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分布匹配（Distribution Matching, DM）将等概率比特流转换为对应于特定数字调制方式的数字符号，并使这些符号的出现概率遵循指定的统计分布。该技术被称为概率星座整形（Probabilistic Constellation Shaping, P
分布匹配（Distribution Matching, DM）将等概率比特流转换为对应于特定数字调制方式的数字符号，并使这些符号的出现概率遵循指定的统计分布。该技术被称为概率星座整形（Probabilistic Constellation Shaping, PCS），采用麦克斯韦-玻尔兹曼（Maxwell–Boltzmann, MB）分布，通过使低能量数字符号更频繁地传输，提升数字调制方式的频谱效率和能量效率。论文介绍了PCS的背景，讨论了实际中广泛使用的两种主要DM方法，并概述了在何种场景下一种DM方法可能优于另一种。作为示例，研究以64-QAM数字星座为案例，对两种DM场景进行了仿真，并从平均信号功率、熵和速率损失三个方面进行了比较。
概率星座整形中的分布匹配研究解读
1. 研究背景与问题
现代数字调制系统通常将输入比特映射为数字星座符号，传统方式下各星座点以等概率方式出现。然而，加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise, AWGN）信道在输入服从高斯分布时可以达到信道容量；对于离散数字调制星座，若采用均匀分布，输入与输出之间的互信息将低于信道容量。为了缩小这一差距，概率星座整形（Probabilistic Constellation Shaping, PCS）通过改变星座符号的出现概率，使其服从特定的目标分布。当目标分布为麦克斯韦-玻尔兹曼（Maxwell–Boltzmann, MB）分布时，整形后的星座能够近似高斯信号特性，从而逼近AWGN信道容量。PCS的核心作用是减少高能量外部星座点的传输次数，增加低能量内部星座点的传输次数，从而降低星座的平均发射功率，提升能量效率。该技术已在光纤通信以及通感一体化（Integrated Sensing and Communication, ISAC）等场景中得到关注。实现PCS的关键在于分布匹配（Distribution Matching, DM），即把等概率比特流转换为服从指定分布的数字符号。目前实际应用中最主要的两种DM方法为常成分分布匹配（Constant Composition Distribution Matching, CCDM）和算术编码分布匹配（Arithmetic Coding Distribution Matching, ACDM）。论文围绕这两种方法展开，分析其原理、性能与适用场景。
2. 研究内容与总体结论
研究人员首先给出AWGN信道模型与信道容量公式，说明当输入为高斯分布时互信息最大。对于实际数字调制星座，输入为离散均匀分布时无法直接获得最大化互信息的闭式解，但已有研究表明，当星座点服从MB分布时，互信息与AWGN信道容量之间的差异可以忽略。论文进一步分析了MB分布随整形参数变化的规律：当整形参数趋近于零时，MB分布退化为均匀分布；当整形参数增大时，分布集中于星座中心，最终使M阶QAM星座近似退化为QPSK，即只有最内侧四个星座点以近似相等的概率被使用。这一理论分析为PCS选择合理的整形参数提供了依据。在此基础上，论文分别讨论了CCDM和ACDM的原理、速率损失特性以及硬件实现与软件实现的适用场景，并通过64-QAM星座案例仿真比较了两种方法在平均信号功率、熵和速率损失方面的表现。总体结论是：MB分布整形能够有效降低平均发射功率；CCDM结构固定、适合硬件实现，但存在明显速率损失；ACDM速率损失更低，更接近目标MB分布熵，但算法复杂度更高。
3. 关键技术方法
