用于电力系统吸引域估计的具有有效区域生成与双重反证方法的神经李雅普诺夫学习

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Neural Lyapunov learning with valid region generation and dual falsification for region of attraction estimation in power systems

　　

• 基于符号回归的方法，可生成具有复杂几何形状的验证有效区域，无需预先指定简单形状。
• 学习者–双重证伪框架，集成离散证伪器和连续证伪器以加速证伪过程。
• 构造型Lyapunov候选函数，确保正定性和可微性，并通过增强风险函数扩展估计的吸引域（ROA）。

## 引言

暂态稳定性是指电力系统在遭受重大扰动后保持同步的能力。尽管现代电力系统越来越多地采用智能控制和电力转换技术（Ma'arif等，2025；Syed等，2025；Naidu等，2025），但可再生能源和电力电子设备渗透率的持续上升仍然对电力系统稳定性提出了重大挑战（W. Liu等，2025；Sedghi等，2024；Mishra等，2019）。与此同时，持续的负荷增长和波动需求正将电力系统推向运行极限，从而降低稳定裕度并增加失稳风险，可能导致大面积停电和巨大的经济损失（Kumar等，2022）。因此，暂态稳定性分析对支撑现代电力系统的安全运行至关重要，长期以来一直是电力系统研究的核心课题。

电力系统的暂态稳定性分析方法可以分为：时域仿真（Stott，2005）、暂态能量法（Magnusson，2009）、扩展等面积准则（EEAC）方法（Xue等，2002）和Lyapunov函数法（Lewis等，2012）。在这些方法中，时域仿真仍然是最常用的技术，本质上是一种有限枚举启发式方法（Alipoor等，2016）。该方法通过离线的逐步数值积分，复现电力系统在各种故障条件下的暂态轨迹，然后根据仿真响应评估故障后的稳定性。尽管计算硬件的进步使大规模仿真成为可能（Nagel等，2013），但严格的稳定性评估仍然需要大量的可靠故障案例研究，无法有效满足实时需求。

在暂态能量方法中，通过检查系统故障后的初始能量是否低于预设临界水平来推断故障后的稳定性，从而避免了故障后动态的数值积分。这消除了时域仿真的计算负担，同时提供了稳定裕度的定量度量（Fouad和Vittal，1991）。Min和Chen（2007）基于一阶感应电动机（IM）模型推导了一种能量函数。然而，这种简化模型的保真度有限，可能导致不准确的暂态稳定性分析。此外，暂态能量方法通常提供保守的吸引域（ROA）估计（Bhui和Senroy，2016）。

扩展等面积准则（EEAC）最初由Xue等（2002）提出，已成为暂态稳定性分析的重要工具。该方法通过对相干振荡模式的聚类，将多机电力系统的动态映射到等效两机表示。一旦形成这一降阶模型，便应用经典的等面积准则来确定原始系统的稳定裕度（Pai，1989）。EEAC方法能够实现快速计算，但在大规模系统中存在不一致性，并可能忽略由机组等效假设引入的错误（Huang和Wang，2019）。

Lyapunov函数方法成熟且理论上可靠。可以利用基于LaSalle不变性原理的Lyapunov函数的水平集来估计吸引域（Wu等，2023）。然而，构建Lyapunov函数仍然困难，因为它需要专家知识和深入的模型洞察。在常用的方法中，Huang等（2021）采用平方和（SOS）技术构造多项式Lyapunov函数来评估电力系统的暂态稳定性。然而，当应用于大规模逆变器主导的系统时，基于SOS的方法必须处理来自变流器控制回路的非多项式非线性，例如三角函数项，这需要复杂的多项式松弛（Khodadadi等，2014）。这些松弛可能引入保守性并导致内存溢出（Zhang等，2021；Matavalam等，2024）。除基于SOS的方法外，近期的齐次多项式和高阶Lyapunov松弛技术已被证明可以减少保守性并扩大T-S模糊系统和非线性信息物理系统的可行域（You等，2024；Gao等，2025）。此外，线性二次调节器（LQR）方法通过在工作点附近对电力系统进行线性化来构造Lyapunov函数，但它只能保证该工作点附近的局部稳定性（Lewis等，2012）。

近期研究试图通过利用神经网络为非线性系统学习Lyapunov函数来缓解这一局限。神经网络提供灵活的、富有表现力的近似，能够捕捉复杂的高维非线性动态，与依赖预定义函数形式的传统方法形成对比。Richards等人最早为离散时间非线性系统构造了神经网络Lyapunov函数，但他们对Lyapunov条件的验证相对较弱（Richards等，2018）。为了解决这一问题，Chang等人提出了一个利用SMT求解器进行严格验证的学习者–证伪器框架（Chang等，2019），而Zhou等人研究了神经网络Lyapunov函数的理论存在性（Zhou等，2022）。Kang等人引入了一种数据驱动的Zubov方程积分解法（Kang等，2023），Liu等人最近采用物理信息神经网络进行Lyapunov近似（J. Liu等，2025）。

