工业信息物理系统中具有双重感染率的非线性分数阶恶意软件传播模型的设计：基于非线性外生神经架构的机器学习预测分析

《Journal of Industrial Information Integration》：Design of nonlinear fractional malware transmission model in industrial cyber-physical systems with dual infection rates: Machine predictive analysis with nonlinear exogenous neuroarchitectures

　　

摘要

信息物理系统（CPS）凭借其即时处理实时数据、执行精细控制功能以及自适应与环境交互的能力，成为前沿技术的骨干支撑，象征着计算框架与物理基础设施的突破性融合。由于数字智能与现实世界物理架构之间的复杂交互，信息物理系统面临着日益严峻的网络攻击威胁。本研究设计了一种创新的自适应智能计算框架，通过策略性地采用经Levenberg-Marquardt（LM）反向传播优化的非线性多层自回归外生神经网络（AXNN），严格刻画工业CPS环境中恶意软件传播的动力学特征。所提出的AXNNs-LM神经架构应用于具有双重感染路径的工业CPS非线性分数阶恶意软件传播（NFMP-CPS）模型，该模型包含五种动态状态：易感设备、暴露设备、普通感染设备、增强感染设备和康复设备，用于研究恶意软件传播的时间动态。合成参考数据集通过将Caputo算子启发的分数阶隐式Adams-Moulton与显式Adams-Bashforth格式相结合进行数值求解NFMP-CPS模型而生成。该模拟数据集用于表征工业CPS中双重感染传播的动力学行为，并在一系列系统性区分的实验研究中加以检验，包括：工业CPS网络中节点引入和退出速率的动态变化、增强感染率、普通感染率、暴露节点向普通感染节点转换的速率、暴露节点向增强感染节点转换的速率、普通感染节点向康复节点转换的速率、增强感染节点向康复节点转换的速率，以及康复节点向易感节点转换的速率。所开发的框架阐明了工业CPS基础设施的分析动力学特征，将精心整理的合成数据集分层为模型训练集、泛化验证集和预测测试集子集，通过最小化均方误差（MSE）作为主控目标函数来构建最优预测网络。所设计技术的性能通过以下对比分析进行验证：适应度性能指标的收敛轨迹、绝对误差偏差程度、输入输出相关性分析、误差频率直方图、用于探究模型的参数优化控制和误差自相关测量。MSE幅度在10?12至10?1?范围内的微小变化证实了AXNNs-LM技术的预测效率。通过单步和多步预测指标评估了所提出框架在捕捉NFMP-CPS系统复杂时间依赖性方面的精度和可靠性，数值模拟中的误差范围为10??至10?1?。

引言

过去数十年间，信息物理系统（CPS）已发展成为现代高科技基础设施的关键组成部分，得益于智能计算、高速网络与现实物理过程的融合。CPS利用先进的传感器、控制器、执行器、高速连接和基于人工智能（AI）的分析技术，在高度动态且数据密集的物理环境中实现实时感知、预测控制和弹性系统优化。CPS的核心组件包括物联网（IoT）、互联网连接、嵌入式系统、移动网络、卫星网络和无线传感器网络，它们支持CPS环境中的高速通信。与传统的计算机系统相比，CPS是异构系统，它们通过通信网络中的传感器收集物理世界现象的信息，执行器响应计算节点的命令，随后控制器解释信号、管理、同步和调节CPS的机制[[1],[2],[3],[4],[5]]。

由于CPS已发展为高效且一致的实时系统，在医疗、自动驾驶汽车、制造、军事、农业和能源等不同领域的物理系统中，效率和智能功能取得了巨大进步和显著改善[[6],[7],[8]]。然而，工业CPS是高度自适应、复杂、多功能和交互式的系统，如图1所示的工业CPS环境工作流程，展示了数据获取、网络层决策处理、通信传输，以及通过远程终端单元（RTU）和可编程逻辑控制器（PLC）和传感器-执行器网络的物理执行，因此更容易受到网络安全威胁和网络攻击，可能造成严重后果，需要更强的风险预防、网络安全和韧性机制。图2展示了工业CPS恶意软件传播路径，描绘了网络攻击者如何通过感染性以太网通道和被攻陷的服务器渗透到网络层，随后污染通信网络并向现场设备注入恶意数据。感染通过RTU和PLC传播到传感器-执行器网络，导致工业CPS环境中传感数据被篡改和控制信号受损。该可视化突出了网络威胁的双向传播以及从网络资产到物理过程延伸的漏洞链。一旦CPS遭到网络攻击，社会经济基础设施将遭受不可挽回的损失，由于互联性，恶意软件是工业CPS的主要安全威胁之一[[9],[10],[11]]。

