面向少样本数据场景下电池荷电状态稳健估算的双流物理信息神经网络-迁移学习框架

《Journal of Energy Chemistry》：Dual-stream physics-informed neural network-transfer learning framework for robust battery SOC estimation under few-shot data scenarios

　　

摘要
在不同电池化学体系及多变环境温度下实现准确的荷电状态（SOC）估计，对于高级电池管理系统的可靠运行至关重要。然而，有效弥合由复杂且依赖于温度的电化学动力学引起的跨域差异仍是一项挑战。为解决这些问题，本研究提出了一种双流物理信息神经网络 - 迁移学习（PINN-TL）框架，用于在小样本数据场景下实现鲁棒的电池 SOC 估计。具体而言，物理机制流将源自热电耦合模型和各种物理约束的知识嵌入到卷积神经网络骨干中，简化了电池测量与 SOC 之间的非线性映射。其次，开发了物理引导的迁移学习（TL）流，在源域预训练和分布对齐过程中应用物理约束，以促进可靠的跨域自适应泛化。随后，在各种电池测试条件下进行了多维 SOC 估计评估和鲁棒性分析。最终，全面的跨域验证结果表明，该方法仅需 20% 的目标域数据即可实现 0.29% 的低 SOC 估计均方根误差。此外，用于电池 SOC 估计的 PINN-TL 框架表现出良好的鲁棒性，并能从 20% 的初始 SOC 误差迅速收敛到 2% 以内的稳定误差范围。研究成果有助于进一步提高小样本数据场景下电池 SOC 估计的准确性和泛化能力。

引言
凭借高能量密度和长循环寿命，锂离子电池（LIBs）已被广泛应用于电动汽车（EVs）和智能电网系统 [1]，[2]。在此背景下，可靠的电池管理系统（BMS）对于锂离子电池在实际环境中安全高效地运行至关重要 [3]，[4]。作为 BMS 的基本功能之一，准确监测电池荷电状态（SOC）可以防止过充和过放，从而提高电动汽车的安全运行和续航里程 [5]。然而，SOC 是一种无法通过常规传感器直接测量的无形内部状态。此外，其估计精度极易受到动态工况和环境波动等复杂因素的影响。因此，在跨域场景中实现精确、鲁棒的 SOC 估计仍然是锂离子电池实际应用的主要挑战 [6]，[7]。与此同时，随着电动汽车智能化程度的不断提高，现代 BMS 也迫切需要先进的 SOC 估计框架，这些框架预计能生成具有物理可解释性的输出，以协助锂离子电池的预测性维护策略。

通常，现有的 SOC 估计技术可大致分为三种主要类型 [8]：直接测量法 [9]、基于模型的方法 [10] 和数据驱动方法 [11]。虽然直接测量法易于实现，但它们本质上作为开环系统，极易受初始值和累积积分漂移的影响 [9]。相反，基于模型的方法将等效电路模型（ECMs）或电化学模型与高级滤波算法相结合，为实时 SOC 跟踪提供了数学可解释性 [12]，[13]。然而，其估计精度严重依赖于鲁棒的参数识别和模型准确性。尤其是在极端环境下，不可预测的参数漂移和模型失真会导致显著的估计误差 [14]。相比之下，数据驱动方法利用神经网络直接学习传感器测量值与电池 SOC 之间的非线性映射 [15]，[16]。例如，邹等人实施了一种长短期记忆网络架构来建模序列电池数据中复杂的时间相关性，最终实现了多温度下的 SOC 预测 [17]。同样，刘等人利用基于误差补偿的门控循环单元框架来增强标准驾驶循环下并联电池模块的 SOC 估计 [18]。尽管这些架构在电池 SOC 估计领域表现出强大的非线性拟合能力，但它们本质上作为缺乏机制边界的黑箱系统。因此，当暴露于变化的动态条件时，传统数据驱动模型特别容易受到异常数据的影响，并倾向于产生物理上不一致的预测 [14]。此外，这些方法与迁移学习的结合使 SOC 估计在处理电池老化情况和稀疏数据样本时具有强大的适应性 [19]，[20]。例如，基于参数的迁移学习（TL）策略已被用于将 SOC 估计模型从全面的实验室数据集迁移到现实世界的云平台，有效缓解了目标域数据稀缺问题 [19]。不幸的是，缺乏物理解释是当前迁移学习方法需要面临的另一个挑战，这往往导致预测在多种跨域条件下失败或不稳定 [21]。

