终端时间与姿态约束下的再入制导方法

《Acta Astronautica》：A Reentry Guidance Method Under Terminal Time And Orientation Constraints

　　

• •
  基于形状函数的方法实现了终端时间与航向的协同控制。
• •
  贝塞尔轨迹满足终端位置和航向约束。
• •
  分段升阻比预测射程和飞行时间。
• •
  攻击角和侧倾角的制导指令在线生成，无需迭代。

引言

高超声速滑翔飞行器（HGVs）的再入制导是确保飞行任务成功完成的关键因素，近年来受到研究者们的广泛关注[1], [2], [3]。随着制导与控制技术的不断进步以及飞行任务的日益复杂，对再入制导技术提出了更高的要求[4], [5], [6]。除常规的再入制导需求外，多飞行器协同任务、规避和机动等新兴需求进一步要求高超声速滑翔飞行器满足额外的协同约束，包括终端时间和航向角协调[7]。鉴于再入制导期间的严重通信约束，本文所讨论的高超声速滑翔飞行器协同控制主要通过各飞行器独立地在指定终端时间达到规定的终端航向来实现[8]。这些要求对再入制导算法提出了新的挑战。

在传统的再入制导领域，学者们取得了显著的进展。传统的再入制导方法通常分为两类。第一类是标准轨迹制导[9], [10], [11], [12]，即预先设计一个标称参考轨迹，然后使用制导律在线跟踪。第二类是预测-校正制导[13], [14], [15], [16]，即预测剩余偏差并相应地进行校正。虽然预测-校正方法在多约束再入任务中表现出更强的鲁棒性和适应性，但传统的实现方式通常依赖于运动方程的反复数值积分，导致计算负担沉重。这一局限性在具有强不确定性和扰动的长航程任务中尤为关键，此时需要短制导周期来维持稳定性。为减轻计算成本，解析预测方法应运而生。参考文献[17], [18]推导了剩余飞行时间和射程的解析解，并直接校正侧倾角幅值。参考文献[19]引入地球自转以精细化飞行时间预测，并相应调整升阻比剖面。与数值预测[20], [21], [22]相比，解析方法能够基于当前状态快速估计时间和射程，显著提高了计算效率。

多飞行器协同制导的新挑战要求多个飞行器从相同或不同的地点起飞，同时以指定但不同的终端航向到达目标。对于具有终端航向约束的再入制导，两种主要方法已被广泛研究。第一种方法利用最优控制理论精确调节终端航向。参考文献[23]提出了一种带有角度约束的最优制导律，以生成三维（3D）终端轨迹。参考文献[24]在显式偏差制导阶段采用最优控制，需要多次侧倾反转以提高航向精度。参考文献[25]设计了一种最优制导律，在俯冲下降阶段同时控制视线角及其变化率，满足终端位置和航向角约束。尽管这些方法可以生成满足航向约束的在线指令，但它们往往忽略其他约束，因此将再入过程分为多个阶段，限制了整体性能。第二种方法依赖于迭代的侧倾反转逻辑。Liang等人[26], [27]采用数值积分预测偏差并迭代调整反转时机。参考文献[28], [29], [30]采用两阶段策略：先用航向走廊进行航向调整，然后进行航向保持。然而，这些方法需要密集数值积分，难以实时实现。

此外，轨迹优化方法已被提出以直接生成满足时间或航向约束的轨迹。参考文献[31]将终端航向纳入性能指标，并通过直接转译方法求解。参考文献[32]应用顺序凸优化计算受时间和状态约束的轨迹，然后通过LQR跟踪。参考文献[33]提出了一种带有航向和距离约束的模型预测控制方法。尽管这些方法具有灵活性，但基于优化的方法本质上需要迭代计算，对初始条件敏感，并且通常需要额外的跟踪律来执行。它们对于实时机载制导的适用性仍然有限。

