泡沫检测及其在绿色泡沫中的应用：一种非因果方法

《Energy Economics》：Bubble detection with application to green bubbles: A noncausal approach

　　

•从混合因果-非因果模型中导出一种新的泡沫指示指标。•尾过程动力学可识别泡沫的起始、峰值、破裂和持续时间。•该统计量具有已知的渐近正态分布。•该方法适用于重尾误差，且无需固定参数分布。•2020年后，绿色能源股指表现出多次泡沫事件。

引言

本文介绍了一种新的泡沫检测方法，该方法基于严格平稳非因果自回归过程及其在泡沫期间的尾过程表示。在此背景下，提出了一种具有渐近正态分布的简单统计量，用于对潜在新兴泡沫进行事前预警。事后，该统计量是衡量泡沫持续时间并确定其起始和结束日期的工具。所提出的诊断方法能够检测单一和多个泡沫，其爆炸速率由过程的非因果自回归系数确定。泡沫可以垂直破裂至零，也可以以较慢的速率下降，这取决于严格平稳混合因果-非因果过程中是否存在因果成分。我们的方法也适用于传统因果自回归过程中具有重尾非高斯误差分布的跳跃检测。此外，所提出的方法得出了关于泡沫到达峰值时间和持续时间的简单预测公式。

在泡沫增长和/或衰退阶段，严格平稳非因果自回归过程允许尾过程表示。尾过程最初由Basrak和Segers（2009）定义为时间序列有限维分布在极端值发生条件下的弱极限。这一定义随后由Kulik和Soulier（2020）推广为谱尾过程，后者仅基于超过高阈值的标准化观测值，并被解释为"超额值的簇模型"。尾过程表示对几何遍历马尔可夫过程有效，因此也对混合因果-非因果自回归MAR(1,1)和纯非因果MAR(0,1)过程有效，其中符号MAR(r,s)表示因果阶数为r、非因果阶数为s的混合模型，包含泡沫和尖峰等局部爆炸模式。例如，Gourieroux和Zakoian（2017）、Fries和Zakoian（2019）以及Cavaliere等人（2020）表明，MAR(1,1)和MAR(0,1)过程非常适合建模大宗商品和加密货币价格等变量。我们证明，这些过程也可以表示表现出泡沫和尖峰特征的绿色股价时间序列，使我们能够考察2020年后发生的泡沫。

MAR过程近来在泡沫预测和检验应用中受到关注。de Truchis等人（2025）研究了基于描述大值之后过程归一化路径条件分布的度量，对α-稳定MAR过程的极端轨迹进行预测。该方法被应用于预测太平洋海洋气温和风速的厄尔尼诺和拉尼娜现象发生。相比之下，我们的方法适用于具有任何重尾误差分布的MAR模型，并侧重于检测而非预测泡沫。此外，该方法在计算上较为简单，因为它不需要确定未来路径长度作为调优参数。Blasques等人（2025）也考虑了α-稳定分布过程。他们引入了一种基于检测MAR过程前瞻成分中大型未来冲击的泡沫检验方法，并将其应用于石油价格。与他们的方案相比，我们提出的检验统计量的优点是易于计算且具有已知的渐近正态分布。

基于Dickey-Fuller增强检验（例如SADF和GSADF）的替代泡沫检测方法，评估非平稳自回归过程中的单位根和爆炸机制[（Phillips等，2011），Phillips等（2015）]。我们的方法与这些传统方法不同，采用混合自回归因果-非因果模型，捕捉数据中观察到的局部爆炸模式。与那些检测方法不同，我们假设序列遵循严格平稳非高斯过程，其中泡沫是动态的固有组成部分，而非区分时间序列的平稳和非平稳（单位根）机制。此外，我们的方法能够容纳具有各种爆炸和破裂速率的局部爆炸模式，这些速率是可估计的。

本文其余部分组织如下：第2节回顾了因果-非因果自回归过程及其估计方法，重点介绍半参数广义协方差（GCov）估计量。第3节研究MAR过程在泡沫期间的行为及其尾动力学。第4节开发检验统计量以检测泡沫并确定其持续时间。第5节应用我们的方法来研究绿色能源股市中"绿色泡沫"的存在和持续时间。第6节总结全文。附录A和B包含额外的技术结果，附录C给出了主文第4.3节讨论的模拟表格。本文使用以下符号：{y_t, t∈Z}表示代表绿色股价的严格平稳混合自回归（MAR）过程，y表示在y_t的允许值中选取的一个高阈值，该阈值可在外生日被超过，N是表示距泡沫峰值时间距离的随机变量。

部分片段

因果-非因果过程

因果-非因果模型代表以局部爆炸模式（如泡沫和尖峰）为特征的平稳过程。单变量因果-非因果模型由Breidt等人（1991）和Lanne与Saikkonen（2011）进行了研究，并由Lanne和Saikkonen（2013）、Gourieroux和Jasiak（2017）、Gourieroux和Jasiak（2023）以及Davis和Song（2020）扩展到多变量分析。在应用研究中，因果-非因果模型被用于研究各种经济现象。

泡沫分析

我们的泡沫分析方法假设目标过程遵循具有重尾误差分布的严格平稳MAR(r,s)过程。如前所述，重尾分布包括α-稳定分布（包含柯西分布）和低自由度的t-学生分布。在本节中，我们关注阶数r和s使得总阶数p=r+s小于或等于2的MAR过程，以便过程可以……

统计量

让我们展示如何利用第3.2节得出的结果来构建诊断工具以检验MAR(1,1)过程的泡沫。诊断基于ξ_t,0=u_t+1·v_t和y_t2=y_t+1/y_t?(φ_0/(1?ψ_0))·(y_t+1/y_t)的对应量，其中φ_0、ψ_0表示给定观测过程参数的真值，我们希望从长度为T的样本中进行估计。ξ_t,0依赖于观测值和未知参数。未知参数可以被一致的且渐近正态的……替代。

绿色股指和ETF

向清洁能源经济的转型近来引起了广泛关注，这是由COVID-19大流行和俄乌战争等全球事件推动的。事实上，作为对这些危机的回应，政府、行业和投资者日益重视清洁能源投资，认识到其对稳定且环保的能源体系的长期益处（Mohammed等，2023）。对清洁能源日益增长的关注还源于实现净零……的需要。

结论

本文引入了一种新的统计检验方法用于检测金融泡沫，该方法源自混合因果-非因果自回归模型的尾过程表示。与传统的基于单位根的方法不同，我们的方法基于严格平稳的非因果动态，为捕捉局部爆炸行为提供了自然框架。SADF或GSADF等经典检验往往对重尾敏感，或可能将短暂的尖峰误判为泡沫。相比之下，……

CRediT作者贡献声明

Francesco Giancaterini：撰写——审阅与编辑，撰写——原稿撰写，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法学，调查，获取资金，形式化分析，数据管理，概念化。Alain Hecq：撰写——审阅与编辑，撰写——原稿撰写，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，方法学，调查，获取资金，形式化分析，数据管理。

Francesco Giancaterini | Alain Hecq | Joann Jasiak | Aryan Manafi Neyazi