《Science of The Total Environment》：Machine learning-enhanced game theory composite drought index for reliable drought monitoring and forecasting in cold Mediterranean mountain climates
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•博弈论与机器学习的结合•适用于山区的可靠干旱指数•随机森林预测，R2值为91%•发现了四种季节性干旱模式•秋季和夏季的干旱最为严重引言干旱是最频繁且最具破坏性的自然灾害之一。它通常表现为降水量减少、土壤湿度降低以及河流流量减弱（Miao等人，2026年；Sohoulande和K
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博弈论与机器学习的结合
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适用于山区的可靠干旱指数
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随机森林预测，R2值为91%
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发现了四种季节性干旱模式
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秋季和夏季的干旱最为严重
引言
干旱是最频繁且最具破坏性的自然灾害之一。它通常表现为降水量减少、土壤湿度降低以及河流流量减弱（Miao等人，2026年；Sohoulande和Khedun，2026年；Zhang等人，2022b年）。近几十年来，干旱的发生频率和严重程度都有所增加。2025年，地球上约30%的土地表面受到了干旱的影响（Miao等人，2026年）。这直接威胁到了粮食生产和农业（Sohoulande和Khedun，2026年；AghaKouchak等人，2023年）。干旱可以发生在任何地区和任何时间。其强度、持续时间和频率取决于当地流域的特点以及人类的用水情况（Van Loon等人，2014年）。典型的干旱过程首先表现为降水量不足或蒸发量增加，这是气象干旱。随后土壤湿度下降，影响植物生长，即农业干旱。最终地表水和地下水供应减少，这是水文干旱。如果这种情况持续下去，水资源短缺将影响社区和经济，这就是社会经济干旱。预计气候变化将改变极端事件（如干旱）的强度和频率（Liu等人，2020年）。因此，研究人员和水文学家越来越关注干旱的监测、预测和早期预警系统（Lotfirad等人，2022年；Tirivarombo等人，2018年）。
许多研究利用机器学习来评估和预测干旱的发生（Deo等人，2017年；Mouatadid等人，2018年；Xu等人，2022年；Sahu等人，2026年）。Morid等人（2007年）使用人工神经网络预测了德黑兰省的标准化降水指数（SPI）和有效干旱指数。Mouatadid等人（2018年）提出了极端学习机（ELM）模型来预测澳大利亚东部的标准化降水-蒸发量指数（SPEI），并发现ELM模型的表现优于神经网络。Sahu等人（2026年）在印度和德国测试了两种随机森林的训练策略——随机策略和水文平衡策略——发现平衡策略在干旱和半干旱地区的预测误差降低了多达36%。他们还发现，在重新训练时添加本地特征可以提高新地区的预测准确性。Park等人（2019年）使用随机森林（RF）结合遥感数据来预测韩国的农业干旱。Zhu等人（2020年）利用随机森林和多元逐步回归建立了小麦干旱损失预测系统；在不同灌溉水平下，随机森林的准确性高于传统回归模型。Li等人（2021年）比较了几种机器学习算法，发现基于集成方法的方法更为稳健。关于复合干旱指数的研究也在扩展。现在广泛使用的是SPEI（Vicente-Serrano等人，2010年），因为它同时考虑了降水量和温度（Labudová等人，2017年；Tan等人，2023年）。标准化土壤湿度指数（SSMI）（Hao和AghaKouchak，2013年）对于农业干旱监测非常有效。但这些单一指数方法无法完全捕捉干旱的空间和时间复杂性（Wei等人，2023年）。
已经开发出了几种复合干旱指数。帕尔默干旱严重程度指数就是一个例子。但这些指数没有区分气象干旱和农业干旱。非线性方法通常使用copula函数。Won等人（2020年）将SPI和蒸发需求干旱指数（EDDI）结合成一个基于copula的复合指数（CJDI）。Wei等人（2023年）使用copula函数将降水量、NDVI和径流联系起来，创建了标准化综合干旱指数（SCDI）。copula函数需要特定的概率分布。由于大气、植被、土壤和地下水之间的复杂相互作用，这些假设可能不适用于干旱情况（Zhang等人，2019年）。
