滚动活塞压缩机CFD模拟的分析式网格生成方法

《Machines》：Analytical Grid Generation Method for CFD Simulations in Rolling-Piston Compressors

　　

三维计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）工具在滚动活塞压缩机（Rolling-Piston Compressor, RPC）研究与设计中的应用，受到缺乏高效可靠网格生成方法的严重制约。针对这一问题，研究人员提出一种基于用户自定义节点位移（User-Defined Nodal Displacement, UDND）的RPC转子流体域分析式网格生成方法。该方法根据几何特征将转子流体域划分为滑片区域、过渡区域和核心区域；各区域周向节点数根据相应内外边界映射长度自适应确定，并通过节点数归一化实现对总节点数的精确控制。数值试验表明，所提方法可在转子旋转角整个范围内生成拓扑一致、节点分配自适应的O型结构化网格。该方法通过制冷与空调应用领域小型RPC上的参考指示压力测量结果得到验证，在80 Hz和120 Hz下平均绝对百分比误差分别为6.30%和7.42%，最大逐点相对误差分别为12.70%和20.99%。该方法将机器典型CFD模型所需的网格预处理时间从约48 h缩短至仅54 s。生成网格的质量和鲁棒性提升改善了求解器的稳定性和收敛行为，从而可在RPC设计与分析中采用真实气体状态方程等高级物理模型。本文为RPC的CFD模拟提供了一种快速可靠的网格划分策略。

研究背景与问题

滚动活塞压缩机（RPC）是典型旋转式正位移机械，广泛用于房间空调器、家用冰箱和商用制冷系统。现有RPC研究主要依赖理论模型和实验方法：零维或一维热力学模型无法解析内部流场的空间分布；实验方法测点有限，不能完整重建压缩腔内部流动。粒子图像测速（PIV）虽可提供平面速度场，但RPC封闭金属壳体、狭窄内部通道和连续变化边界使光学测量难以实现。三维计算流体动力学（CFD）能够精细解析内部流动，但RPC转子流体域在旋转中不断运动变形，需要动态网格技术处理复杂移动边界和大变形。常用有限体积法（FVM）动态网格方法包括扩散平滑、弹簧平滑、分层、关键帧重构和用户自定义节点位移（UDND）。UDND已在螺杆、涡旋和滑片压缩机中成功应用，但RPC在几何构型和运动学特性上与之差别较大，现有求解器内嵌算法或专用网格模板对非标准几何适应性有限，小间隙下频繁局部重构会带来额外误差和计算成本。因此，建立一种针对RPC几何与运动特性的解析可控UDND网格生成框架十分必要。

研究内容与结论

研究人员提出一种基于UDND的解析分区域网格生成方法。该方法将二维转子流体域边界划分为滑片区、过渡区和核心区，根据几何特征和边界映射长度自适应分配周向节点数，并通过归一化约束精确控制总节点数。网格生成由几何更新、边界分割、自适应分割调整、节点生成与三维构造四个步骤组成，生成O型结构化网格。为缓解滑片缩回槽内时局部网格退化，引入短滑片判据，并对滑片槽根半角进行修正。节点坐标在CFD求解器外部预先计算，通过用户自定义函数（UDF）逐时间步读入并更新网格，保持网格拓扑与连通性不变。数值测试表明，方法在整个0°–360°转子旋转中未出现负体积单元；转子与气缸内壁半径比、偏心距和滑片尖端圆弧半径在一定范围内变化时，仍能生成有效网格。实验验证采用已发表文献中的小型RPC指示压力数据，工质为R32，转速为80 Hz和120 Hz；模拟压力–容积（p–V）曲线总体复现实验趋势，平均绝对百分比误差（MAPE）分别为6.30%和7.42%，最大逐点相对误差分别为12.70%和20.99%。典型CFD模型预处理时间从约48 h降至54 s，降低约99.97%。生成网格提高了求解器稳定性和收敛性，使RPC设计分析中可采用真实气体状态方程等高级物理模型。

关键技术与方法

主要关键技术方法包括：（1）基于UDND的解析网格生成：在求解器外部按解析几何关系预生成各转子位置节点坐标；（2）分区域边界分割与自适应调整：将二维截面分为滑片区、过渡区和核心区，依据参考方向与固定角度阈值动态合并或激活候选子区域；（3）节点数自适应分配：按区域内外边界映射长度分配周向节点数，并施加总数归一化约束；（4）短滑片修正：滑片伸出长度小于阈值时修正滑片槽根半角以扩大可映射角范围；（5）网格与求解器耦合：通过UDF逐时间步读取节点坐标并更新动网格。验证数据来自已发表文献中的小型RPC实验，工质为R32，工况为80 Hz和120 Hz。