论文主要采用理论分析与蒙特卡洛仿真相结合的研究方法。理论部分基于AWGN信道模型，推导了互信息、差分熵与信道容量的关系，并给出MB分布的离散概率质量函数形式。两种DM方法的核心算法为：CCDM采用枚举式编码，将固定长度比特块映射为固定符号成分的输出块，使每个块内各符号出现次数严格符合预定直方图；ACDM基于算术编码原理，按符号概率分配区间并流式读取输入比特，从而在长序列上平均逼近目标分布。仿真部分使用MATLAB 2025b平台，针对方形64-QAM星座进行蒙特卡洛仿真，每种DM场景运行10次，比较不同块长下的平均信号功率、星座熵和速率损失。研究不涉及具体生物或临床样本队列。
4. 主要结果与分析
4.1 理论背景与MB分布特性
通过理论推导，研究人员表明均匀分布的离散星座输入会使AWGN信道互信息低于信道容量。MB分布能够在平均功率约束下作为高斯分布的离散近似，使整形后的星座接近容量极限。研究人员还分析了MB分布的两个极限行为：整形参数较小时分布趋于均匀，所有星座点均被使用；整形参数较大时只有最内侧四个低能量星座点被使用，等效于将高阶QAM退化为QPSK。该结果说明，整形参数的取值需要兼顾对星座尺寸的保持与对低能量符号的偏置。
4.2 CCDM与ACDM两种分布匹配方法
在CCDM中，每个固定长度块都包含目标分布所要求的精确符号计数，因此经验概率质量函数只是目标MB分布的量化近似。由于固定成分约束，CCDM在短块和中等块长下存在较高的速率损失。ACDM则不强制每个块的符号计数固定，而是通过算术编码使符号频率在多个块上自然波动，从长期平均意义上匹配目标分布。因此，ACDM能够避免成分量化带来的效率损失，速率损失显著低于CCDM，但实现复杂度更高。
4.3 硬件实现与软件实现讨论
CCDM具有确定性的有限长度块处理特性，适合基于现场可编程门阵列（Field Programmable Gate Array, FPGA）或专用集成电路（Application-Specific Integrated Circuit, ASIC）的硬件实现；固定输入输出长度有利于组帧、缓存和同步，也能与低密度奇偶校验（Low-Density Parity-Check, LDPC）编码有效配合。ACDM本质上是顺序流式处理，适合基于图形处理器（Graphical Processing Unit, GPU）的软件实现和软件定义无线电；它不需要大块缓存，适合短包通信。但在高速硬件流水线中，ACDM的可变长度和状态依赖特性会降低延迟可预测性，限制并行化能力。
4.4 64-QAM案例研究
研究人员对64-QAM星座应用两种DM方法进行仿真。在平均信号功率方面，两种方法均能降低星座平均发射功率；CCDM降低幅度略大，且因固定符号计数而在多次仿真中几乎无波动；ACDM因流式处理导致不同仿真中符号计数略有差异，因此平均功率存在轻微波动。在熵方面，均匀64-QAM星座的熵为6 bits/symbol，经过分布匹配后星座熵均下降；CCDM熵下降略多，ACDM熵下降略少，CCDM仍表现出无波动的特点。在速率损失方面，CCDM的速率损失随块长增加而下降，在块长为10,000 bits时达到最低；ACDM在所有仿真块长下的速率损失均比CCDM低一到两个数量级，基本可以忽略。
5. 讨论与结论
论文的讨论部分指出，选择CCDM还是ACDM需要结合具体实现约束。CCDM适合对时序和同步要求较高的硬件系统，尽管存在速率损失，但在相干光通信等场景中仍具有优势。ACDM适合软件实现和短包场景，但需要更复杂的算法支持。研究人员还说明，该研究假设输入DM的比特流已经过LDPC等信道编码，未考虑LDPC码块长度与分布匹配器块长之间的相互影响，这将在未来工作中研究。未来还将仿真AWGN信道下的完整收发过程，包括接收端解调与译码，以误码率（Bit Error Rate, BER）曲线评估MB分布整形系统的端到端性能。研究结论为：MB分布可视为在平均功率约束下对高斯分布的离散近似，通过更频繁地传输低能量内部星座点、减少高能量外部星座点的传输，能够降低平均发射功率；CCDM与ACDM均可实现PCS，但ACDM在速率损失方面优于CCDM，而CCDM在硬件实现友好性方面具有优势。