线性组合方法是另一种途径。熵加权和主成分分析就是两个例子（Liu等人，2019年）。在这些方法中，对各个干旱指数的权重分配非常重要（Liu等人，2019年；Wei等人，2023年）。由于驱动干旱和受干旱影响的因素因地点而异，线性方法需要考虑空间差异（Blauhut等人，2016年；Zhang等人，2022a年）。
博弈论被提出作为一种解决这些问题的方法。它考虑了所有利益相关者的观点（Lai等人，2015年；Jato-Espino和Ruiz-Puente，2021年）。该方法已被用于水资源管理（Khorshidi等人，2019年；Batabyal和Beladi，2021年）。与熵方法相比，它更有效地分配权重，且计算量也比copula函数少。无监督机器学习也进入了干旱分析领域。Santos等人（2010年）使用主成分分析和K-means聚类结合SPI数据来绘制葡萄牙的干旱模式。Rahmat等人（2017年）应用层次聚类和SPI将澳大利亚维多利亚州划分为六个区域。Xulu等人（2019）使用标准化差异水指数（NDWI）和无监督随机森林方法来检测南非受干旱影响的树木。这些研究表明，聚类可以识别出反复出现的干旱模式。在依赖降雪的寒冷地区，选择合适的干旱指数非常重要。仅基于降量的指数可能会忽略积雪和融雪的影响（Kheyruri等人，2024年）。SPEI使用简单的水平衡公式（降水量减去潜在蒸发量），在检测长旱期时表现良好。但在寒冷地区使用Thornthwaite方法估算蒸发量时，SPEI存在局限性（Aschonitis等人，2022年）。伊朗西部的洛雷斯坦省气候寒冷多山，严重依赖降雪和冬季降水，因此对干旱非常敏感。以往在洛雷斯坦的研究大多使用传统的干旱指数，没有将指数与先进方法或机器学习相结合（Kheyruri等人，2024年；Garoosiha等人，2026年）。
本研究首次将Zhao等人（2024年）提出的框架应用于地中海寒冷山区。这也是首次在该地区结合博弈论和机器学习进行干旱预测，并使用K-means聚类来识别季节性干旱模式。该指数结合了气象干旱指数（SPEI）作为驱动干旱的因素和农业干旱指数（SSMI）作为受干旱影响的因素。每个因素的权重都是空间变化的。该方法使用了1969年至2020年的ERA5-Land再分析数据应用于洛雷斯坦省。研究有六个目标：（1）在3个月的时间尺度上计算SPEI和SSMI；（2）使用Mann–Kendall检验分析GTDI的趋势；（3）将干旱事件分为轻度、中度、严重和极端三个类别；（4）使用K-means聚类识别干旱模式；（5）使用随机森林预测2021–2025年的GTDI，并与XGBoost进行比较；（6）研究季节性模式和干旱强度。结果是一个基于机器学习的框架，用于监测和预测寒冷半干旱地区的复合干旱。
章节片段
研究区域
洛雷斯坦省是伊朗西部最山区的省份之一。其大部分地区位于扎格罗斯山脉境内。该省气候多样，从东北到西南有明显的梯度变化。面积约为28,000平方公里，经度范围为46°1′E至50°3′E，纬度范围为32°37′N至36°22′N（图1）。洛雷斯坦省北接哈马丹省和马尔卡齐省，东接伊斯法罕省，南接胡齐斯坦省，西接克尔曼沙赫省和伊ーラム省。
指数的描述性统计和相关性
我们首先查看了1969年至2020年SPEI、SSMI和GTDI时间序列的描述性统计结果。表2显示了具体数据：GTDI的平均值为-0.038，标准差为0.962，说明标准化处理有效——均值接近零，标准差接近一。GTDI的范围从-2.673（2019年8月）到1.44（1969年4月），显示出干旱和湿润条件之间的较大波动。
SPEI和SSMI的平均值分别为-0.04和-0.13，也接近零。
讨论
本研究首次在洛雷斯坦省应用了基于博弈论的复合干旱指数（GTDI），并测试了其在1969年至2020年期间监测干旱的效果。我们还在该地区首次使用了机器学习方法——K-means聚类来识别干旱模式，以及随机森林来预测干旱指数。
GTDI具有接近正态的分布（均值-0.038，标准差0.962），说明标准化处理有效。它与SPEI（0.97）和SSMI（0.83）的相关性很强，表明
结论
本研究为洛雷斯坦省开发了一种基于博弈论的复合干旱指数（GTDI），结合了SPEI和SSMI。我们使用K-means聚类和随机森林对其进行了验证。GTDI接近正态分布（均值-0.038，标准差0.962），且与SPEI（0.97）的相关性高于SSMI（0.83），这意味着在该地区，降水量不足（驱动干旱的因素）比土壤湿度不足更为重要。干旱月份的平均干旱强度为1.57，最长的干旱持续时间为
CRediT作者贡献声明
Mozhgan Yarahmadi：撰写——初稿撰写、验证、正式分析、数据整理。Ali Haghizadeh：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、方法论、正式分析、概念构建。Leila Ghasemi：撰写——审稿与编辑、初稿撰写、方法论、调查研究、正式分析、概念构建。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文研究的财务利益或个人关系。
Mozhgan Yarahmadi|Ali Haghizadeh|Leila Ghasemi
