可演化的物理知识驱动数字孪生：面向实时建模与自适应

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Evolvable physics-informed digital twin for real-time modeling and adaptation

　　

# 摘要

本文提出了一种可进化的物理信息神经网络（PINN），用于工业系统的实验数字孪生（EDT），以实现实时建模与自适应调整。该框架集成三个核心组件：基于动态建模PINN的系统辨识、利用时序对比学习实现的稳定预测，以及基于残差适配器的自适应参数学习。在永磁同步电机（PMSM）上的实验表明，与传统模型相比，该框架具有更高的数据效率、更强的鲁棒性和泛化能力。在极端数据受限条件下，拟合优度（$R^2$）最高可提升1.82倍，同时在参数漂移情况下保持均方误差（MSE）在$10^{-1}$至$10^{-2}$之间。该框架为动态工业环境中的系统行为评估与最优策略制定提供了基础。

## 引言

尽管传统数字孪生（DT）能够实现物理系统与虚拟系统之间的动态仿真和状态同步，但可实验数字孪生（EDT）通过支持主动的系统测试（如在不同条件下进行假设分析和干预测试）拓展了这一范式（Schluse等，2018；Dahmen和Rossmann，2018）。EDT已被应用于汽车、铁路和制造系统的产品开发及预测性维护中。现代控制范式，如模型预测控制（Yao等，2025）、强化学习（RL）和神经最优控制，均依赖于动态模型或隐式学习系统动力学，以实时预测轨迹并优化控制动作。在此背景下，EDT提供了一个自然框架，通过持续更新系统模型来满足上述需求。然而，许多现有EDT实现仍依赖于静态或高度数据驱动模型，难以应对传感器噪声、参数漂移和工况变化，从而限制了其在实时自适应控制和最优控制中的有效性。

稀疏数据下的精确估计仍是一个核心难题，因为工业系统受传感条件和成本约束，通常处于部分可观状态。虽然迁移学习或自监督学习等数据驱动方法（Ji等，2024；Hu等，2025）能提升数据匮乏时的性能，但严重依赖领域相似性，往往难以泛化到非线性、时变动力学场景。物理信息神经网络（PINN）将控制方程嵌入神经网络架构中，以提高可解释性和数据效率（Su等，2024）。然而，大多数PINN采用离线训练方式，无法适应不断变化的工况，限制了其在面向控制的EDT中的应用。

另一个关键挑战出现在迭代预测中，而迭代预测是长时域预测与控制的基础。由于预测依赖于先前输出，微小的估计误差可能随时间累积并导致轨迹失稳。长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等序列模型可缓解短期偏差，但在动力学偏离训练分布时会性能退化。混合循环神经网络（RNN）-PINN或常微分方程（ODE）框架（Kapoor等，2024；Moya和Lin，2023）改善了时间一致性，但仍计算开销大且对参数变化敏感。

此外，工业系统本质上是非平稳的，其动力学因磨损、负载变化和环境影响而不断演变。维持模型精度需要能够持续自适应且不会发生灾难性遗忘的模型——即在模型接触新数据分布时，倾向于丧失保留已学模式的能力。尽管增量或自适应PINN（Dekhovich等，2023；Yang等，2024）允许部分在线更新，但在多次参数变化下仍存在不稳定性。这些局限凸显了高效、稳定且自适应建模方法的需求。

为应对上述挑战，我们提出了一种基于可进化PINN的EDT框架，用于精确且自适应的系统建模以支持最优控制。此处的"可进化性"指对参数漂移的适应能力和对未建模非线性的鲁棒性。研究案例选择永磁同步电机（PMSM），因其具有多速率级联动力学且广泛应用于高精度机器人领域。主要贡献如下：