已有大量研究针对CPS网络中的恶意软件传播展开。有研究分析了信息物理电力系统中的安全漏洞，并设计了检测恶意软件传播概率的框架[12]。有研究通过多样的模式形成对恶意软件进行分析，以研究CPS网络中的恶意软件传播[13]。有研究开发了拐点预测系统来分析CPS中的恶意软件传播机制[14]。一些研究学者研究了CPS网络中具有双重感染率的时滞恶意软件传播动力学[15]。为防止互联无线传感器网络中的恶意软件传播，开发了具有追踪和补丁属性的控制机制来研究恶意软件传播动力学[[16],[17]]。有研究为矿业领域设计了一个由虚拟和增强现实驱动的闭环协作人因CPS框架，将人类智能与智能物理系统相结合[18]。

有研究开发了时空演化机制，通过PD反馈控制系统控制CPS中的病毒传播[19]。有研究构建了级联和混合故障模式分析，以改善CPS环境中供应链的韧性[20]。智能工业系统的最新进展展示了机器学习框架在解决可靠性和安全挑战方面的有效性。有研究开发了一种可迁移的拓扑感知图池化网络，用于跨域运行条件下的剩余使用寿命预测，提高了数据驱动模型在不同工业环境下的泛化能力[21]。工业物联网（IIoT）也作为CPS的一部分运行，主要受到网络攻击威胁。有研究进行了恶意软件传播建模和分析，以深入了解复杂IIoT网络中有害代码的传播[22]。当集群计算机网络也作为CPS基础设施的一部分时，CPS的正常功能也会受到恶意软件传播过程的影响，恶意软件可以感染网络上的一个或多个节点[23]。最新研究探索了先进的学习方法，例如针对变运行条件下功率转换器开路故障诊断的无源域自适应，突显了数据驱动方法实现稳健性能的能力，提升了CPS的韧性和功能[24]。深度学习的快速进步推动了工业CPS预测智能的增强。最近，一种结合自注意力机制和序列变分自编码器的半监督框架在剩余使用寿命预测方面展现了巨大潜力，通过有效学习部分标注数据中的时间依赖性[25]。CPS中的勒索软件攻击导致基础设施遭受严重损害，可能出现动态行为变化，因此需要针对攻击向量通过自动化网络防御进行反击[26]。因此，研究CPS中的恶意软件传播行为至关重要。

本研究通过经Levenberg-Marquardt（LM）反向传播方法优化的非线性多层自回归外生神经网络（AXNN），即AXNNs-LM神经架构（指本研究中所采用的人工神经网络的结构设计，包括其多层结构、神经元、激活函数和训练策略，这些共同决定了网络的学习和近似能力），探讨工业CPS基础设施中的非线性分数阶恶意软件传播（NFMP-CPS）。所提出的技术旨在准确表征工业CPS环境中恶意软件的复杂传播行为。NFMP-CPS系统纳入了五种相互关联的系统状态：易感节点（S）、暴露节点（E）、初始或普通感染节点（I?）、增强感染节点（I?）和康复节点（R），即SEI?I?R模型，用于描述工业CPS网络中恶意软件传播的演化[27]。通过考虑这些状态之间的转换，该模型提供了工业控制网络中恶意软件传播和遏制机制的全面表征。双重感染模式——普通感染和增强感染——使模型能够捕捉基线恶意软件威胁环境和在现代工业控制系统中观察到的高级持续性网络攻击场景。总体而言，所选的NFMP-CPS模型提供了不同工业CPS威胁水平的现实表征，同时使所提出的神经动力学框架能够在不同感染强度下进行系统化演化。

采用分数阶公式化的动机在于其表征记忆依赖和遗传特性的能力，这些特性自然产生于工业通信系统中，其中过去的感染、延迟响应、残余漏洞、累积的恶意软件影响会持续影响未来的系统行为。与经典的整数阶模型主要根据瞬时交互描述当前系统状态不同，分数阶动力学允许网络当前的行为受其过去状态和响应的影响。这一特性使得对累积感染效应和实际工业CPS环境中观察到的持续性传播模式的描述更加真实。此外，分数微积分的引入促进了短期瞬态响应和支配恶意软件传播过程的长程记忆效应的表征。因此，所提出的NFMP-CPS系统提供了对节点级易感性、工业恶意软件暴露动力学的更忠实表征，改善了对双重感染转换（普通感染到增强感染）和康复机制的理解，并为网络韧性和稳定性提供了有价值的见解。这些能力超越了传统整数阶公式化的范畴，使所提出的模型成为分析复杂工业CPS网络中恶意软件传播行为的更有效的工具。所提出的AXNNs-LM框架用于高效逼近工业CPS中恶意软件传播产生的非线性分数阶动力学，在涉及分数微分系统的计算建模和模拟应用中提供快速收敛、较低计算开销、高预测精度和强非线性函数近似能力。LM优化策略进一步提升了训练效率和求解精度。这些特性使AXNNs-LM特别适合准确预测工业CPS环境中恶意软件传播系统的状态轨迹。

