采用敏感性分析和响应面方法研究可渗透狭窄动脉中的污染物扩散与化学输运及其泽塔电位效应

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Sensitivity analysis and response surface methodology to study pollutant dispersion and chemical transport in a permeable stenosed arteries along with zeta potential effects

　　

摘要：本研究考察了在电渗力与可变电外部污染物共同影响下，Casson四元混合纳米流体在狭窄动脉内的混合对流驱动流动特性。该模型纳入了非均匀热源/热沉、对流边界条件以及Cattaneo–Christov热通量，以准确捕捉非Fourier热效应。同时考虑了布朗运动和热泳扩散的影响。增强的热辐射显著改善了热传输，使其对热疗和癌症高温疗法程序至关重要。通过MATLAB中的bvp4c求解从偏微分方程转换为常微分方程的数学模型。结果表明，热浮力降低了狭窄壁面附近的流动阻力，加速了速度分布。使用面对称复合设计对皮肤摩擦力、Nusselt数和Sherwood数等工程量进行了九个参数的优化。进行了敏感性分析以识别影响流动行为的参数。Casson参数对皮肤摩擦力最为显著，每增加一个单位+0.997（100%敏感性），p值小于0.00001。Biot数对Nusselt数每增加一个单位+0.209（100%敏感性）。Schmidt数影响Sherwood数每增加一个单位+0.120（68.6%敏感性）。活化能参数每增加一个单位+0.083（23.5%敏感性），热泳参数每减少一个单位-0.028（16.1%敏感性）对质量转移产生影响。ANOVA验证了二次模型对皮肤摩擦力的R2=0.9992，Nusselt数的R2=0.9998和Sherwood数的R2=0.9987。增加辐射显著影响传热速率，使其对高温疗法治疗和其他热疗至关重要。本敏感性分析为设计涉及狭窄动脉中血流和靶向药物递送系统的医疗设备提供了关键见解。

引言：血流流变学引起了血液学家的广泛关注，被认为是一个引人入胜的研究领域。富含氧气的血液在适当压力下通过动脉正常流动的过程称为蠕动泵送。由于血液的血液动力学特性和机械性能，流动并不总是规则的。有时，血管壁上不规则组织或脂质斑块的生长可能导致动脉粥样硬化或狭窄。循环系统中的这种破坏可能导致各种心血管疾病的发生，如高血压、低血压和心脏病发作等。Casson流体解释了各种有机流体的流动现象，如血液、各种果泥以及各种固液混合物。Akbar等人[1]分析了纳米颗粒不同形状对通过导管插入的狭窄动脉中血液Casson流体的影响。Abid等人[2]研究了轴对称Casson流变流体在动脉弯曲核心区域中粘性耗散效应的影响。Vardagala等人[3]研究了利用粘性耗散效应在垂直多孔通道中MHD蠕动Casson纳米流体。Venkatesan[4]研究血液作为Casson流体通过具有铃形狭窄的狭窄动脉的血液动力学。Shahzad等人[5]分析了具有弹性壁狭窄的分叉通道内非牛顿Casson流体的流体动力学。Ramasekhar等人[6]分析了考虑金和Fe2O3纳米颗粒的Casson纳米流体血液动力学通过狭窄动脉。El Glili等人[7]研究了具有倾斜磁场影响的非牛顿Casson流体沿不规则/复合狭窄多孔动脉。Mohanavel[8]分析了利用旋转微生物效应在多孔狭窄动脉中Casson混合纳米流体流动的热动力学。Akbar等人[1]分析了在导管插入的锥形发散狭窄动脉中使用形状因子效应的血液Casson流体的热交换特性。

电渗涉及离子流体在电场下与表面处的EDL相互作用产生的运动。这种现象实现了流体在小尺度水平上的精确适应，这对于生物微流控系统如芯片实验室和仿生微流控设备的工作至关重要。通过实现细胞分选、分子分离和流体混合等操作，电渗在生物技术和临床诊断中发挥着关键作用。Sadeghi等人[9]通过分析热稳定微通道中幂律流体的电动力学运动，关注了动脉表面附近双电层的形成。Akhtar等人[10]引入了计算框架来检查电渗对通过几个狭窄动脉段的Casson流体流动的影响。Nadeem等人[11]研究了通过具有多个狭窄的可渗透动脉的Williamson流体的电渗行为。Ponalagusamy和Murugan[12]研究了在电动力作用下沿圆柱形管道的Carreau-Yasuda流体流动。Moawad等人[13]研究了利用双扩散和电渗沿狭窄和锁骨下动脉动脉瘤的纳米流体。Ghiya[14]研究了利用电渗效应在波浪形通道内的微极流体。El Kot等人[15]利用Debye-Huckel近似研究了通过可渗透病变动脉的搏动电渗血流。Mehmood等人[16]分析了在纤毛波浪形通道中利用微生物的电渗Sutterby流体。

