基于双神经网络逆向设计的可见光宽带消色差高数值孔径金属ens

《Optics and Lasers in Engineering》：Broadband achromatic high-NA metalens in the visible via dual neural network inverse design

　　

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  采用双网络方法，成功设计了工作在可见光谱范围内的宽带非色散高数值孔径金属enses，实现了近衍射极限聚焦，焦点偏移完全在瑞利焦深范围内。
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  引入相位补偿预测神经网络，用于修正由非理想超原子几何结构和旋转角度与帕南查拉南-贝里（Pancharatnam-Berry）相位响应之间的不匹配所引起的相位偏差。

引言

金属enses代表了超表面光学的一个关键前沿领域，通过操控亚波长超原子引入突变相位偏移，从而在平面器件上实现光波的会聚和成像[1], [2]。然而，与所有衍射光学元件一样，金属enses存在固有的色散问题：其焦距随波长变化，在宽带工作时表现出负色散特性——波长越长，焦距越短[3], [4]。这种波长依赖性的焦点偏移直接导致图像模糊、对比度降低和色彩保真度下降，严重限制了摄影系统、显微镜以及VR/AR显示设备的性能[5], [6]。与利用胶合双胶合镜或复杂多片镜组来校正色差的常规折射透镜不同[7], [8]，非色散金属enses具有平面化、超轻量和功能集成的显著优势，为超薄和紧凑光学系统开辟了新途径[9], [10]。因此，实现宽带非色散工作已成为将金属enses从实验室原型推向实际成像和显示应用的关键挑战之一。

过去十年间，研究人员为实现非色散金属enses主要采用了两种设计策略：色散工程和离散多波长优化。色散工程由Capasso等人开创，通过同时控制超原子的相位及其群延迟来实现连续的宽带非色散特性[11], [12], [13]。该方法在可见光、近红外和中波红外光谱范围内取得了令人瞩目的成果[14], [15], [16]。与此同时，结合全局优化算法的离散多波长方法在多个离散波长处满足聚焦相位要求，实现了偏振不敏感和大孔径非色散金属enses[17], [18], [19]。例如，Zhao等人利用旋转对称超原子实现了中波红外偏振不敏感非色散金属enses，最大焦距偏移低于3.1%[20]。Fen Zhao等人进一步利用粒子群优化迭代优化边界相位和振幅分布，实验验证了直径为3.18厘米和6.36厘米的金属enses在8–12 μm波段的衍射极限聚焦和非色散性能[21]。

近期的研究进展还探索了克服非色散金属enses孔径和带宽限制的替代途径。一种单体集成元锥形镜（meta-axicon）阵列已在10°拼接视场内实现了非色散成像，绕过了传统金属enses成像系统的孔径限制[22]。与此同时，一种同心圆环设计方法推动了大孔径金属enses的发展，该方法以显著降低的算力成本实现了厘米级金属enses的制造[23]。在可见光领域，拓扑优化方法被用于设计高效率非色散金属enses，为基于神经网络的逆向设计提供了互补途径[24]。

尽管如此，在可见光谱中同时实现宽带非色散性能和高数值孔径仍然是一个艰巨的挑战。透镜直径、数值孔径和带宽之间的相互作用从根本上受到超原子可实现的有限群延迟范围的限制。对于高数值孔径设计，透镜边缘所需的相位色散极为陡峭，要求超原子在保持高透射率的同时提供较大的群延迟跨度。寻找满足这些相互约束条件的超原子几何结构是一项复杂且耗时的任务，通常需要依赖于大量参数扫描和从庞大的设计库中进行人工筛选[25], [26], [27]。基于深度学习的逆向设计作为一种强有力的替代方案应运而生，它将目标光学响应直接映射到结构参数，将设计时间从数小时缩短至数秒；例如，预训练网络可在约10秒内生成可行的设计，而多任务架构结合遗传算法则实现了高预测精度[28], [29], [30]。随着逆向设计方法的引入，深度神经网络在解决逆向设计问题上展现了卓越的能力[31], [32], [33]。通过学习几何参数与电磁响应之间复杂的非线性映射关系，深度神经网络可以快速探索庞大的设计空间并识别出满足严格相位和色散目标的优超原子配置[34], [35], [36]。尽管深度神经网络已被用于加速金属enses设计[37], [38]，现有工作通常依赖于单一的逆向设计网络，将目标相位直接映射到结构参数。这类方法本质上忽略了理想化的帕南查拉南-贝里模型与有限尺寸超原子实际电磁响应之间不匹配所产生的残余相位偏差。在本研究中，我们引入了一种相位补偿预测网络来显式地建模和修正这些偏差，从而在可见光谱中更精确地实现所需的宽带非色散相位分布。

