基于物理信息神经网络的流化床干燥快速流场重建

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Physics-informed neural networks for rapid flow field reconstruction in fluidized bed drying

　　

摘要为了应对流化床干燥过程中气固两相流实时观测的挑战以及传统计算流体动力学（CFD）模拟计算成本高、缺乏实时能力的问题，本文提出了一种基于物理信息神经网络（PINNs）的快速流场重构方法。该方法将稀疏观测数据与流体控制方程相结合，实现对气相速度、固相速度、压力和固相体积分数等关键物理量的同步预测。在多种条件下进行了系统评估：空间稀疏性（20%、5%、1%）、时间稀疏性（50%、20%、10%）、噪声干扰（1%–20%）以及跨时间外推。结果表明，即使在5%的空间采样率下，PINNs仍能准确重构气泡运动、固相分层和压力梯度等典型流化特征。即使在1%的极端稀疏条件下，整体流型仍然正确。在时空双重稀疏条件下，模型表现出良好的信息补偿能力，生成连续且合理的瞬态演化。在噪声水平高达20%的情况下，重构误差仅表现出微小波动，表明具有很强的抗噪能力。跨时间外推实验表明，在未观测时间段内的误差增长平稳且可控，不存在非物理振荡。本研究验证了PINNs在稀疏、噪声和外推等复杂工业场景下的稳定性、物理一致性和鲁棒性，为流化床干燥过程中的实时流场重构和智能监测提供了可行的技术途径。引言流化床干燥技术作为一种高效的固体颗粒干燥方法，具有较高的传质速率，已广泛应用于食品工程和植物提取物干燥领域（Idakiev等，2017；Jinapong等，2008）。与传统热风干燥相比，流化床能够在较低温差下实现快速脱水。因此，它在干燥益生元、植物多糖、发酵产品和天然植物提取物等热敏性产品方面具有显著优势（Ray等，2016；Rodrigues等，2020）。然而，流化床内部的气固两相流行为本质上高度复杂，其特点是相际耦合显著且不稳定的气泡结构（Jiang等，2024）。随着流化速度的增加，床层从初始的最小流化状态转变为气泡流化和湍流流化等多种流动状态。这些多尺度、多机制的流动结构直接影响传热传质效率以及颗粒运动，构成精确控制食品干燥质量的关键因素。在工业实践中，由于流化床的封闭结构和有限的测量能力，难以获得高分辨率的流场参数分布。因此，流场重构已成为分析颗粒动力学和支持干燥过程数字孪生开发的关键技术（He等，2025）。特别是在食品生产中，由于物料对干燥环境敏感，精确估算瞬态流化结构对于确保产品质量的一致性和可控性至关重要。然而，传统方法都存在明显局限性。高分辨率有限元模拟依赖于精细网格和严格的时间步长，在工业规模下的离线计算需要数小时至数天（Li等，2024）。这种无法实时响应过程波动的能力与数字孪生的快速响应需求相矛盾（Shu等，2025）。本征正交分解（POD）需要大量高时空分辨率数据来构建降阶基，对过程条件的适应性较差，并且在强非线性场景下精度下降严重（Demo等，2019；Duan等，2023）。纯数据驱动方法缺乏物理先验知识，需要大量标注数据进行训练。在稀疏数据条件下，它们的泛化能力较弱，容易过拟合，有时会产生非物理解，不适合食品干燥等苛刻场景（Cheng等，2025；Zhao等，2025；Zhu等，2022）。因此，迫切需要一种在稀疏观测条件下快速、稳定且具有物理一致性的流场重构方法，以支持实时过程分析和智能控制。近年来，物理信息神经网络（PINNs）作为科学机器学习的关键方法之一，在建模复杂流动和多物理场现象方面展现出巨大潜力。该方法由Raissi等人首次系统提出。其核心思想是将偏微分方程、边界条件和初始条件与数据误差一起纳入神经网络训练过程，从而确保模型在拟合数据的同时满足基本物理定律（Raissi等，2019）。与传统纯数据驱动模型相比，即使在样本量小或部分数据缺失的情况下，PINNs也能通过自动微分直接构建控制方程残差，从而在物理一致性和可解释性方面具有明显优势（Karniadakis等，2021）。在此基础上，PINNs的方法论框架近年来得到了持续完善。为了解决训练过程中损失项量级差异大和梯度竞争强烈的问题，现有研究提出了自适应损失平衡策略，以动态调整数据项和物理项的权重，从而提高网络的收敛稳定性（Xiang等，2022）。为了解决复杂域和高维问题中计算效率和表达能力方面的局限性，研究人员进一步开发了基于时空分解的扩展PINNs框架，以增强大规模问题中的并行性和表示能力（Jagtap和Karniadakis，2020）。同时，关于稀疏观测和不完整数据条件下的流场重构，现有工作表明，PINNs可以有效利用少量速度观测值结合控制方程约束来重构流场和压力场（Xu等，2023）。