上排名第一，在14个函数上排名第二，Friedman平均秩为2.4000（总体排名第一）；（2）在第一阶段尺寸优化中，TGCALA取得最低目标值0.081085695，标准差为2.00×10?11；（3）TGCALA-BPNN代理模型达到RMSE 0.003880（训练）和0.004744（测试），测试集R2较BPNN和ALA-BPNN分别提高13%和33.5%；（4）基于MOEDO的多目标优化使Link 1的最大等效应力、最大变形和总质量分别降低9.37%、6.84%和2.4%，Link 2相应降低11.81%、3.30%和2.52%；（5）实验方面，有限元预测与应变片、千分表和天平测量值的一致性在3%以内（经网格无关性确认），优化臂的视觉重复性RP=0.2156 mm，末端定位保持在±0.35 mm（3σ）范围内，满足ISO 9283 Class 2标准。上述结果证实，所提出的TGCALA-BPNN-MOEDO框架能够为机械臂提供精确、高效且经物理验证的轻量化设计方案，并为复杂机电系统的多目标参数优化提供了一种可迁移的方法体系。
