基于相干性的楼层尺度损伤指标：从地震建筑响应识别楼层刚度退化

《Buildings》：Coherence-Based Damage Indicators for Story Stiffness Reduction from Seismic Building Responses

　　

基于相干性的损伤指标使得仅依据响应测量即可对钢筋混凝土建筑进行楼层尺度评估。四种指标——互信息（mutual information, MI）、传递函数模态保证准则（transmissibility modal assurance criterion, TMAC）、累积传递函数相干（accumulated transmissibility coherence, ATC）以及归一化谱??₁距离——由楼层对之间在Welch和Morlet小波域中的传递函数相干计算得到，并在三类案例中对照有记录的逐层刚度退化进行验证：数值捏拢框架、1/3比例振动台框架以及经历六个损伤状态的全尺寸五层建筑。这些指标是有序严重度度量，在10%的带内噪声、0.995及以上的饱和阈值、缩短36%的分析窗以及用位移替代加速度的情况下，均产生相同的排序。归一化??₁距离是最稳健的严重度度量，在数值案例的基底—首层路径上为+0.96；MI检测损伤起始，降至其估计器上限的3%到15%。实测基底通道是最有价值的仪器：它是唯一移除后会使严重度相关性降低的通道，也是相干公式明显优于基本幅值指数的唯一路径。楼层尺度定位需要一系列损伤状态；仅由基底和顶层即可恢复严重度。

**研究背景与问题**
振动式结构健康监测（structural health monitoring, SHM）通过测量结构动力响应推断结构状态。对建筑震后评估而言，损伤指标需要两个关键属性：一是仅依赖输出，即无需结构模型、激励信息或训练阶段即可由响应计算；二是具有楼层分辨率，以识别损伤位于哪一层，为震后继续使用、加固或拆除决策提供依据。传递函数（transmissibility）是两楼层响应之谱比，激励谱在分子分母中共同消去，因此可仅从输出估计；传递函数相干（transmissibility coherence, TC）衡量两响应之间线性时不变关系的功率占比，可对钢筋混凝土（reinforced concrete, RC）框架的开裂、粘结滑移、捏拢等非线性和刚度退化作出反应。已有研究虽提出ATC、TMAC等基于相干的指标，但未将小波相干压缩为标量指标，也未在逐层刚度退化真值下系统验证。为此，研究人员在Welch域和Morlet小波域计算TC，提出并验证四种指标在三个RC结构案例中的楼层尺度损伤评估能力。

**研究内容与意义**
研究人员用四种指标——互信息（MI）、传递函数模态保证准则（TMAC）、累积传递函数相干（ATC）和归一化谱??₁距离——将TC剖面压缩为标量，并对照有记录的逐层刚度退化进行验证。案例包括：数值捏拢框架、1/3比例振动台框架、全尺寸五层RC建筑。结果表明，这些指标是有序严重度度量，在带内噪声10%、饱和阈值0.995及以上、分析窗缩短36%、位移替代加速度等扰动下排序不变；归一化??₁距离是最稳健的严重度度量，MI负责检测损伤起始，基底通道是最有价值的测量位置；楼层定位需要沿损伤状态序列观察，严重度仅由基底和顶层即可恢复。该研究为仅利用振动响应进行震后楼层级快速评估提供了可透明计算、无需训练数据的指标框架。

**关键技术方法**
研究人员用Welch谱估计与Morlet小波相干在0.5–10 Hz频带计算TC剖面，并用四个标量指标压缩：MI、TMAC、ATC、归一化谱??₁距离；用tie-corrected Spearman秩相关对照逐层刚度退化真值。参数在三案例、两域、两测量量中保持一致。样本来源：Case I为三自由度捏拢滞回框架增量动力分析，校准自Bracci、Reinhorn和Mander的三层1/3模型；Case II为该试件Taft N21E记录0.05、0.20、0.30g振动台试验，逐层刚度由白噪声识别；Case III为加州大学圣迭戈分校全尺寸五层RC建筑经DS0–DS6地震序列的固定基础振动台试验，逐层有效割线刚度由前期研究识别。

**研究结果**
**Case I：三榀框架数值研究**
在基准框架、第二层预定损伤和第三层预定损伤三种配置中，所有指标在首次屈服时同步跳变，MI在弹性段处于估计器上限平台，屈服后降至其上限的15–25%，是可靠的损伤起始检测器。TMAC在全部12个路径—配置组合中符号固定为负，??₁距离符号固定为正，且在基底—首层路径上与首层刚度退化相关达+0.96。Welch估计在楼层间路径上与小波估计接近，但在输入锚定的基底—首层路径上无法跟踪损伤，说明地震响应下必须使用小波估计。ATC符号随路径变化，不能作为全局严重度指数。噪声和饱和阈值敏感性试验表明，排序在带内噪声10%以下、饱和阈值0.995及以上、窗长缩短、位移替代加速度时保持不变。

**Case II：三层振动台试验**
在0.05、0.20、0.30g三个逐级损伤试验中，MI在每个路径都从弹性段的上限80–89%降至8–12%，确认其onset检测功能；TMAC随测量损伤下降，??₁距离随损伤上升，最大响应出现在跨越两层的Roof–1st路径。位移与加速度互换后排序不变，缩短分析窗不影响结果。在基底—首层路径上，小波估计与Welch估计的方向一致，但ATC依赖估计器，其小波结果与Welch结果趋势不同。

**Case III：全尺寸五层RC建筑**
在低幅白噪声和脉冲表征序列中，??₁距离和TMAC在跨越软化楼层的路径上表现最强，MI可靠标记起始但其严重度排序最不规则。地震序列中指标随损伤状态平滑变化，但因激励强度与损伤状态同步增大，不能单独区分二者。单次震后状态无法实现楼层定位；沿损伤状态序列的排序才能定位损坏楼层。仅保留基底和顶层两个水准即可保持严重度相关，去掉基底是最大的信息损失。剔除基频附近频线后??₁距离的排序仍成立，说明其反映宽带去相干而非仅频率迁移。

**讨论**
讨论指出，这些指标是有序严重度度量，比较当前剖面与同一建筑较早基线。一阶频率下降能给出全局排序且为绝对尺度，但无法分层；与传递函数幅值指数相比，相干公式仅在输入锚定路径上明显更优。数据限制包括固定基础、0.5–10 Hz频带在FB6期间丢失基频，以及长期监测需要环境匹配基线。土-结构体系验证和视觉位移与加速度计结合是明确指出的后续方向。

**结论**
四种基于相干的损伤指标——MI、TMAC、ATC和归一化谱??₁距离——在Welch和Morlet小波域中，对从理想化模型、实测振动台记录到全尺寸建筑的三组RC结构进行了逐层刚度退化对照评估。这些指标为有序严重度度量：仅依据响应测量即可正确排列损伤状态，无需结构模型或训练数据；在楼层尺度上，它们不返回以百分比表示的刚度损失，那是另一项结构特异性标定。严重度排序在七种扰动下保持不变，包括带内噪声10%、饱和阈值0.995及以上、分析窗缩短36%、位移或加速度、谱度量的绝对偏差/平方偏差/对称KL散度形式、MI偏差校正的任一排列方案，以及移除六个仪器水准中的四个。MI检测起始并随后饱和；ATC不能独立使用；基底通道是最高价值仪器，也是相干公式优于幅值指数的唯一路径；楼层定位需要损伤状态序列，严重度仅由基底和顶层