对于工作在可见光谱范围内的高数值孔径金属enses，其全孔径所需的群延迟跨度接近于在不牺牲透射率的前提下可实现的理论上限。本研究提出了一种基于深度神经网络的设计方法，用于设计可见光宽带非色散高数值孔径金属enses。通过构建覆盖广泛几何参数范围的全面超原子库并采用逆向设计神经网络，可以快速获得满足目标相位和群延迟分布的最优结构参数。我们进一步引入了一种创新的相位补偿预测神经网络，精确修正由非理想超原子几何结构以及旋转角度与PB（帕南查拉南-贝里）相位之间的不匹配所引起的相位偏差。这种双网络方法克服了传统暴力扫描的局限性，实现了对设计空间的高效探索。利用所提出的方法，我们设计并验证了一种工作在可见光波段且具有高数值孔径的金属enses。全波仿真结果证实，所设计的金属enses在整个带宽内实现了近衍射极限聚焦，最大焦距偏移完全保持在瑞利焦深范围内。本研究展示了深度学习在加速和优化复杂超表面器件设计方面的巨大潜力。

各节摘要

方法

所提出的宽带非色散高数值孔径金属enses（BAHNAM）旨在实现450–700 nm可见光波段的非色散聚焦，同时保持高数值孔径（NA ≈ 0.93）以满足高分辨率成像应用的需求。其整体结构如图1所示示意。亚波长超原子的几何结构和组成材料如图1(b)所示。为实现基于PB相位的宽带相位控制，采用TiO?矩形纳米柱[39]作为超原子。

结果

图5展示了所设计的宽带非色散高数值孔径金属enses在三个代表性波长（450 nm、575 nm和700 nm）下的全波仿真结果。如图5(a)所示，YZ平面和XY平面中的归一化电场强度分布在所有三个波长下均呈现出清晰且圆形对称的焦点斑点，焦点位置高度一致。这些特征证实该金属enses实现了有效的宽带非色散聚焦。

结论

综上所述，我们提出并数值验证了一种用于设计可见光谱宽带非色散高数值孔径金属enses的双神经网络框架。通过引入相位补偿网络，我们克服了理想设计与实际超原子几何结构之间的固有相位不匹配问题，实现了NA = 0.93时从450–700 nm的衍射极限聚焦。全波仿真证实最大焦点偏移为±0.20 μm，完全在中心波长处的瑞利焦深±0.32 μm范围内。

资助

本工作得到了浙江省自然科学基金（项目编号LY22A040003和LZ24D050002）以及国家自然科学基金（NSFC，项目编号12104402）的支持。

CRediT作者贡献声明

涂宇航（Yuhang Tu）：原稿撰写、方法论、数据整理。江家诚（Jiacheng Jiang）：调查研究、概念构思。刘世博（Shibo Liu）：验证、软件。高凡（Fan Gao）：调查研究、资金获取、概念构思。严波（Bo Yan）：指导、项目管理。

利益冲突声明

作者声明以下财务利益/个人关系，可能被视为潜在利益冲突：

高凡（Fan Gao）报告了来自浙江省自然科学基金（项目编号LY22A040003）和中国国家自然科学基金（NSFC，项目编号12104402）的财务支持。严波（Bo Yan）报告了来自浙江省基金（项目编号LZ24D050002）的财务支持。如有其他作者，他们声明自己不存在利益冲突。

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