基于模糊动态事件触发方法的时间变通信延迟网络化欧拉-拉格朗日系统编队控制

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Formation control of networked Euler-Lagrange systems with time-varying communication delays via fuzzy dynamic event-triggered approach

　　

摘要

本研究针对时变通信延迟条件下的网络化欧拉-拉格朗日系统（NELSs）的事件触发编队控制问题展开调查。在自适应模糊事件触发编队方案中引入了分布式速度观测器，其中动态事件触发机制（ETM）增强了自适应性和可靠性，而自适应模糊逻辑系统（FLSs）则用于在线估计系统不确定性。此外，通过将延迟的Halanay不等式与李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函相结合，建立了一个统一的稳定性分析框架。数值仿真进一步验证了所提方法的有效性，并展示了时变延迟如何影响协同编队性能。

引言

在过去十年中，网络化欧拉-拉格朗日系统（NELSs）的协同编队控制作为多智能体系统（MASs）的一项关键前沿控制技术，已成为控制工程和机器人技术领域日益关注的研究课题，在军用和民用领域发挥着日益专业化和关键性的作用，如多机器人自主制造、无人机群军事作战以及集群航天器太空探索等[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。这是因为在协同编队控制下的NELSs比一组独立运行的智能体团队在广泛的工程应用中能够更有效地执行复杂任务，同时具有一些潜在优势，包括灵活性、适应性、并行性和可扩展性，特别是在现代复杂的非结构化任务环境中，如灾难救援、深海探测、目标搜索和太空探索等[6]、[7]、[8]。因此，近年来从各种角度提出了大量针对NELSs的编队控制策略并进行了分析[9]、[10]、[11]、[12]。

通常，NELSs中编队控制的主要目标是从多智能体系统的协同控制角度，通过网络中的局部通信协议，为所有智能体设计分布式控制器，使其向期望的几何队形移动并保持该队形[13]、[14]、[15]。一方面，在设计和控制NELSs的编队控制协议时，通信时延是一个必须考虑的关键因素，因为涉及传感器、执行器、控制和计算等的所有实际NELSs中几乎不可避免地会出现时延[16]、[17]、[18]，这可能降低甚至破坏NELSs的系统稳定性和协同性能。另一方面，由于NELSs协同编队控制是典型的网络化控制系统（NCS）或信息物理系统（CPS），减少通信和计算资源以及节约能源是另一个重要问题，随着数字技术和计算能力的巨大进步，这使得事件触发机制（ETM）在NELSs的协同控制中尤为重要[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]。尽管目前关于NELSs事件触发一致性或编队控制的工作较少[26]、[27]、[28]、[29]、[30]，但设计具有通信时延的NELSs鲁棒高性能编队控制器具有重要意义，从NELSs的固有物理结构和工程应用背景角度来看也是不可或缺的。

近年来，信息技术和人工智能的快速发展激发了人们对NELSs分布式协同控制的研究兴趣。由于神经网络（NNs）[31]、[32]、[33]、模糊逻辑系统（FLSs）[34]、[35]、[36]、[37]、[38]、[39]等典型智能控制算法具有万能逼近和估计能力[40]、[41]、[42]，它们已被用于处理具有模型不确定性和外部扰动的NELSs一致性或编队控制问题。与需要大量训练数据和离线学习过程的神经网络不同，模糊逻辑系统具有一些潜在优势，如利用语言规则、类脑决策和实现不确定系统模型，从而能够实现卓越的控制性能，具有更好的可预测性、更强的鲁棒性和更高的适应性[40]、[41]、[42]。因此，一些学者最近致力于提出和发展FLSs智能算法，结合滑模技术、反步法、事件触发策略以及有限时间或固定时间方案等多种传统控制方法，解决NELSs的各种分布式协同控制问题[30]、[34]、[35]、[40]、[41]、[42]。例如，Wang等人[40]提出了一种自适应模糊事件触发观测器，用于处理具有未知非线性性的NELSs约束控制问题；而Liu等人[42]构建了一个自适应反步-模糊框架，用于不确定NELSs的固定时间一致性跟踪。然而，据我们所知，迄今为止仍然缺乏完全聚焦于不确定NELSs模糊编队控制的相关研究报告，对于具有更强耦合和更高维复杂动态特性的NELSs而言，特别是当同时考虑事件触发控制方案和时变通信延迟时，这仍然是一个具有挑战性的问题。

基于上述讨论，本文研究了具有通信延迟的不确定NELSs的分布式编队控制问题，甚至考虑了外部扰动的情况。本文的主要目标是开发基于FLS的智能算法，集成动态ETM以调度NELSs中的一组智能体保持期望的几何队形，并最终实现速度匹配。针对时不变和时变领导者速度两种情况，在领导者-跟随者坐标系下提出了两种自适应模糊事件触发编队控制协议。与现有研究工作[12]、[15]、[16]、[17]、[28]、[29]、[30]、[35]相比，本文作出了以下贡献：

（1）开发了一种自适应分布式速度观测器，用于显式补偿时变延迟下的局部通信交互，从而建立了分布式滑模编队控制框架，与现有方法[12]、[15]、[16]相比实现了增强的协同性能和鲁棒性。

（2）一种自适应动态事件触发机制，利用NELSs的固有物理特性构建，无缝嵌入到控制器设计中，与[28]、[29]中的静态触发策略相比，显著提高了通信效率和能源利用率，同时保持了理想的编队性能。

