基于数据驱动的代理模型及其在气枕膜结构力学响应分析中的试验验证

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：A data-driven surrogate model and its test validation for mechanical response analysis of air-supported membrane structures

　　

**摘要**

气承式膜结构由于膜面与索网之间的相互作用，表现出显著的几何非线性和复杂的接触耦合效应。这种相互作用使得多参数非线性有限元分析在计算上代价高昂。本研究提出了一种数据驱动代理模型，该模型融合了本征正交分解（POD）和人工神经网络（ANN）。该模型能够高效地表征和预测膜应力场和索网张力场。首先，建立参数化有限元数据库。然后，将不同几何构型下的非结构化响应场转换为统一参考域。接着，采用POD提取主导空间模态，并构建并行多层感知机（MLP）以捕捉设计参数与模态系数之间的非线性映射关系。所提出的框架通过额外的数值算例和小型物理模型试验进行了验证。结果表明，前三个POD模态分别保留了膜应力场和索网张力场99.0%和97.4%的累积能量。对于十个额外的数值算例，平均相对误差（MRE）分别为1.46%–3.43%和2.94%–4.55%。进一步通过与有限元结果的对比测试验证，MRE分别为3.70%和6.26%。该代理模型能够精确重构全场力学响应，为大跨气承式膜结构的形态快速分析和参数化设计提供了一种高效的计算途径。

**引言**

作为大跨空间结构的重要分支，气承式膜结构凭借工厂预制和现场装配的方式，在现代建筑工程中实现了显著的建造速度和经济效益（Fang等，2025a；Yan等，2024；Zhang等，2026a）。这些系统通过维持持续的内外部压差，在柔性涂层织物（如PVC和PVDF）中产生预张力，从而克服材料自重并抵抗外部荷载（Ikoma，1987）。集成外部索网和智能充气控制系统可增强结构的几何刚度和环境适应性。这使得气承式膜结构被广泛应用于大跨仓储设施、体育场馆和封闭式环保堆场（He等，2022）。

气承式膜结构的形态分析旨在确定同时满足边界条件和预应力要求的平衡构型（Li等，2016）。早期研究主要关注形态分析和找力分析。形态分析采用力密度法（Schek，1974；Gründig，1988；Pauletti和Pimenta，2008；Koohestani，2014）、动力松弛法（Otter等，1966；Lewis和Gosling，1993；Siu等，2013；Streeter等，2015）和非线性有限元法（Haug，1972；Oden和Sato，1967；Gruttmann和Taylor，1992）来确定结构的平衡构型。找力分析通过最小化节点不平衡力来实现合理的预应力分布（Li等，2022；DeSmidt等，2007；Bouzidi和Lecieux，2012）。近年来，将控制方程和边界条件纳入训练过程的物理信息神经网络（PINN）已作为一种替代计算框架应用于膜结构形态分析问题（Raissi等，2019）。Kabasi等（2023，2024）将PINN应用于求解张拉膜结构的平衡构型，并进一步利用物理信息极限学习机加速了高维膜结构形态分析的计算（Kabasi等，2025）。然而，这些研究主要关注在预定设计条件下获取平衡构型。当结构尺寸、内部气压和材料属性同时变化时，需要重复分析大量参数组合，并处理大规模全场力学响应数据。

在确定平衡构型后，不同设计参数和荷载条件下的结构响应需要进一步量化。由于膜结构的几何非线性，这些响应受多个相互作用变量的影响，如结构尺寸、内部气压、膜厚度、索间距和索截面特性。Chen等（2024）将风洞压力测量与非线性时程分析相结合，研究了相邻结构之间的干扰效应，表明气动相互作用可以在气承式膜系统中重新分布膜应力和索张力。Li等（2025，2026a）通过全耦合数值模拟研究了张拉膜结构的多模态耦合行为。此外，粒子图像测速（PIV）测量结合POD分析已被用于表征鞍形膜结构的流固耦合响应（Li等，2026b）。然而，这些方法主要是针对特定结构形式或单一荷载场景开发的；将其扩展到多维参数空间的全场响应评估仍然需要大量计算密集型的非线性有限元模拟。

为减轻多参数分析的计算负担，人工神经网络（ANN）越来越多地作为代理模型被用于预测结构响应。已有研究使用ANN进行有限元代理建模（Saini，2025；Salehi和Burgue?o，2018；Meethal等，2023）、结构可靠性评估（Cheng等，2008）和动力响应预测（Oh等，2020；Eshkevari等，2021）。Fang等（2025b）利用准静态模拟、原位测量和基于ANN的预测组合，估计了大跨气承式膜结构的风致响应。Yin等（Fang等，2025c）将改进的理想气体定律与前馈神经网络耦合，以预测气流速度并迭代确定内部气压。Turkkan等（Turkkan和Srivastava，1995）使用神经网络重建了圆柱形和球形充气膜结构表面的风压分布。然而，大多数现有的基于ANN的模型都是用于预测压力场、特定测量点的响应或在预定结构构型下的风致响应。对于具有不同几何构型的气承式膜结构，同时重构膜应力场和索网张力场仍然具有挑战性。直接使用所有空间节点的响应作为ANN输出将大大增加网络输出空间的维度并使训练过程复杂化。

