基于窗口算法的锂电池参数快速识别方法研究

《Electrochimica Acta》：Research on fast identification method of lithium battery parameters based on window-based algorithm

　　

- 高频激励与滑动窗口在理论上可提升精度。
- 其结果与在线辨识算法的结果天然具有可比性。
- 离线同步快速辨识开路电压和欧姆电阻。

引言
精确的阻抗参数监测是电池储能系统安全运行的重要保障，嵌入在电池管理系统（BMS）中的在线辨识算法是当前电池参数检测的重要手段[1,2]。然而，在实际应用中，如电池参数与容量标定、电池组维护、电池参数校验与分级等场景，待测电池或电池组大多已与负载及充电设备断开。因此，一种能在最短时间内准确辨识电池参数的离线快速辨识方法，始终是普遍存在的工程需求[3]。

当前电池参数辨识算法的原理具有共性：都需要依赖合适的等效模型[[4], [5], [6]]以及优化算法，去寻找能够模拟电池时域动态响应的最有效模型参数[7,8]。最小二乘法[9]、遗传算法[10]和粒子群优化[11]在离线与在线参数辨识算法中已取得了部分成功的应用。针对不同电池等效模型与优化思路，这些优化方法正在快速发展。例如，在最小二乘法基础上进一步发展的改进算法，如带遗忘因子的递归最小二乘法[[12], [13], [14]]和加权最小二乘法[15]，均表现出优异的性能。在人工智能的推动下，结合复杂模型与深度学习、以及通过数据训练大模型等技术的算法不断涌现[[16], [17], [18]]。这些新技术提升了复杂工况下电池参数辨识的可靠性。在典型的参数辨识方法中，算法通过优化模型响应与真实电池端电压的拟合精度，间接获取电池参数[19]。由于优化涉及大量原始数据，这些算法更常用于对实时性要求不高的离线辨识方法中。状态估计算法中等效模型的参数确定就是此类算法的典型应用[20]。在离线快速辨识应用领域，这些算法亟待解决的主要问题是原始数据需求量大、优化时间长，以及准确表征特定参数的能力。

从电池单次瞬态过程中提取的端电压变化能够反映电池的阻抗。常用方法是直接利用脉冲激励时间点附近的电压和电流变化计算电池的欧姆电阻[21,22]。该方法所需原始数据量极少、实时性强，因此已被用于电池健康状态估计[23,24]。然而，其所依赖的原始计算数据仅包含瞬态过程中非常有限的时间点，这些时间点的选择及其检测误差会直接影响结果。针对这一问题，文献[25]通过在计算时间点附近进行滤波以降低检测误差对结果的影响，并进一步探索了通过该方法提取极化电阻的可行性。尽管这些改进方法可以在一定程度上提高结果的可靠性，但其结果与计算时间点之间的相关性难以从根本上消除。

具有迭代特性的优化算法已被用于对实时性要求较高的在线参数辨识[26]，包括递归最小二乘法、卡尔曼滤波以及协同进化粒子群算法[27]。这些算法的优化目标通常是模型对当前测量值或当前测量值前一小段时间内历史测量值的模拟能力[28,29]，并在拟合电池动态的过程中动态优化模型参数。由于这些方法能在一定程度上反映与电池状态相关的参数变化，它们在状态估计方法的联合应用中取得了良好效果，能够同时辨识电池参数与状态。迭代算法能够实现高精度原因之一在于，单个算法步骤消耗时间较少，随着迭代进行，可以长期持续收敛至最优参数或状态[30]。此外，参数与状态的同步估计本质上是对当前实际工况下电池参数的折中等效，其结果能准确描述当前工况下的电池参数。经过长期研究与实际应用，此类方法最为成熟，其使用的等效体系与BMS中广泛使用的状态估计算法相同，结果天然具有可比性。然而，它需要对一定数量的原始数据点迭代后才能收敛，其在离线快速辨识领域的应用仍有进一步研究空间。

电化学阻抗谱（EIS）能够提供电池在不同工作频率下的阻抗，是反映电池阻抗信息的重要方法[31,32]。由于明确的工程需求，EIS正快速发展迈向在线应用。一些快速EIS方法大幅缩短了检测时间[33]，这提升了EIS在BMS中实时应用的可能性[34]。通过对激励信号的精细化定制[35,36]、改进数据处理方法[37]以及定制配套的硬件设备[38]，这些方法进一步提升了EIS的速度与精度。此外，由于EIS直接测量电池的阻抗值，这些方法在离线快速辨识应用中展现出良好的应用前景。然而，EIS所获得的检测结果更倾向于呈现电池在特定频率点与激励强度下的阻抗[39]，且EIS的测量结果往往依赖于激励条件[40]。此外，它所获得的阻抗值相当于电池在特征频率点的整体阻抗，这与嵌入在BMS中基于等效模型的电池参数辨识方法属于不同的等效体系，大大削弱了结果之间的可比性。