上述大多数工作在时间或终端航向约束方面各自独立地进行了处理。据作者所知，同时考虑这两个约束的协同在线再入制导方法仍然研究不足。一个关键难点在于纵向制导和横向制导之间的时空耦合。时间和射程通常通过调整攻角或侧倾角幅值指令来管理纵向剖面，而航向则通过横向制导中的侧倾反转逻辑来控制。然而，这些调整是本质耦合的：改变攻角和侧倾角幅值会影响横向机动能力，而航向控制同时也会影响时间和射程。在同时存在时间和航向约束的情况下有效处理这种耦合仍然是一个关键挑战。受终端制导和无人机制导策略[34], [35], [36]的启发，本文采用贝塞尔曲线作为参考轨迹来耦合横向和纵向运动。然而，高超声速滑翔飞行器具有更为复杂的动力学和更严格的飞行约束，其欠驱动特性要求具有高度精确的飞行剖面以实现终端航向角和到达时间的协调控制。为此，本文基于解析预测的射程和时间设计了一个纵向升阻比剖面，从而实现再入过程中的实时协同制导。

本文提出了一种时空协同再入制导方法，该方法同时考虑时间和终端航向约束，且无需迭代数值积分。主要贡献如下：1) 设计了一种基于形状函数的参考轨迹。通过利用贝塞尔曲线的特性并推导航向约束的理论条件，参考轨迹同时提供了轨迹长度和曲率信息。2) 在三维飞行走廊内开发了一种解析飞行剖面，能够高效预测剩余时间和射程，同时充分利用高超声速滑翔飞行器的高升阻比能力。3) 提出了一种时空协同制导算法，实现了横向和纵向制导的高效融合，从而能够在多重约束下快速在线生成制导指令，同时避免了数值轨迹积分。

章节摘要

再入动力学

假设一个均质球体地球，高超声速滑翔飞行器的3自由度再入动力学方程如下$$$$其中$$为从地心到飞行器的径向距离，$$和$$分别为飞行器的经度和纬度，$$表示飞行器的速度大小，$$和$$分别表示航迹角和航向角，$$为飞行器的质量，$$表示重力加速度，$$为侧倾角。气动力遵循$$、$$，其中动压为$$，大气密度为$$，参考面积为$$，气动力

基于形状函数的协同再入制导

本文提出了一种基于形状函数的协同再入制导算法，该算法同时考虑终端时间和航向约束。形状函数实现了横向制导和纵向制导的有效融合。通过利用所设计形状函数的特性，它作为经纬度平面上的地面轨迹参考，为再入轨迹长度和曲率的规划提供了理论指导。不同于

仿真结果与分析

本节通过多飞行器协同飞行任务对提出的时空协同制导算法进行了验证。采用典型的CAV-H高超声速滑翔飞行器模型，飞行器质量为907 kg，参考面积为0.4839 m²。具体气动数据见[38]。所有仿真均在运行Windows 10的计算机系统进行，配备Intel i7-1165G7处理器和16 GB内存。相关仿真参数如下

结论

本文开发了一种基于形状函数的协同再入制导方法，该方法能够在时间和航向约束下实现在线协同制导。主要结论列如下。

• (1)
  通过利用贝塞尔曲线的特性，构建了一种基于形状函数的参考轨迹，该轨迹提供了严格满足姿态约束的轨迹长度和曲率参考。
• (2)
  在三维飞行

CRediT作者贡献声明

吴志刚：验证、监督、项目管理、调查、形式分析、概念化。朱锦贤：写作 – 审阅与编辑、验证、资源、调查、形式分析、概念化。杨浩东：写作 – 审阅与编辑、写作 – 原稿、可视化、验证、方法学、调查、形式分析、概念化。梁海照：写作 – 原稿、资源、方法学、调查、形式分析，

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的 competing financial interests 或个人关系，这些关系可能被认为会影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到国家重点研发计划（项目编号：2024YFC2208200）的部分资助。

梁海照|杨浩东|朱锦贤|吴志刚|王建英