混合对流代表浮力引起的自然对流与通过泵或风扇等设备驱动的强制对流之间的相互作用。在这样的流动中，当两种力作用在同一方向时称为助力，相反方向时称为阻力。Zainal等人[17]使用了混合纳米流体与瞬态混合对流驻点，影响由于沿平面壁的瞬态性而在逆流中的传热。Bakar等人[18]检查了混合纳米流体沿收缩片的混合对流效应。他们分析出温度随混合对流参数的升高而增加。Ali等人[19]研究了耦合自由-强制对流对温度和速度的影响。最近，Mahmood等人[20]探索了Cu-水混合纳米流体跨扩张表面的流动，利用了热辐射、抽吸和可变电导率等高级效应。Khan等人[21]分析了利用Cattaneo-Christov双扩散模型通过拉伸片进行Reiner-Rivlin流体的混合对流流动。

纳米流体是一种新型热传输流体，由尺寸1-100 nm的纳米颗粒分散在常规流体中组成。纳米颗粒的加入显著增强了基流体的热导率，从而产生了优越的热传输行为。四元纳米流体进一步扩展了这一概念，将四种不同的纳米颗粒悬浮在常规流体中。这种协同组合显著增强了常规流体的热导率和其他热物性特征，从而提高了热传输效率。Khan等人[22]研究了整合人工神经网络和CC热通量模型的Jaffrey纳米流体流动的熵优化。Razzaq等人[23]使用熵优化的磁流体Walter-B纳米流体流动，整合了Cattaneo–Christov热和质量通量模型。Jabeli等人[24]检查了沿Riga表面的三元纳米流体基于水的流体中瞬态流体受对流加热的影响。Rehman等人[25]分析了利用血液作为Carreau流体和热辐射效应通过收敛/发散垂直通道的氧化铁纳米流体流动。Bouzidi等人[26]研究了CC热通量模型来研究沿细针的浮力驱动Williamson三元混合纳米流体，使用RSM方法。Nasr等人[27]使用响应面法（RSM）来确定具有Darcy-Brinkmann和修改的Buongiorno模型的多孔楔纳米流体的边界流动。Bilal等人[28]分析了沿Riga板的水基三元混合纳米流体中对流加热和活化能的影响，使用响应面法。Boujelbene等人[29]确定了Buongiorno模型来分析沿圆柱形管的粘性耗散热分层对MHD Prandtl纳米流体的影响。Mechi等人[30]分析了利用响应面法（RSM）对弯曲多孔扩张表面上的机油基混合纳米流体的传热和熵产生进行优化。Verma等人[31]使用磁场和化学反应效应比较了多孔介质内的四元混合微极纳米流体与混合纳米流体。Verma等人[32]采用了粘性耗散效应对倾斜拉伸表面上Darcy Forchheimer微极Williamson纳米流体的影响。Yadav等人[33]研究了沿多孔介质的MHD Darcy Forchheimer Williamson混合纳米流体中布朗运动效应。Basit等人[34]开发了一种非线性计算机制来研究楔形纳米流体中结合微生物的生物对流流动。Basit等人[35]使用对流边界条件和热导率模型研究混合纳米流体通过扩张片的Darcy Forchheimer流动。Basit等人[36]分析了利用热辐射效应在可渗透拉伸表面上Maxwell纳米流体的Darcy Forchheimer流动。Li等人[37]定义了Zn和N掺杂的gamma-CD纳米复合传感模型来分析4-氨基苯酚，揭示了纳米材料对环境污染物监测的重要性。Hamid等人[38]使用了Arrhenius能量效应对径向扩张片上MHD生物对流纳米流体的Darcy Forchheimer流动。Hao等人[39]分析了微柱阵列上液滴的效应，并分析了表面微结构对弹跳行为和液滴铺展的影响。此外，最近的研究强调了Al2O3、SiO2、TiO2和Cu纳米颗粒在药物递送、生物传感、热疗和生物医学涂层中的生物医学意义，进一步支持了将它们纳入四元混合纳米流体模型用于先进的生物医学家传热应用[[40], [41], [42], [43], [44]]。