检测时间短以及算法所能获得的动态信息有限，这对在线算法的离线快速应用提出了挑战：原始信息的利用应充分、优化效率应足够高、收敛速度应足够快。由于辨识窗口具备存储和表征历史状态及全局优化特征的能力，协同进化粒子群优化（CPSO）具有发展为离线快速辨识算法的潜力。然而，在快速辨识应用中，仍需针对原始数据的提取与处理原理、具体算法条件以及辨识结果的可信度等进一步研究。此外，电池参数会受到SOC、温度、老化状态、观测期间的工况以及等效形式等多种因素的影响[[41], [42], [43]]，这使得电池参数观测难以得到统一的结论。精确的观测方法面临巨大挑战。

本文探索了基于窗口的算法在电池参数快速辨识中的应用。相较于常规的基于窗口的算法，本文所解决的核心问题在于面向离线快速辨识，由于测量时长短、动态信息有限，算法的辨识结果难以精确收敛。其采用的方法为：(1) 在有限的测量时间内尽可能多地对电池施加激励变化，同时提高采样频率，使算法能够获取尽可能多的电池动态信息；(2) 充分利用有限的测量时长，确保算法能够实现动态电池观测，从而基于参数观测结果对参数辨识结果形成合适的约束；(3) 对参数辨识结果进行综合分析与比较，明确该应用场景下的算法条件。基于用户自定义的负载曲线，获取一小段采样周期内某一电池的短时测试数据，并基于二阶RC等效电路模型对真实电池端电压的拟合效果，实现电池参数辨识。文中讨论了荷电状态、采样周期、窗口宽度、电池极化状态以及优化空间对算法性能的影响，最终给出了适合快速精确辨识开路电压和欧姆电阻的检测条件。

本文的主要贡献为：
1) 与EIS在特定频率点获得的电池整体阻抗不同，本文所研究的离线快速辨识所用的等效体系与嵌入在BMS中的辨识算法一致，其辨识结果与BMS中在线运行的参数辨识结果天然具有可比性。
2) 充分利用离线检测中极其有限的测量时间，兼顾观测窗口宽度捕捉电池参数的能力以及窗口移动时精确观测电池动态的能力，使电池动态的观测结果能够对参数辨识结果形成合适的约束。
3) 提供了明确的算法条件，确保两个关键参数——开路电压和欧姆电阻的辨识结果准确稳定，具有工程应用价值。

章节摘要

等效模型
图1展示了二阶RC等效电路模型。
在图1中，uOC为用于模拟电池开路电压的理想电压源，uL为端电压，R0为欧姆电阻，R1和R2为极化电阻，C1和C2为两个极化电容，up1和up2分别为两个RC网络的电压，i为负载电流，按充电约定取正方向。(1)、(2)分别为状态方程和输出方程。

实验系统
测试所用电池为三元锂电池，其详细参数见表1。
实验系统中使用的微控制器为STM32F407ZGT6，集成了12位DA转换器，用于输出可编程负载信号。负载信号最终通过功率放大器向电池提供可编程的负载曲线。ADS1274采集实验电池的端电压与电流，所采集数据经MCU预处理后发送至……

验证与讨论
原始数据的持续时间以及其中包含的有效动态信息内容，是此类算法最敏感的因素。然而，由于离线快速辨识应用检测时间有限，算法可使用的原始数据长度非常短。针对本研究面对的有限原始数据，算法对原始数据的采样周期、参数……的宽度与移动空间更为敏感。

结论
本文研究了适用于快速辨识领域的电池参数辨识方法。我们基于自定义工况获得了时长0.36 s的原始数据，并通过改变辨识窗口中原始数据点数量与采样周期，使算法能够获取不同时域和瞬态的原始时域信息。基于二阶等效电路模型，本研究探索了最优算法……

致谢作者声明
Zhihao Yu（第一作者）：构思、数据管理、形式化分析、调查、方法论、验证、可视化、撰写——初稿、撰写——审阅与编辑；
Rui Chen：数据管理、调查、软件、验证、可视化；
Tianle Cui：调查、软件、验证、可视化；
Shibo Jia：调查、软件、验证、可视化；
Ruituo Huai（通讯作者）：构思、形式化分析、项目管理、监督。

CRediT作者贡献声明
Zhihao Yu：撰写——审阅与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、方法论、调查、形式化分析、数据管理、构思。
Rui Chen：可视化、验证、软件、调查、数据管理。
Tianle Cui：可视化、验证、软件、调查。
Shibo Jia：可视化、验证、软件、调查。
Ruituo Huai：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、形式化分析、构思。

Zhihao Yu | Rui Chen | Tianle Cui | Shibo Jia | Ruituo Huai