本征正交分解（POD）是一种从高维快照中提取主导空间模态的有效方法。这使得复杂响应场可以用有限数量的模态系数来表征（Ayoub等，2022；Kerschen等，2005；Nejad和Mahmoudi，2022）。Yang等（2024）将POD与ANN集成，用于开发热分层条件下的结构数字孪生，而Zhao等（2024）结合POD和深度神经网络重构了流场和温度场。San等（2019）通过将高维数据投影到降维模态空间，降低了神经网络模型的内存需求。Huang等（Dongmei等，2017）采用基于POD的神经网络框架进行风压场的插值和重构。Dou等（2025）将POD与分量模态综合相结合，提高了几何非线性壳-膜结构的动力分析效率。这些研究表明，POD可以在神经网络预测之前有效压缩全场响应，从而降低代理模型的维度。

神经算子最近作为一种预测空间分布物理响应的替代框架崭露头角（Ahmed等，2025；He等，2024；Cao等，2024）。深度算子网络（DeepONet）使用分支网络编码输入函数，用主干网络表示输出位置，从而能够逼近输入空间和输出空间之间的非线性算子（Lu等，2021）。傅里叶神经算子（FNO）通过使用频域中的算子层来学习不同场之间的关系（Li等，2020）。Zeng等（2025）使用DeepONet递归预测非线性结构的响应。后续研究将FNO应用于钢筋混凝土结构的数字孪生建模（Fu等，2025）和海洋结构应力场的更新（Song等，2026）。尽管神经算子在字段到字段的映射学习方面具有能力，但将其直接应用于变几何膜-索系统仍然具有挑战性。此类模型必须适应几何域的变化、索网拓扑的变异以及膜应力和索张力场的耦合表征。

为应对上述挑战，本研究提出了一种基于POD-ANN的代理模型，用于预测不同几何构型气承式膜结构的全场力学响应。所提出的框架采用统一参考域映射策略来表征不同几何构型的响应场，并为应力场和张力场分别创建降阶代理模型。该方法通过额外的数值算例和小型物理模型试验评估了其预测性能。

**分节摘要**

**方法框架**

代理模型的输入包括几何参数、材料参数和荷载参数，以及它们的无量纲组合。输出为膜应力场和索网张力场。两个输出量都具有大量空间自由度。然而，第3.3节的模态能量分析表明，它们的主导变化可以用少数空间模态来表征。因此，代理建模策略需要能够处理有限维参数输入，

**理论基础**

本征正交分解（POD）是一种基于统计原则的高维数据降维和特征提取方法（Berkooz等，1993；Chatterjee，2000）。对于气承式膜结构的复杂物理场响应 u(x,μ)，POD 寻求一组正交基函数 {?i(x)}i=1M，将物理场表示为平均场 u￣(x) 与模态线性组合之和：

u(x,μ) ≈ u￣(x) + ∑i=1k αi(μ)?i(x)

其中 k 表示截断模态数。

**网络架构**

采用一个10维输入向量来描述设计参数及其主要耦合关系（见图9）。除了七个基本变量 [L, B, H, T, S, A, P] 外，还引入了三个衍生特征，即纵横比 L/B、高宽比 B/H 和相对索-膜刚度指标 A/(ST)。参数 L/B 描述平面构型和纵横向尺寸关系。参数 B/H 表征

**模态系数预测**

本节通过决定系数（R2）和损失函数曲线定量评估代理模型对膜-索结构POD模态系数预测的准确性。

图11和图12分别展示了膜面应力和索网张力前三个模态系数的预测值。散点分布显示预测值与计算值高度一致。具体而言，R2值为

**测试模型**

设计并制作了一个小型气承式膜结构测试模型，用于验证代理模型预测方法的准确性和可靠性。以物理试验获得的真实结构响应数据作为基准，评估预测精度。

如图15所示，测试模型为矩形气承式膜结构，其具体几何参数如下：长度 L = 14.7 m，宽度 B = 4.7 m，高度 H = 2.0 m。纵横比

**结论**

本研究开发了一种融合统一参考域映射、基于POD的降维和并行MLP预测的代理模型，以提高气承式膜结构多参数全场力学响应分析的计算效率。主要结论总结如下：

1) 将具有不同几何尺寸和网格拓扑的模型中的膜应力场和索网张力场转换为统一参考域

**CRediT作者贡献声明**

张震：撰写——初稿，调查，数据整理。李雄岩：资源，资金获取，概念化。王伟：软件，方法论。赵润生：撰写——初稿，调查。薛宇：软件，数据整理。薛树铎：撰写——审阅与编辑，概念化。

**生成式AI使用声明**

在准备本作品的过程中，作者使用了ChatGPT以提高手稿的可读性和语言质量。使用该工具后，作者对内容进行了审阅和必要的编辑，并对已发表文章的内容承担全部责任。

**利益冲突声明**

本手稿未曾以部分或全部形式在其他地方发表或呈现，也未被其他期刊受理。我们已阅读并理解贵刊的政策，我们认为本手稿及本研究不违反其中任何政策。不存在需要声明的利益冲突。

**致谢**

本研究得到国家重点研发计划项目（2023YFC3805600）的资助。

**张震 | 李雄岩 | 王伟 | 赵润生 | 薛宇 | 薛树铎**