由于异常组织生长或阻塞导致动脉狭窄减少了血流，导致严重的心血管并发症。Imoro等人[45]研究了利用热辐射影响在狭窄动脉中血液基MHD混合纳米流体。Kumar等人[46]研究了利用生物磁性四元混合Carreau纳米流体和沿响应面优化的运动微生物的狭窄动脉中的血液动力学。Khaliq等人[47]采用了非牛顿Rabinowitsch流体流动，考虑了多孔多狭窄动脉中热辐射和粘性耗散的影响。Khan等人[48]分析了狭窄动脉中纳米流体的粘性耗散和炎症的影响。Xiang等人[49]开发了一种生物启发的聚氨酯基小口径人造血管移植物，能够持续释放一氧化氮和生物肽以强化血管组织生成。Sarwar等人[50]使用了狭窄动脉中混合纳米流体的传热特性。Guo等人[51]利用网络药理学、分子对接和机器学习分析了BPS诱导动脉粥样硬化的机制。

响应面法（RSM）是最大化耦合流动模型的各种参数的关键方法。RSM可产生最佳性能的最优流动参数条件，如各种变量实施统计技术的热传输率、流动均匀性和压力优化。RSM是广泛使用的优化方法，通过审查各种参数对响应的效果来评估最优设计，执行统计分析。ANOVA用于检查所建立的框架是否可靠。为了表征精确的过程并评估改善响应的变量，RSM是一种有益的方法。Kashi等人[52]通过采用统计技术研究多孔楔上的皮肤剪切应力和热传输率来检查混合纳米流体流动。Geng等人[53]利用RSM评估圆形腔内Crossflow水轮机的高效值。Yang等人[54]采用了（CCD）来执行使用RSM分析的创新涡流发生器设计。Richa等人[55]解释了利用Koo–Kleinstreuer–Li技术在可渗透表面上流动的纳米流体中的熵产生最小化。Sami等人[56]分析了利用响应面法的三元纳米流体中传热的动力学。Rehman等人[57]采用了布朗运动、热泳和热辐射效应在倾斜拉伸圆柱上的磁Williamson纳米流体流动的热传输行为，利用响应面法。Rehman等人[58]研究了Cattaneo–Christov双扩散效应对Sutterby纳米流体流动的影响，并研究了利用数值技术的热和质量传输特性。采用响应面法（RSM）来研究敏感性和影响参数对热传输率的影响。Hayat等人[59]采用人工神经网络研究了利用热辐射效应的磁流体二阶流体。Ashraf等人[60]使用RSM技术分析粘性耗散对旋转圆盘上磁流体生物对流Casson纳米流体流动的影响。Rehman等人[61]研究了利用响应面法在Williamson纳米流体中化学反应对生物对流热传输优化的影响。

以往的研究已探讨了具有电渗影响[62]、活化能和Cattaneo–Christov热通量模型[63], [64]的Darcy–Forchheimer混合纳米流体流动。

然而，电渗Casson四重杂化纳米流体、可变外部污染物输运、狭窄动脉中的混合对流以及使用响应面方法进行统计优化等综合影响在现有文献中尚未得到充分研究。Casson流体模型能够有效地捕捉血液的屈服应力特性，特别是在动脉狭窄区域。本研究采用MATLAB的bvp4c方法来获取计算结果。本研究具有创新性，主要体现在以下几个显著特征：

•首次展示了采用Cattaneo-Christov热通量模型、结合热泳、活化能和电渗效应以及四重纳米颗粒的狭窄动脉中电渗流动的热滞后现象。
•首次量化了引起摩擦阻力、Nusselt数和传质速率的相关参数的敏感性排序，为实验设计提供了指导。
•首次集成了空间可变污染物源的建模框架，揭示污染物积累导致流动减速及其几何依赖性。通过引入可变污染物源，能够更真实地捕捉非均匀污染物生成和吸收。
•为进行参数效率分析，采用了响应面方法、敏感性分析和ANOVA。
表1通过对比本研究的新颖方面与现有文献，给出了差距分析。

