《Electronics》：Physics-Informed Optimization of a Printed Circuit Board Stator Axial-Flux Motor for Robotic Actuators
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本文提出了一种基于物理信息神经网络（PINN）的设计优化框架，用于物理人工智能（Physical AI）机器人系统中的紧凑型智能执行器电机，其中人工智能与感知、驱动和物理交互相结合，以在现实世界中感知并行动。为提升集成密度和关节紧凑性，采用印刷电路板（PCB）
本文提出了一种基于物理信息神经网络（PINN）的设计优化框架，用于物理人工智能（Physical AI）机器人系统中的紧凑型智能执行器电机，其中人工智能与感知、驱动和物理交互相结合，以在现实世界中感知并行动。为提升集成密度和关节紧凑性，采用印刷电路板（PCB）定子轴向磁通永磁（AFPM）电机作为一种薄型且高度集成的拓扑结构。由于其性能受耦合设计变量（包括外径、PCB层数、每槽匝数、走线宽度和磁体厚度）的强烈影响，需要一种高效且物理一致性的优化方法。该框架构建了基于有限元分析（FEA）的设计数据库，并训练了一个物理重构的PINN代理模型来预测转矩和损耗分量。与纯数据驱动模型不同，所提出的PINN利用物理功率平衡关系重构输出功率和效率，从而提高了转矩、损耗、输出功率和效率之间的一致性。训练后的代理模型与非支配排序遗传算法II（NSGA-II）相结合，在尺寸和性能约束下最大化转矩和效率，同时最小化交流损耗。优化后的候选方案进一步通过高保真FEA进行验证。结果表明，该框架通过集成PCB定子AFPM电机拓扑、物理信息学习和多目标优化，为紧凑型机器人智能执行器提供了一种有效的面向Physical AI的设计方法。
**论文解读：物理信息驱动的PCB定子轴向磁通电机优化设计**
**一、研究背景与问题**
物理人工智能（Physical AI）正在推动机器人系统从预编程机器向能够在真实环境中感知、决策和行动的物理交互智能体转变。与侧重数字信息处理的传统人工智能不同，Physical AI要求计算、传感、驱动、材料和机械结构的集成设计。执行器作为决定力密度、响应带宽、反向驱动性、紧凑性和热鲁棒性的关键硬件，其设计直接影响机器人的动态交互、冲击缓解、关节负载响应和力控制性能。然而，电机占据了关节轴向长度和体积的很大部分，电机小型化对于人形、可穿戴、协作和服务机器人等关节集成系统至关重要。传统径向磁通永磁电机的轴向长度受绕组、定子铁芯、端部和外壳结构限制，难以满足薄型化需求。轴向磁通永磁（AFPM）电机因其磁路沿轴向布置、有效电磁面积可径向扩展，成为紧凑高转矩密度应用的理想选择，且无铁芯结构可降低齿槽转矩和铁损。但传统绕线式AFPM定子仍存在制造复杂、端部体积大和径向几何变化等问题。印刷电路板（PCB）定子通过多层PCB基板上的铜走线实现绕组，可获得扁平、可重复且高可制造性的定子结构，并可通过改变走线宽度、绕组图案、层数和端部连接结构系统调整绕组拓扑。然而，PCB定子AFPM电机设计呈现强耦合特性：性能同时依赖外径、磁体厚度等电磁变量和PCB层数、每槽匝数、走线宽度等PCB相关变量。例如，增大走线宽度可降低直流铜耗但可能影响交流损耗和布线空间，增大匝数可提升转矩但会增加电阻、铜耗和布局复杂度。因此，简单参数扫描或单目标优化方法不足以获得平衡的执行器电机设计。
**二、研究内容与结论**
针对上述问题，研究人员提出了一种物理重构的物理信息神经网络（PINN）代理模型，用于PCB定子AFPM电机的多目标设计优化。该模型从设计变量预测转矩和损耗分量，并利用物理功率平衡关系重构输出功率和效率，从而避免转矩、损耗、输出功率和效率之间出现物理不一致的组合。将训练后的代理模型与非支配排序遗传算法II（NSGA-II）耦合，在尺寸和性能约束下最大化转矩和效率并最小化交流损耗，最终使用高保真有限元分析（FEA）验证优化候选方案。研究结果表明，所提出的框架为紧凑型机器人智能执行器提供了一种有效的面向Physical AI的设计方法论，兼顾了PCB定子AFPM电机拓扑、物理信息学习和多目标优化。与传统数据驱动代理模型相比，该框架不仅具有相当或更高的预测精度，还通过构造性物理关系保证了转矩–转速和功率平衡的一致性。