在电力系统领域，Huang等人是最先将神经网络Lyapunov方法应用于暂态稳定性分析的研究者之一（Huang等，2021）。Zhao等人后来通过将凸神经网络嵌入控制器设计来减少证书违反（Zhao等，2021）。Wang等人随后采用神经网络来估计吸引域并分析参数对同步稳定性的影响（Wang等，2022）。Liu等人进一步通过试探解结构简化了学习–证伪过程（Liu等，2023；Liu等，2024）。尽管取得了最新进展，但大多数现有方法依赖于预定义的具有简单几何形状的验证有效区域（例如圆形或矩形），缺乏系统性地构建具有复杂几何形状验证有效区域的机制，这限制了可表示的吸引域。同时，它们依赖于对资源密集型的SMT验证器的反复调用来识别指导训练过程的最坏情况反例。由于底层的可满足性问题属于NP难问题，这些验证器调用随着状态维度和网络规模的增加成为主要的计算瓶颈，限制了可扩展的吸引域探索。因此，当前的神经网络Lyapunov方法通常产生过于保守的吸引域估计，尤其是在真实吸引域具有复杂几何结构时。

为了解决这些挑战，本文提出了一种将验证有效区域生成与学习者–双重证伪框架相结合的新型神经网络Lyapunov方法。该方法能够构造具有复杂几何形状的验证有效区域，加速证伪过程，并扩大估计的吸引域。总体而言，它为电力系统的暂态稳定性分析提供了一种实用且高效的工具。

本文的主要贡献如下：

• 提出了一种基于符号回归（SR）的复杂几何形状验证有效区域生成方法。该方法使得神经网络Lyapunov学习和证伪能够在与系统真实稳定性特征一致的区域内进行。
• 提出了一种新颖的学习者–双重证伪框架，其中证伪模块集成离散证伪器和连续证伪器。所形成的双重机制能够显著加速证伪过程。
• 提出了一种构造型Lyapunov候选函数，通过设计确保正定性和可微性，并结合增强的风险函数有效扩大吸引域并减少保守性。

本文其余部分组织如下：第2节提供系统建模和稳定性基础知识。第3节详细介绍提出的神经网络Lyapunov学习和证伪框架，随后在第4节中通过应用案例进行验证。最后，第5节总结全文并讨论未来工作。

## 各章节摘要

### 经典电力系统

考虑一个由 ?? 台经典同步发电机（SG）组成的电力系统，其中第 ?? 台机组作为无穷大电网运行，其余发电机模型化为暂态电抗后的恒定电动势。系统的动态行为可以描述如下（Bretas和Alberto，2003）：

$$\dot{\delta}_i = \omega_i - \omega_g$$

$$M_i \dot{\omega}_i = P_{mi} - P_{ei} - T_i \omega_i$$

其中，对于第 ?? 台机组（?? = 1, …, ???1），???? 和 ???? 分别是转子角度和发电机频率相对于同步频率的偏差。

### 学习神经网络Lyapunov函数

本节提出了一种新颖的神经网络Lyapunov函数学习和验证方法，该方法包含验证有效区域生成、学习者构造和双重证伪机制。所提出方法的整体工作流程如图2所示，进一步的过程细节见算法1和算法2。

### 案例研究

为了在不同系统规模和配置下清晰地评估所提出的方法，我们在以下三个场景进行测试：（1）单台同步发电机连接到无穷大电网；（2）多台同步发电机连接到无穷大电网；（3）含构网型储能（IBR）渗透的电力系统，参数取自 Pai（1989）和 Bretas 与 Alberto（2003）。所提出方法使用的超参数总结在表1中。

为评估所提出的方法，我们将其与五个基线进行比较：NLF（Wang等，2022）、NLA（Huang等，2021）……

## 结论

本文提出了一种将验证有效区域生成与学习者–双重证伪架构相结合的神经网络Lyapunov框架。所提出的方法构造了具有复杂几何形状的验证有效区域 ??c。基于生成的区域，我们提出了一种构造型Lyapunov候选函数 ??_θ(??)，通过最小化增强的Lyapunov风险来学习并扩展估计的吸引域。实验结果表明，所提出的方法将整体计算时间减少了80%以上……

## CRediT 作者贡献声明

Jianxing Yang：论文撰写——审阅与编辑，论文撰写——原稿，方法论，概念化。
Wei Sun：论文撰写——审阅与编辑，指导，方法论。
Xiaoxiao Meng：论文撰写——审阅与编辑。
Weitao Li：调查研究。
Zhi Liu：软件。

## 利益冲突声明

作者声明，没有已知的可能影响本文报告工作的竞争财务利益或个人关系。

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