在更复杂的多相流系统中，分布式物理信息学习策略也被应用于两相流问题，表明此类方法在复杂耦合流中的适用性正在增加（Radhakrishnan等，2024）。此外，为缓解PINNs在高频特征学习中的频谱偏差问题，近期研究引入了空间自适应傅里叶特征编码，以增强模型捕捉锐利梯度和多尺度结构的能力（Liu等，2024）。总体而言，PINNs已从早期的概念验证方法演变为建模复杂工程问题的重要工具，并不断拓展到流体力学、传热传质和多相流等领域（Bararnia和Esmaeilpour，2022；Tang等，2024）。然而，现有研究仍然主要集中在相对理想或中等密度的数据条件下。针对工程场景，尚缺乏在极端稀疏观测、强非线性耦合和时间插值条件下重构稳定流场的系统评估。这正是本文研究的主要动机。总之，本研究解决了食品生产中的关键挑战：流化床干燥过程中气固两相流实时获取的困难和高保真重构的高成本。我们建立了一个将稀疏观测与控制方程约束相结合的PINNs流场建模框架。该框架在有限数据条件下快速恢复流场参数（速度、压力、固体分布），并具有跨时间预测能力。它为复杂流化过程提供了一种高效且可推广的数值描述方法。章节片段控制方程流化床内部的气固流使用欧拉-欧拉双流体模型来描述，其中气相和固相被视为相互穿透的连续介质（Loha等，2014）。固相的本构关系，包括颗粒压力、粘度和碰撞耗散，基于颗粒流动力学理论（KTGF）进行建模。所采用的公式与经典KTGF理论（Lun等，1984）及其在CFD建模和数据生成中的常用实现一致。为PINNs提供高保真、可控且具有工程代表性的训练数据，本研究使用ANSYS Fluent构建了与中试规模流化床一致的二维计算域。通过欧拉-欧拉多相流模型和KTGF颗粒动力学理论获得瞬态解（公式(1)–(14)）。几何模型如图1所示，严格按照中试设备的实际尺寸构建。床层高度、通道基本神经网络结构为满足两相流中多个物理量耦合预测的需求，本研究提出了一种傅里叶特征增强残差多层感知机（FFA-MLP）架构，如图3所示。该方法能够统一预测气相速度、固相速度、压力、固相体积分数和颗粒温度。网络以无量纲三维时空坐标x*、y*、t*作为输入。这些坐标被线性映射空间稀疏采样重构在固定空间采样率为5%的前提下，这测试了模型在有限观测约束下的重构过程。此处，100.0%的空间采样指的是使用CFD方法计算的全场数据。时间帧源自Fluent的固定输出频率：每50个迭代步长获取一个快照，单个物理时间步长为0.001秒，相邻快照之间的间隔为0.05秒。本研究中使用的400帧覆盖了大约0～20.0秒的结果在本章第6.1节中，图6选择第199帧作为流场分析的对象。该帧对应物理时间9.95秒，代表从初始稳态过渡到强湍流气泡状态的典型阶段。此时，气泡已充分发展，固相湍流结构变得复杂。该帧不仅反映了流场的宏观演化模式，还包含微观局部方法验证与扩展分析为进一步验证所提出的PINNs模型的有效性和鲁棒性，本节基于前文结果提供了补充分析，包括模块消融实验、关键超参数的稳定性分析以及与典型重构方法的对比分析。讨论本研究提出了一种基于物理信息神经网络（PINNs）的流场重构方法。它为应对流化床干燥中的关键挑战提供了新方法，包括内部结构直接观测的困难、CFD模拟的高计算成本以及实现实时预测的困难。结果表明，即使在高度稀疏的空间和时间观测条件下，该方法仍能准确结论本研究解决了食品工程中流化床干燥过程中流场难以实时获取且高保真CFD模拟成本高的实际问题。开发了一个基于PINNs的流场重构框架，将稀疏观测数据与不稳定性控制方程约束相结合。基于欧拉-欧拉双流体模型和KTGF闭合方程，该模型同步预测气相速度、固相速度、压力CRediT作者贡献声明Jingxuan Zhang：撰写初稿、可视化、方法论、调查、形式分析。Yang Yu：撰写审阅与编辑、监督、调查。Yuting Ji：方法论、数据管理。Qilong Xue：软件、概念化。Jiyun Yuan：资金获取。Xuexing Zhou：资金获取。Yanyu Bao：资金获取。Jinghai Zhang：资金获取。Fei Zhao：资金获取。Suchao Chen：资金获取。Lei Shi：资金获取。Yong Shi：资金利益冲突声明作者声明不存在可能影响本文工作的已知竞争性经济利益或个人关系。致谢本研究由工业和信息化部2024年重点专项（编号：2440STCZB2617）资助。Jingxuan Zhang|Yang Yu|Yuting Ji|Qilong Xue|Jiyun Yuan|Xuexing Zhou|Yanyu Bao|Jinghai Zhang|Fei Zhao|Suchao Chen|Lei Shi|Yong Shi|Zheng Li