**三、主要关键技术方法**
研究人员构建了基于电磁FEA的设计数据库，在固定机械转速3650 rpm和固定电流密度30 A/mm2的相同运行条件下分析了1125个有效设计样本，并随机划分为70%训练、15%验证和15%独立测试子集。设计变量包括外径、走线宽度、PCB定子数量、每槽匝数和磁体厚度。研究中使用的代理模型包括响应面模型（RSM）、多层感知机（MLP）和所提出的物理重构PINN。PINN将五个设计变量确定性扩展为26个输入特征（包括多项式和交互项），网络包含三个隐藏层（128、64、32个神经元），采用ReLU激活函数，直接预测转矩、交流损耗和铜耗，输出功率和效率分别通过转矩–转速关系和功率平衡关系重构。优化采用NSGA-II，种群规模160、代数120，外部罚函数处理约束。
**四、研究结果**
**1. 代理模型预测精度**
在独立测试集上，所提出的PINN对转矩预测的相关系数R=0.9990，决定系数R2=0.9977，均方根误差（RMSE）为0.0089 N·m，平均绝对误差（MAE）为0.0064 N·m；对效率预测的R=0.9977，R2=0.9948，RMSE为0.5499%，MAE为0.4169%；对交流损耗预测的R=0.9974，R2=0.9947，RMSE为1.1972 W，MAE为0.7870 W。与RSM和MLP相比，PINN在效率和交流损耗预测上取得最低RMSE，且转矩预测精度与基线模型相当。
**2. 物理一致性验证**
由于输出功率和效率通过硬物理关系重构，测试集上PINN的输出功率和效率残差均为零，满足转矩–转速和功率平衡关系。相比之下，MLP的输出功率平均一致性残差为4.449%，效率平衡残差为0.971个百分点；RSM虽在恒速数据集上输出功率残差接近零，但其结构上并未强制该关系。
**3. NSGA-II优化与候选选择**
将PINN与NSGA-II耦合进行优化后，候选设计广泛分布于设计空间，仅部分候选满足0.22 N·m转矩约束和80%效率约束。最终选定的折中设计相比初始参考设计，效率从72.41%提高至81.58%，交流损耗从17.24 W降至2 W（降低88.4%），转矩从0.2809 N·m降至0.2563 N·m，但仍满足转矩约束。
**4. FEA再验证**
对选定设计进行高保真FEA再验证，PINN预测转矩为0.2518 N·m（误差?1.73%），效率预测81.70%（误差+0.14%），交流损耗预测2.073 W（误差+3.64%），铜耗预测19.49 W（误差?3.08%），输出功率预测96.26 W（误差?1.73%）。所有性能指标的预测误差均在可接受范围内，且转矩和效率约束在FEA结果中仍然满足，证明该框架可有效引导搜索到有效的高性能设计。
**五、讨论与结论**
讨论部分指出，该研究的数据基于电磁分析构建，因薄PCB铜走线的精确三维FEA计算成本高，优化范围集中于铜耗和永磁磁通感应的交流损耗，未包含定子铁耗。研究评估分两个层面：代理模型层面通过留出测试集与基线模型对比验证预测精度；优化结果层面通过选定设计与FEA参考对比验证约束满足性和可靠性。结论部分总结：所提出的物理重构PINN代理模型在FEA测试集上对转矩、效率和交流损耗分别达到R2=0.9977、0.9948和0.9947的高预测精度；与NSGA-II耦合后在约束下优化转矩和效率并最小化交流损耗；选定设计经高保真FEA再验证的最大预测误差为3.64%，确认了该优化框架的可靠性。该研究为紧凑型机器人智能执行器的PCB定子AFPM电机设计提供了一种有效的物理信息辅助多目标优化方法。