为了克服这一局限性，将物理知识集成到神经网络中的混合建模范式，特别是通过物理信息神经网络（PINNs）[21]，[22]，已被证明是一种可行的方法，可以增强电池 SOC 估计的可靠性和可解释性 [23]。例如，早期的实施尝试通过将等效电路模型（ECM）参数直接作为补充输入特征馈入神经网络来融入物理知识 [24]，[25]。虽然这些方法在一定程度上提高了模型精度和泛化能力，但它们仍然无法保证模型结构的可解释性。在此背景下，一些物理定律通常作为约束嵌入以限制解空间。例如，傅等人通过基于等效电路原理重新配置循环神经网络的内部拓扑来施加结构约束，从而提高了放电曲线的实时预测 [26]；李等人将电化学机制的基本微分方程嵌入到神经网络架构中，以在物理边界指导下实现准确的 SOC 估计 [27]。虽然这些框架成功地弥合了纯数据驱动模型与物理可解释性之间的差距，但大多数现有 PINNs 的物理机制主要源自理想的等温假设，忽略了电池固有的强热电化学耦合机制和特征约束 [23]，[28]，这进一步导致由热力学演化引起的 SOC 估计物理残差不准确 [29]。更重要的是，这些有缺陷的物理约束误导了梯度优化过程，最终损害了模型在极端环境下的可靠性 [30]，[31]。此外，当暴露于由不同电池化学体系和小样本数据场景引起的数据分布偏移时，现有模型的估计性能往往会下降 [32]。为了解决这个问题，一些 PINN-TL 融合方法已被广泛探索以实现电池状态估计。例如，汤等人开发了一种物理增强的迁移学习框架，以在复杂驾驶场景下准确估计电池温度 [33]。田等人引入了一种多源域适应策略，从稀疏的现实操作数据中提取可泛化的老化特征，用于健康状态评估 [34]。虽然 PINN-TL 也已被用于参考文献 [35] 中设计和验证 SOC 估计方案，但该方法未能纳入核心电热机制和物理约束。缺乏物理机制的指导，这种无约束的对齐风险在于将迁移参数投射到不可行的物理空间中 [35]，[36]。更重要的是，这种非物理偏差扭曲了外部测量与内部状态之间的固有非线性映射，最终导致负迁移 [37]。因此，迫切需要开发一种创新的 PINN-TL 框架，该框架能够有效利用有限的标记数据最小化跨域分布差异，同时严格保持物理一致性，从而确保在各种工况下可靠的电池 SOC 预测。

为了解决这些挑战，本文提出了一种集成物理机制和迁移学习策略的双流 PINN-TL 框架，用于锂离子电池鲁棒的跨域 SOC 估计。与具有固定物理系数的传统 PINN 架构不同，所提框架的 Stream-1 采用逆 PINN 范式 [38]，提取时变物理参数作为物理增强特征。此外，实施了一种双约束策略，将源自热电耦合模型（TECM）和各种物理约束的知识嵌入到卷积神经网络 - 双向长短期记忆网络（CNN-BiLSTM）骨干中。此外，Stream-2 采用物理引导的迁移学习策略，以促进可靠的跨域自适应泛化。最终，建立了一个双流 PINN-TL 框架，并在不同的电池化学体系和可变环境温度下系统地验证了所开发方法的有效性和优越性。本文的主要贡献总结如下：

(1) 建立了一种新颖的物理信息特征增强机制和物理约束强制执行。通过将源自 TECM 的物理参数作为热电化学特征集成到 CNN-BiLSTM 骨干中，有效提高了网络模型的知识解释能力。

(2) 设计了一种物理引导的域适应迁移学习策略，以应对小样本数据场景。通过纳入最大均值差异（MMD）对齐，该策略有效抑制了物理不一致的参数漂移和网络模型对目标域标记数据的依赖。

(3) 通过在小样本场景下的跨化学体系数据集评估，证实了双流 PINN-TL 框架在可靠 SOC 估计方面的性能。经验结果表明，所开发的方法在 25 °C 下仅依赖 20% 的目标域标记数据即可产生 0.29% 的均方根误差（RMSE）。

本文其余部分结构如下。第 2 节详细阐述了所提出的 PINN-TL 框架的方法论。第 3 节概述了实验设置和评估指标。第 4 节展示了所提出方法的综合结果和深入讨论。最后，第 5 节给出了结论和未来的工作。

章节片段
方法论
本节详细阐述了所提出的用于跨域 SOC 估计的双流 PINN-TL 的整体框架。如图 1 所示，整体架构基本上由涵盖全流程电池 SOC 估计的三个核心功能模块组成。具体而言，第一个模块实施标准化的电池数据预处理，为模型训练和验证提供高质量的数据集。第二个模块对应于双流网络的 Stream-1，

实验
为了系统评估所提出的双流 PINN-TL 框架的有效性以及跨域适应能力，在多种驾驶循环和环境温度下进行了综合实验。相应地，本节详细阐述了用于定量比较和深入分析的数据集、实验配置和评估指标。

结果与讨论
本节进行了综合的实验验证，以系统评估所提出的双流 PINN-TL 框架在鲁棒电池 SOC 估计方面的整体性能。首先，分析了目标域比例的影响，以确定在不同动态轮廓和环境温度下的最佳小样本学习配置。其次，在不同的电池下与几种具有代表性的基线方法进行了比较实验，

结论
本工作提出了一种双流 PINN-TL 框架，用于在小样本数据场景下实现高精度的跨域电池 SOC 估计。设计的架构包括两个协作分支，包括嵌入 TECM 特征的物理机制流，以简化电池测量与 SOC 之间的非线性映射，以及采用物理一致性约束在源域预训练和条件分布对齐过程中支持...

CRediT 作者贡献声明
吴龙兴：撰写 - 审阅与编辑，可视化，监督，调查。魏新元：撰写 - 初稿，方法论，数据管理。吕志强：可视化，调查。刘春辉：撰写 - 审阅与编辑，资源。

利益冲突声明
作者声明没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文报告的工作。

致谢
本工作得到安徽省应用高峰学科机械工程（项目编号：XK-XJGF004）、安徽科技学院人才引进项目（项目编号：JXYJ202301）、四川省车辆测试、控制与安全重点实验室开放项目（项目编号：QCCK2026-0018）以及国家自然科学基金委员会（资助号：62303007）的支持。

吴龙兴于 2022 年获西安理工大学博士学位。现任安徽科技学院智能制造学院讲师。其主要研究兴趣集中在交通设备中电化学储能的管理与控制。已发表超过 40 篇论文，引用次数超过 2300 次。

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