（3）引入了一种自适应模糊逼近器，用于在线补偿未知的非线性动力学，与[15]、[17]、[30]、[35]中的方法相比，使所提事件触发编队控制器在存在建模不确定性的情况下具有增强的鲁棒性、适应性和稳定性。

（4）通过将延迟的Halanay不等式与线性矩阵不等式（LMIs）相结合，建立了一个统一的时滞相关稳定性分析框架，并系统地推导了时变通信延迟的可接受上界。因此，为具有时延的NELSs所提出的模糊事件触发编队控制方案的稳定性提供了严格的理论保证。

本文结构如下。第2节介绍必要的预备知识。第3节给出自适应模糊事件触发编队控制方案的主要结果，适用于静态和动态领导者速度两种情况。第4节提供仿真实例。第5节最后总结全文。

符号说明：考虑到文中可能出现的数学符号，给出以下定义。$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{R}^{n \times n}$分别表示n维欧几里得向量空间和n×n实矩阵。符号$I_n$和$0_{n \times n}$分别表示n维单位矩阵和n×n零矩阵，$0_n$表示元素全为零的列向量。符号$\lambda_{\min}(.)$和$\lambda_{\max}(.)$分别表示矩阵的最小和最大特征值。$\otimes$表示克罗内克积。$\text{col}(.)$表示列向量，$\text{diag}\{\mathbf{x}\} = \text{diag}\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$为对角矩阵，$\text{sig}(.)$表示符号函数。

图的理论

本节介绍代数图论的基本元素[43]。考虑NELS中的n个智能体，其信息交互由图$\mathcal{G} = \{\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathcal{A}\}$描述，其中$\mathcal{V} = \{1, 2, \cdots, n\}$是节点集合，$\mathcal{E} \subseteq \mathcal{V} \times \mathcal{V}$是边的集合，$\mathcal{A} = [a_{ij}] \in \mathbb{R}^{n \times n}$表示邻接矩阵。若$(j, i) \in \mathcal{E}$，则$a_{ij} > 0$，表示从智能体j到智能体i的有向路径；否则$a_{ij} = 0$。不考虑自环，即$a_{ii} = 0$。对应的拉普拉斯矩阵$\mathcal{L} = [l_{ij}] \in \mathbb{R}^{n \times n}$定义为$l_{ii}$

控制目标

为了更好地阐述本文的控制目标，引入与编队相关的几何模型$\mathcal{O} = \{\mathbf{h}_0, \mathbf{h}_1, \mathbf{h}_2, \ldots, \mathbf{h}_n\}$，其中$\mathbf{h}_i = [h_{i1}, h_{i2}, \ldots, h_{im}]^T$，满足：

$$\mathbf{h}_0 = \frac{1}{n}[\tilde{o}_1, \tilde{o}_2, \ldots, \tilde{o}_n]^T, \quad \tilde{o}_l = \sum_{i=1}^n h_{il}$$

其中$l = 1, 2, \ldots, m$，$\tilde{o}_l$为有界常数。

基于上述介绍，下面给出具有时变延迟的NELSs编队控制的定义。

定义1[16] 考虑由系统(5)描述的NELSs，所提的事件触发自适应模糊控制策略$\tau_i$

数值仿真

本节通过两个代表性例子验证所提事件触发控制方案的可行性。考虑包含一个虚拟领导者（$i = 0$）和四个跟随者（$i = 1, 2, 3, 4$）的NELSs。系统的编队队形如图2所示，对应的通信拓扑如图3所示。

第i个系统动力学模型如下：

$$\begin{bmatrix} M_{11}^{(i)} & M_{12}^{(i)} \\ M_{13}^{(i)} & M_{14}^{(i)} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \ddot{q}_{ix} \\ \ddot{q}_{iy} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} C_{11}^{(i)} & C_{12}^{(i)} \\ C_{13}^{(i)} & C_{14}^{(i)} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \dot{q}_{ix} \\ \dot{q}_{iy} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \tau_{ix} \\ \tau_{iy} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} d_{ix} \\ d_{iy} \end{bmatrix}$$

其中$M_{11}^{(i)} = p_1^{(i)} + 2$

结论

本文研究了时变通信延迟条件下NELSs的分布式编队控制问题。针对时不变和时变领导者速度两种实际场景，开发了一种分布式观测器动态事件触发控制框架。通过集成观测器设计、自适应模糊逼近和动态ETM，所提方法在有效降低通信负担的同时，补偿了系统不确定性和外部

CRediT作者贡献声明

Runlong Peng：撰写-审阅与编辑，撰写-初稿，可视化，软件，方法论，形式分析，数据整理。Yunli Zhang：撰写-审阅与编辑，验证，资源提供。Lixia Liu：可视化，监督，方法论，数据整理。Zigen Song：可视化，资源提供。Zhonghua Miao：监督，资源提供，资金获取，数据整理。Wei Zhang：资源提供，项目管理，方法论。Jin Zhou：撰写-审阅与编辑，监督，

利益冲突声明

作者声明没有已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

Runlong Peng | Yunli Zhang | Lixia Liu | Zigen Song | Zhonghua Miao | Wei Zhang | Jin Zhou

齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与人工智能学院，济南，250353，中国