基于物理信息神经网络的纤维增强各向异性复合材料传热预测研究

《Materials Today Communications》：Predicting heat transfer in fibre-reinforced anisotropic composite materials using physics-informed neural networks (PINNs)

　　

准确预测陶瓷基复合材料（ceramic matrix composites，CMCs）中的传热行为对于设计承受高热载荷的部件至关重要，其中纤维取向显著影响各向异性热传导。传统的有限元法（finite element method，FEM）分析需要对每种构型重新计算温度场，导致较高的计算成本。本研究开发了一种物理信息神经网络（physics-informed neural network，PINN）来求解参数化传热偏微分方程，将纤维取向角作为直接输入变量，从而实现对任意取向的预测。所提出的框架针对二维各向异性热传导问题与有限元解进行了验证，平均相对误差低于2%，训练时间为0.3小时，对10,000个点的平均推理时间为1.478毫秒。为建立有效的训练方法，研究人员研究了三种策略：随机角度训练、顺序角度训练和批量角度训练。随机角度训练为每个配点分配随机纤维取向，引入了与角度相关的偏差；顺序角度训练在单个样本域上依次优化网络，导致灾难性遗忘；批量角度训练同时优化多个样本域，实现了稳定收敛。在此基础上，研究人员提出一种动态批量角度策略，在每个训练周期生成新的随机纤维取向集合，以增加训练多样性并改善收敛性。该PINN在热扩散率比为0.1至1的范围内保持平均相对误差低于2%。在所研究的几何和边界条件下，训练后的PINN适用于具有相同热扩散率比的材料；各向异性比、几何形状或边界条件的改变则需要重新训练。

**论文解读：基于物理信息神经网络的纤维增强各向异性复合材料传热预测**

**1. 研究背景与问题**

在航空航天领域，热防护系统的设计依赖于对复合材料温度分布的精确预测。陶瓷基复合材料（ceramic matrix composites，CMCs）因其兼具陶瓷的高温抗性与纤维增强带来的损伤容限，成为热防护系统的主要候选材料。连续纤维的存在使该材料呈现各向异性热学性质，沿纤维方向的热导率可达垂直方向的三倍。因此，纤维取向的变化会直接改变温度分布，设计过程中需要针对多种纤维取向反复评估温度场以确定最优热设计方案。传统有限元法（finite element method，FEM）虽然能够求解此类问题，但每评估一种新的取向构型就需要重新计算温度场，计算成本高昂且耗时。物理信息神经网络（physics-informed neural network，PINN）凭借其函数逼近能力、训练后的快速推理能力以及自动微分带来的解析可微性，为参数化求解偏微分方程提供了新途径。然而，现有PINN研究大多针对固定材料属性，无法直接预测任意纤维取向下的温度分布。因此，本研究旨在将纤维取向角作为直接输入参数，采用简单的前馈网络架构，系统评估不同训练策略以解决参数化各向异性传热问题。

**2. 研究内容与结论**

研究人员开发了一个参数化PINN，以无量纲化的空间坐标、时间和纤维取向角为输入，输出温度场。为解决多取向参数空间下的网络训练问题，研究比较了三种暴露策略：随机角度训练、顺序角度训练和批量角度训练。结果表明，随机角度训练因各配点被赋予不同取向导致局部偏微分方程残差约束不一致，产生角度依赖偏差，误差在90°时最大，最大相对误差超过16%；顺序角度训练因逐域更新权重而产生灾难性遗忘，各角度最大相对误差超过30%，且误差强空间相关。批量角度训练通过同时优化多个固定取向样本域的联合损失，实现了稳定收敛，平均相对误差低于2%，最大相对误差约6%，且无系统角度偏差和空间偏差，空间协方差低至0.171%2。基于该有效策略，研究人员进一步引入动态批量角度方法，在每个训练周期生成新的随机取向集合，增强训练多样性并改善收敛。此外，通过经验性缩减配点数量，将内部配点降至750个、边界及初始配点降至150个，训练时间从4.4小时缩短至0.3小时，平均推理时间仅1.478毫秒。该模型在热扩散率比0.1至1范围内均保持平均相对误差低于2%，验证了其对不同各向异性程度的适应性。但需指出，模型仅适用于训练所对应的几何形状、边界条件和扩散率比，条件变化时需重新训练。

