《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Combination of Fourier Neural Operators and Bayesian Neural Networks to identify anisotropic thermal properties of Callovo-Oxfordian claystone from field heating tests integrating surrogate uncertainty
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可靠表征Callovo-Oxfordian（COx）泥岩的热学性质对于深层地质核废料处置的长期安全评估至关重要。本研究针对贝叶斯推断（Bayesian Inference）中的关键参数，包括以垂直方向导热系数（kv）、各向异性比（χk）、等效密度（ρeq）和比
可靠表征Callovo-Oxfordian（COx）泥岩的热学性质对于深层地质核废料处置的长期安全评估至关重要。本研究针对贝叶斯推断（Bayesian Inference）中的关键参数，包括以垂直方向导热系数（kv）、各向异性比（χk）、等效密度（ρeq）和比热容（Cp）表征的横观各向同性热导率，利用两次加热试验的实验数据开展研究。为此，首先采用COMSOL Multiphysics仿真对正问题（forward problem）进行建模，并生成合成数据（synthetic data）以训练代理模型（surrogate model）。研究评估了多种代理模型候选方案，包括k近邻（k-nearest）、随机森林（random forests）、人工神经网络（artificial neural networks）以及基于傅里叶算子神经架构（Fourier operator neural-based architecture），并从预测精度和推断时间两方面进行考量。傅里叶神经算子（FNO）因在精度与延迟之间提供了最优权衡而被保留，且其能够在单次向量化正演评估中联合生成固定传感器阵列处的完整温度历史，这对于贝叶斯反演中重复的似然评估尤为有利。为克服插入式方法（plug-in approach）固有的过度自信问题，研究人员提出采用贝叶斯输出头（Bayesian output head）的预测分布构建不确定性感知代理模型。研究探讨了三种不确定性传播策略：（i）方差膨胀似然（variance-inflated likelihood），即将代理模型总预测方差叠加至测量误差方差；（ii）期望似然（Expected-Likelihood），即对贝叶斯头的实现进行似然边际化；（iii）期望后验（Expected-Posterior），即将固定代理模型实现条件下的分别归一化后验组合为等权重的后验混合。结果表明，传播代理模型不确定性可降低过度自信、扩大可信区间（credible interval）并改善后验预测校准（posterior predictive calibration），从而为处置库安全评估中宿主岩热学参数的更稳健贝叶斯识别提供支持。
一、研究背景与问题
法国Callovo-Oxfordian（COx）泥岩因其低渗透性、显著的放射性核素滞留能力、低分子扩散和密封能力等有利特性，被选为法国地质核废料处置设施（Cigéo项目）的宿主岩层。然而，泥质岩层通常具有较低的热导率，这会在放射性废料包体放置后引起热梯度响应。因此，表征宿主岩层的热学性质及其不确定性对于地质核废料处置的设计、优化、风险管理、安全与性能评估至关重要。
COx泥岩表现出横观各向同性行为，垂直方向（垂直于层理）的物理性质与水平方向（平行于层理）不同。其中，垂直热导率（kv）、水平与垂直导热的各向异性比（χk）、等效密度（ρeq）和比热容（Cp）等关键热物理参数的可靠量化对降低处置库安全评估中的不确定性至关重要。
法国国家放射性废物管理机构（ANDRA）在Meuse/Haute-Marne地下研究实验室（M/HM-URL）开展了包括实验室试验和现场试验在内的实验项目，历时约35年。其中TED和ALC1604两个加热试验被选为国际DECOVALEX项目Task E的基准试验，提供了在真实处置库加热条件下的温度和孔隙压力演化独特数据集。