- 我们提出了动态建模PINN（Dymo-PINN），用于有限数据下的物理引导辨识。该模型可泛化至未见过的配置，归一化均方误差（MSE）在$10^{-3}$至$10^{-2}$之间，同时缓解了标准PINN在稀疏数据场景下的优化不稳定性与性能退化问题。
- 为减少迭代预测中的累积误差传播，我们引入了时序对比学习（Tempo-CL），一种对比微调模块。在数据稀缺条件下，其$R^2$达到0.786，不仅超越了稀疏数据基线，甚至超过了其在充足数据下的最佳结果（$R^2$=0.775）。
- 我们开发了一个即插即用的残差适配器（ResAdapter），用于无需完全重新训练即可实时适应非平稳参数漂移。仅需更新14,000个参数，即可在系统变化时将误差维持在0.3以内，并避免灾难性遗忘。

本文其余部分组织如下：第2节问题描述和第3节三阶段EDT建立了通用理论基础，包括问题形式化和所提出的三阶段EDT框架。为验证其有效性，第4节将该方法应用于PMSM作为代表性案例研究。第5节总结全文。

## 片段

### 问题描述

在数字孪生建模中，结构化动态表征被用于处理互联物理系统的复杂性。级联结构系统提供了一种紧凑且可解释的框架，可捕获方向性信息流并分析影响模型保真度和适应性的结构耦合关系。

设$\mathcal{S}$表示一个由$M$个子系统顺序连接组成的级联结构动态系统，其中每个子系统的输出作为下一个子系统的输入。

### Dymo-PINN用于系统辨识

我们引入Dymo-PINN来近似（1）中的级联动力学。通过将每个映射$f^{(i)}$替换为可学习的$\hat{f}^{(i)}$，形成一个物理一致、数据驱动的模型。如图1蓝色方框所示，第一阶段框架集成了混合编码器、预测网络和物理先验正则化，以确保准确且动态一致的预测。混合编码器生成潜在特征向量：$z^{(i)} = \phi_{\text{phy}}^{(i)}(x^{(i)}, u^{(i)}, p^{(i)})$，其中$z^{(i)}$表示潜在特征。

### 案例研究

为评估所提出的可进化PINN框架的有效性，我们在PMSM系统上进行了全面的案例研究。由于PMSM具有复杂的多物理场动力学和时变参数特性，它适合作为验证EDT实时建模和自适应能力的基准。

### 结论

本文提出了一种可进化PINN框架，用于有限数据和非平稳条件下的系统辨识、迭代预测和自适应调整。该框架集成了Dymo-PINN、Tempo-CL和ResAdapter，以解决训练不稳定性、长时域误差累积和参数漂移问题，且无需完全重新训练。Dymo-PINN的归一化MSE值在$10^{-3}$至$10^{-2}$之间；Tempo-CL在训练集大小为10时达到$R^2$=0.786；ResAdapter在各系统中将MSE维持在0.3以下。

## CRediT作者贡献声明

- **Xin Hu**：论文撰写——初稿、验证、方法论、调查研究、形式分析、概念化
- **Yuhua Yao**：论文撰写——审阅与编辑、监督指导、方法论、调查研究、形式分析、概念化
- **Zihe Zhang**：可视化、验证、方法论、调查研究、数据整理
- **Yang Sun**：可视化、验证、软件开发、数据整理
- **Zhuo Zou**：论文撰写——审阅与编辑、监督指导、项目管理、方法论、资金获取、概念化

## 生成式AI及AI辅助技术使用声明

在撰写本文过程中，作者使用了ChatGPT辅助语言润色和语法修饰。使用该工具后，作者仔细审阅并修改了相关内容，对最终文本负全部责任。

## 利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Zhuo Zou报告其获得了国家自然科学基金的资助。Zhuo Zou报告其获得了上海市科学技术委员会的资金支持。Zhuo Zou报告其获得了博世中国（Bosch China）的资金支持。其余作者声明无已知竞争性财务利益或个人关系。

## 致谢

本研究由上海市科学技术委员会（项目编号：2021SHZDZX0103）和中国国家自然科学基金（项目编号：62076066）资助。

**作者：** Xin Hu | Yuhua Yao | Zihe Zhang | Yang Sun | Zhuo Zou | Xiaoming Hu