**3. 关键技术方法**

研究采用的主要技术方法包括：①参数化PINN架构，采用随机傅里叶特征（random Fourier features）映射缓解谱偏差，激活函数使用双曲正切（tanh）；②三种采样训练策略（随机角度、顺序角度、批量角度）的比较，并采用动态批量角度策略在每个epoch生成新随机取向；③改进训练技巧，包括指数分布配点采样以加密热流边界附近区域、学习率指数衰减调度器、自适应损失平衡（adaptive loss balancing）和基于因果训练的时间损失平衡（temporal loss balancing）；④无量纲化处理，将纤维取向角映射至[0,1]区间，利用对称性覆盖全角度范围；⑤验证采用COMSOL Multiphysics生成的FEM解，计算平均相对误差（MRE）和最大绝对相对误差（|RE|_max）。所有训练在NVIDIA GeForce RTX 4060 Ti GPU上进行，使用PyTorch框架，网络含6个隐藏层、每层60个神经元，总计23,221个可训练参数。样本队列来源为数值模拟生成的数据。

**4. 研究结果**

**4.1 随机角度训练**
在每个epoch为各配点随机分配纤维取向进行训练。结果显示误差在0°和180°处最小、在90°处最大，表明存在角度偏差。这是因为随机分配导致相邻配点使用不同热扩散率张量，造成残差约束不一致，阻碍网络学习连贯的空间温度场。该方法不具备足够精度，不适合参数化求解。

**4.2 顺序角度训练**
依次在具有单一固定取向的样本域上训练网络，共20个域。每切换至新域时损失出现峰值，且损失整体上升，表明网络在学习新域时遗忘先前学到的解，即灾难性遗忘。误差无一致空间模式但空间协方差高（0°为13.885%2，150°为27.456%2），误差强烈空间相关。该方法也不适用。

**4.3 批量角度训练**
同时计算5个固定随机取向样本域的损失并求和进行联合训练。结果所有角度MRE低于2%，无角度偏好和明显空间偏差，空间协方差极低（150°为0.171%2，0°为1.875%2）。批量处理减少了梯度估计方差，提高训练稳定性，并支持GPU并行处理。该方法被证明是有效的参数化求解途径。

**4.4 配点缩减讨论**
在保证MRE低于2%的前提下，系统测试了不同内部配点与边界/初始配点组合。经验性确定最小配点数为内部750、边界和初始150，训练时间降至0.3小时，推理时间1.478毫秒。三次独立训练的平均MRE为1.319%，平均|RE|_max为4.804%，模型具有良好可靠性。

**4.5 不同各向异性比的应用**
针对热扩散率比α_⊥/α_∥ = {0.1, 0.5, 1.0}分别独立训练（分别对应CFRP、CMC和和各向同性材料），所有情况的MRE均低于2%。更强各向异性会产生更陡温度梯度，可能需要更高的采样密度才能充分解析。

**4.6 讨论与结论**
讨论部分指出，该PINN虽然性能良好，但其训练成本较高，需要约135次FEM评估才能达到收支平衡点，因此本研究的主要价值在于方法层面，而非作为成本最优的替代模型。对于需要大量重复评估的场景，POD/Galerkin等降阶方法可能更合适。研究结论为：采用简单前馈架构的PINN，通过批量角度训练可以有效地参数化学习任意纤维取向下的温度分布。无量纲化使模型可应用于相同热扩散率比的各向异性材料，无需修改网络。验证证明，在热扩散率比0.1至1范围内MRE均低于2%。然而，热扩散率比、几何形状或边界条件的改变要求重新训练针对新问题的模型。