贝叶斯推断（Bayesian Inference）是评估热物理性质的自然框架，能够将实验数据与先验地质知识相结合，并提供不确定参数的完整后验分布。然而，直接对高保真三维有限元模拟应用贝叶斯推断在计算上不可行，因为马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样需要数千次正演评估。这促使研究人员采用代理模型（surrogate model）以大幅降低的成本模拟正演映射。
尽管代理模型已被广泛应用，但大多数基于代理模型的贝叶斯推断仍依赖确定性插入式似然（plug-in likelihood），即将代理模型输出视为正演模型的精确评估。大量文献研究表明，这种忽略代理模型预测误差的做法会系统性地产生过度自信的后验和低估的可信区间。因此，明确表征代理模型引入的不确定性而非依赖确定性近似，对于获得良好校准且与决策相关的贝叶斯推断至关重要。
二、研究内容与意义
针对上述问题，研究人员提出将不确定性传播纳入基于代理模型的贝叶斯推断框架，采用傅里叶神经算子（FNO）作为确定性代理模型基线，并以贝叶斯最后一层FNO（BLL-FNO）作为概率代理模型。研究将三种不确定性传播策略应用于TED和ALC1604两个现场加热试验数据集，旨在通过显式考虑代理模型不确定性，提供COx泥岩热导率、各向异性、等效密度和比热容的更良好校准且较少过度自信的后验估计。
研究结果表明，传播代理模型不确定性可降低过度自信、扩大可信区间并改善后验预测校准，从而支持更稳健的宿主岩热学参数贝叶斯识别，为处置库安全评估提供更可靠的基础。这些结果凸显了不确定性感知代理模型在深层地质处置库应用中的重要性，并增强了基于TED和ALC1604等真实现场加热试验的安全评估可靠性。
三、关键技术方法
研究人员采用COMSOL Multiphysics有限元方法对纯热传导过程进行数值建模，两个模型均定义在50 m×50 m×50 m域内，分别包含TED试验的GED巷道和三个加热钻孔，以及ALC1604试验的GAN巷道、GRD巷道和ALC1604单元。通过网格敏感性分析，选择了计算时间减少97%以上且相对误差低于0.2%的较粗网格作为生产网格。基于该数值模型，使用拉丁超立方采样（LHS）在四个热学参数的物理合理范围内生成1100个参数实现（800个用于模型开发和800个用于学习曲线分析，300个作为独立测试集），提取六个选定传感器位置处的温度历史作为代理模型输出。研究评估了k近邻、随机森林、人工神经网络和傅里叶算子神经架构等多种代理模型候选方案，FNO因在预测精度和推断延迟之间提供最优权衡而被保留。为克服插入式方法的过度自信问题，研究采用贝叶斯最后一层FNO（BLL-FNO）构建不确定性感知代理模型，并研究了三种不确定性传播策略：方差膨胀似然、期望似然和期望后验。
四、研究结果
代理模型选择与评估： 通过比较k近邻、随机森林、人工神经网络和FNO等多种代理模型的预测精度和推断时间，FNO提供了最优的精度-延迟权衡，且能在单次向量化正演评估中联合生成固定传感器阵列处的完整温度历史，特别有利于贝叶斯反演中重复的似然评估。
不确定性感知代理模型构建： 采用贝叶斯最后一层FNO（BLL-FNO）作为概率代理模型，利用贝叶斯输出头的预测分布显式表征代理模型引入的不确定性，克服了确定性插入式方法的过度自信问题。
三种不确定性传播策略的比较： 研究探讨了三种策略：（i）方差膨胀似然，将代理模型总预测方差叠加至测量误差方差；（ii）期望似然，对贝叶斯头实现进行似然边际化；（iii）期望后验，将固定代理模型实现条件下的分别归一化后验组合为等权重的后验混合。
不确定性传播的效果： 结果表明，传播代理模型不确定性可降低过度自信、扩大可信区间并改善后验预测校准，支持更稳健的宿主岩热学参数贝叶斯识别。
五、讨论与结论
讨论部分指出，显式考虑代理模型不确定性对于获得良好校准的贝叶斯推断至关重要。研究结果强调了不确定性感知代理模型在深层地质处置库应用中的重要性，并增强了基于TED和ALC1604等真实现场加热试验的安全评估可靠性。研究还讨论了两个试验之间的尺度效应以及当前框架的局限性。结论部分总结认为，通过显式传播代理模型不确定性，所提出的方法能够提供COx泥岩热导率、各向异性、等效密度和比热容的更良好校准且较少过度自信的后验估计，为处置库安全评估中宿主岩热学参数的稳健贝叶斯识别提供支持。