所提出神经动力学框架的主要贡献如下：

- 建立了工业信息物理系统双重感染SEI?I?R恶意软件传播模型的Caputo分数阶公式化，将传统的整数阶动力学扩展到纳入与先前感染、持续漏洞、延迟响应和康复过程相关的记忆和遗传效应。
- 本研究开发了一种智能计算范式，通过利用经LM反向传播优化的非线性多层AXNN，即AXNNs-LM神经架构，重建工业CPS基础设施中恶意软件传播动力学的复杂行为。
- 通过五项实验研究对NFMP-CPS系统进行系统动力学研究，涉及节点引入和退出、普通和增强感染率、暴露到感染的转换、康复和返回易感机制的变化。跨越整数和分数阶ξ = {1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5}的分析展示了分数阶记忆和关键传播参数对恶意软件传播、康复和再感染动力学的影响。
- 通过全面的对比实验确立了AXNNs-LM框架的预测精度、鲁棒性和泛化能力，包括与八种最先进的预测架构进行基准比较、重复运行和统计分析、加性噪声扰动、跨分数阶泛化以及单步和多步预测。在全面的计算模拟中，该框架达到10??至10?1?范围的预测误差。

本文内容系统地展开，其余部分按以下顺序组织：第2节提供相关工作。第3节概述主要分数阶导数的描述。第4节详细介绍合成数据集生成过程和AXNNs-LM技术。第5节描述结果与讨论。第6节描述本研究的局限性。第7节概述工业CPS安全的政策影响和管理启示，第8节提供结论及未来方向。

第2节 相关研究

已建立多种不同的恶意软件传播系统来分析CPS中恶意程序的传播。

恶意软件的传播现象更类似于生物病毒的传播，尽管两者都是不同研究领域得出的多样化解释[28]。生物病毒可以通过生物体的直接和间接接触传播，类似地，恶意软件也可以从一台受感染设备传播到CPSs（信息物理系统）中的另一台易感设备。此外，检测……

**初步知识**

本文在此展示了几个重要的分数阶导数，这些导数将用于本研究的后续章节。分数阶微分和积分算子在文献中已有详尽的阐述，包括Riemann–Liouville（RL）算子[71]、Caputo算子（CP）[72]、Hadamard算子[73]、Atangana–Baleanu（AB）分数阶算子[74]以及Grünwald–Letnikov（GL）分数阶算子[75]。所有这些分数阶算子的定义都具有各自的独特意义，尽管本研究保留了……

**所设计的方法论**

方法论部分阐述了本研究所提出的方案的综合程序框架，该框架通过利用AXNNs-LM神经架构来解决NFMP-CPS模型的复杂动力学问题。所呈现的神经计算范式的实施过程通过三个核心阶段来阐述。在初始阶段，展示了NFMP-CPS系统的数学表示；在第二阶段，通过利用……生成合成数据；在……

**结果与讨论**

通过利用非线性多层AXNNs-LM神经架构，计算仿真程序的结果展示了求解工业CPS基础设施中恶意软件传播的非线性分数阶流行病系统的成果。评估过程侧重于五项不同的实验研究，通过变化不同的变量如ν（节点从网络中的招募和退出率）、η1（增强的感染率）、η2（正常感染率）、α（暴露节点转为正常状态的速率）……

**研究局限性**

训练集、验证集和测试集数据是通过Caputo分数阶算子结合IAM和EAB预测-校正方案，对NFMP-CPS模型的数值解生成的，而非从现实世界工业CPS恶意软件传播事件中收集的。之所以采用计算生成的数据集，是因为由于保密限制、隐私合规法规和网络安全的政策约束……

**对工业CPS安全的政策影响与管理启示**

所提出的AXNNs-LM框架提供了有价值的动态和预测见解，以支持工业CPS环境中的有效网络安全管理。传播和感染转换参数的强烈影响凸显了早期遏制策略的必要性，以抑制恶意软件传播——在暴露设备变为主动感染性之前。在实际操作中，这凸显了持续监控、关键资产隔离和严格控制的需要……

**结论**

本研究验证了基于LM算法反向传播的非线性AXNNs在建模具有双重感染率的NFMP-CPS系统方面进行复杂实验研究的有效性。通过使用Caputo分数阶微分算子启发的Caputo分数阶算子启发的IAM和EAB预测-校正方案有效生成的合成数据，为AXNNs-LM神经架构的实现提供了支撑，精确地展示了分数阶……

**CRediT作者贡献声明**

Kiran Asma：撰写——初稿，软件，方法论，调查。Muhammad Asif Zahoor Raja：撰写——审阅与编辑，监督，形式化分析。Muhammad Junaid Ali Asif Raja：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，验证，方法论，资金获取，概念化。Chi-Min Shu：项目管理，资金获取，概念化。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响了本论文所报告的工作。

Kiran Asma | Muhammad Asif Zahoor Raja | Muhammad Junaid Ali Asif Raja | Chi-Min Shu