主要结果

网格无关性检验：分别沿径向和轴向独立加密网格，以排气温度为监测量。径向网格从4层增至7层和12层时，排气温度相对差异由0.595%降至0.132%；轴向网格从20层增至30层和45层时，相对差异由0.579%降至0.095%。理查德森外推和网格收敛指数（GCI）分析显示，细网格GCI值分别为0.051%和0.023%，均低于0.1%，表明网格趋于收敛。综合考虑精度和成本，采用7层径向、30层轴向的中等网格。

实验验证：将模拟压缩阶段p–V曲线与实验数据比较。80 Hz和120 Hz下MAPE分别约为6.30%和7.42%，主要共同p–V范围内最大逐点相对误差分别约为12.70%和20.99%。排气开启附近出现瞬态压力升高，主要与排气边界从壁面瞬时切换为压力出口有关；其余偏差归因于泄漏、油封效应、壁面传热和排气阀动力学等物理简化。总体而言，模拟结果合理再现了实验压力演化，验证了所提网格生成方法适用于RPC瞬态CFD模拟。

空间离散格式敏感性：在80 Hz工况下将一阶迎风格式替换为二阶迎风格式，两种格式均能复现实验p–V曲线整体趋势。二阶格式使MAPE从6.30%降至5.26%，但最大逐点相对误差由12.70%变为12.98%，改善有限。考虑三维瞬态动网格模拟的稳定性和成本，仍以一阶迎风作为基准格式。

时间步敏感性：在80 Hz工况下采用三个不同转子角增量进行模拟。较小时间步使MAPE从6.30%分别降至5.86%和2.99%，但最大逐点相对误差未随步长减小而单调改善；较小步长在高压区出现更明显的局部压力振荡。三种步长给出的p–V演化趋势一致，因此保留较大转子角增量作为基准时间步。

流场分析：不同转子角度下，压缩腔压力、温度和速度场呈明显周期性变化。0°时压缩侧温度较高；90°时排气侧出现约20–22 bar局部高压区和350–370 K高温区，表明压缩进入末段；180°时腔室下部形成明显大尺度涡结构和较宽高温区；270°时腔室体积较大并持续吸入低温制冷剂，温度降至约240–270 K，流线趋于均匀。流动最强扰动出现在制冷剂快速加速、转向或受几何约束的排气通道和滑片附近。

讨论与结论

讨论部分指出，该方法的主要优势在于网格运动具有确定性和可重复性，转子运动过程中网格连通性保持不变，减少了求解器侧平滑、重构和局部拓扑变化带来的收敛扰动；网格预处理效率显著提升。局限性在于方法依赖预定义的几何映射和域分割关系，若滑片配置、工作腔拓扑或分域方式发生重大改变，需要重新构造相应映射；方法未采用迭代网格平滑和正交化，某些转子位置局部网格质量可能下降；当前框架仅完成单个完整转子旋转周期，尚未评估周期间的收敛行为；物理模型未包含端面泄漏、油封、壁面传热和排气阀动力学。未来工作将扩展到连续多周期模拟，引入壁面加密型节点分布和适配动态分区过渡的拉伸函数，并进一步评估更广泛几何参数和RPC构型的适用性。

研究结论为：所提出的基于UDND的分析式网格生成方法能够在完整0°–360°转子旋转中生成无负体积单元的有效网格；转子与气缸内壁半径比、偏心距和滑片尖端圆弧半径变化时仍可生成有效网格，表明方法在该测试范围内具有几何适应性。360个转子位置下，常规网格处理流程约需48 h，所提方法仅需约54 s，预处理时间降低约99.97%。以R32为工质的数值模型在80 Hz和120 Hz下得到实验验证，模拟p–V曲线合理复现实验压力演化，MAPE分别为6.30%和7.42%，最大逐点相对误差分别为12.70%和20.99%。空间离散敏感性分析表明，二阶格式使80 Hz工况MAPE降至5.26%；时间步敏感性分析表明，较小时间步降低平均预测误差，但最大局部误差未单调改善。总体上，该方法为运动规律明确且工作腔拓扑不变的RPC瞬态CFD模拟提供了高效、确定的网格生成框架。