大气湍流是高分辨率天文成像和激光通信系统的主要限制因素，因为它会退化波前质量，进而降低系统性能。自适应光学已成为通过实时波前测量和补偿来缓解湍流引起的畸变的关键技术[1], [2], [3]。然而，基于实地的大气湍流实验成本高、耗时且难以控制。因此，基于实验室的湍流模拟提供了一种在可重复和可控条件下研究湍流效应的有吸引力且实用的替代方案[4], [5]。当前实验室湍流模拟方法主要依赖于物理可控的湍流发生器，如热板湍流单元[6]、热空气光学湍流发生器[7]以及水中自然对流[8]。这些方法可以重现某些湍流引起的光学效应，但通常无法精确控制全频段范围内湍流的空间频率特性。此外，它们缺乏再现具有不同强度和统计特性的大气湍流场景的灵活性。近年来，液晶空间光调制器（SLM）凭借其可编程相位调制和高帧率能力，使大气湍流效应的再现更加灵活[9]。这种方法通常称为相位屏方法，加载到SLM上的相位屏数据直接决定了模拟湍流的物理保真度和可靠性。
目前，相位屏（PS）主要通过基于大气湍流统计模型的数值计算来生成。尽管近年来机器学习的进步促进了数据驱动方案在自适应光学中的应用，利用湍流波前数据进行训练和评估[10], [11], [12], [13]，但这些算法的性能强烈依赖于用于训练和评估的湍流相位屏数据集的准确性和物理保真度[14]。数值相位屏方法通常分为基于傅里叶的方法和基于模态的方法。基于FFT的方法可从预设的湍流频谱高效合成相位涨落，但有限网格采样往往低估低空间频率分量，并且通常需要次谐波校正[15], [16]。相比之下，Zernike多项式提供了一种适合大规模波前像差的正交表示，但需要大量高阶模态才能恢复精细的空间细节[17]。
模拟湍流的时间演化进一步增加了复杂性。现有的动态建模方法各有其局限性：基于快速傅里叶变换的无限长相位屏平移法不可避免地引入空间周期性[18]；稀疏频谱采样模型避免了周期性问题，但由于其非均匀采样牺牲了快速傅里叶变换的计算效率[19]；分形方法依赖于Kolmogorov统计，在相位屏生成过程中存在信息损失[20]；基于Zernike多项式时间谱的系数演化方法精度高，但需要大量高阶Zernike项，导致显著的计算开销[21], [22]。因此，在模拟精度和计算效率之间取得平衡性提升仍是一个亟待解决的关键问题。
现有的混合相位屏方法将FFT与Zernike多项式屏结合，以利用其互补的空间频率特性[23], [24]。尽管这改善了空间统计特性，但叠加系数和Zernike阶次是通过经验确定的，并且FFT屏中已存在的低阶Zernike内容可能导致过度补偿。最近，提出了基于Zernike校正傅里叶屏的混合相位屏方法[25]。该方法将傅里叶屏分解为Zernike多项式，去除其不足的低阶模态分量，并用统计生成的系数替换，从而产生对相应随机介质更为精确的相位屏表示。然而，这些方法主要关注改善单个相位屏的空间统计精度，通常依赖于固定或预定义的补偿策略，对湍流时间演变的适应性有限。因此，在长动态相位屏序列中同时保持精度和计算效率仍然具有挑战性。
高效的方法牺牲了精度，而精确的方法则产生巨大的计算成本。为了解决这一权衡问题，本研究开发了一种能量引导的模态-频谱残差框架，在平衡精度和效率的同时支持动态相位屏生成。其贡献有三方面。第一，低阶Zernike模态捕获相关的低频结构，而FFT合成仅针对未解析的残差频谱。第二，模态-频谱过渡遵循最高保留的径向阶次，并通过平滑混合抑制交叉能量不连续性。第三，通过将时间相关的模态系数与共享冻结流速度下的移动窗口残差耦合，将静态构建扩展到动态屏。
本文其余部分组织如下。第2节介绍湍流模型、动态模态系数、残差FFT合成和截止频率选择。第3节评估模态统计、频谱闭合、波前结构函数精度、计算效率、SLM实现和时间行为。第4节将该方法与基于投影的替代方法进行对比并讨论局限性。第5节总结全文。