数学模型

本研究关注Casson流体在存在狭窄的多孔动脉中的层流、不可压缩流动。坐标系设定如下：血液沿z轴流动，r轴垂直于流动方向固定。狭窄段以z轴为中心，两侧对称延伸，总长度记为L0。动脉内的这种狭窄被建模为余弦形状的收缩，横截面直径为2R0。

问题的假设

本数学模型在以下假设下建立：
•流体假设为不可压缩、稳态、层流且非牛顿的Casson四重杂化纳米流体。这一假设在物理上具有合理性，因为血液在低剪切速率下由于红血细胞聚集而表现出明显的屈服应力。这种非牛顿特性在狭窄动脉中更为显著；因此，Casson模型提供了对血液流变学的真实表征。
•求解方法
通过相似变换将控制方程转化为一阶常微分方程，并利用MATLAB的bvp4c求解器获得计算结果。bvp4c方法是一种专为边值问题开发的基于配点法的求解器。它通过自适应调整网格点来确保高精度。该方法能够高效处理复杂流体流动问题中出现的非线性耦合系统。

f'''=yy1，f''=y3，f'=y2，f=y1
θ''=yy2，θ'=y5，θ=y4
?''=yy3，?'=y7，?=y6
y''=yy4，y9=φ'

结果与讨论

本部分通过图形分析给出不同影响参数对各种分布曲线的影响。
图2a展示了Casson流体参数β对速度分布的影响。可以注意到，随着β值的增加，速度曲线下降。这是因为β值增大导致屈服应力增加，从而抵抗流体运动并减少剪切应变。因此，流动沿壁面受到抑制，表现出剪切变稀行为。此外，

响应面方法与敏感性分析

响应面方法用于优化多个输入变量与多个响应变量之间的交互作用，广泛应用于各种实验和理论研究。在具有zeta电位效应的多孔狭窄动脉Casson纳米流体流动中，RSM被用于如摩擦阻力和Nusselt数等工程量的设计优化。

面心复合设计

Casson参数β、磁参数M、Biot数Bi、热辐射参数Rd、布朗运动参数Nb和电渗参数Uhs等无量纲参数被用于优化研究。采用面心复合设计策略，将每个变量在三个水平上变化，即低=-1、中=0、高=1。表7给出了输入参数及其编码和实际输出值。
表8a、表8b、表8c分别代表了设计。

响应模型

假设二次多项式来描述响应变量与输入无量纲参数之间的关系：
y=βo+∑(i=1到3)βixi+∑(i=1到3)βiixi2+∑(i其中，xi表示输入变量，y为响应，回归系数βo、βi、βij通过最小二乘拟合获得，使用matlab的fitlm函数。
表9a、表9b、表9c分别给出了re1/2cf、re?1/2nu和re?1/2sh二次模型的anova摘要。表9d通过给出s给出了模型性能摘要。

敏感性分析

敏感性分析是一种稳健的统计技术，用于衡量工程量对输入变量的敏感性[65]。其成果被用于荟萃分析、工程领域、生物科学等。对回归方程(36)建模以评估敏感性。通过对回归函数关于输入变量求偏导数，敏感性函数估算如下：

一般二次模型：
y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β11x12+β22x22+β33x32+β12x1x2+β13x1x3+β23x2x3

响应y对参数xi的敏感性定义为关于该参数的偏导数：
si=?y/?xi=βi+2βiixi+βijxj+βikxk

在中心点(x1=x2=x3=0)处，简化为：
si=βi

归一化：
敏感性相对于最大绝对敏感性进行归一化，以表示相对重要性：
归一化敏感性%=|si|/max(|s1|，|s2|，|s3|)×100%

sβ=?re1/2cf/?β=0.9966+2(-0.5774)β+0.0749m+0.0202uhs
sm=?re1/2cf/?m=-0.2799+2(-0.0015)m+0.0749β+0.0028uhs
suhs=?re1/2cf/?uhs=0.0004+2(0.0145)uhs+0.0202β+0.0028m

在中心点β=m=uhs=0处：
sβ=0.9966，sm=-0.2799，suhs=0.0004

设计空间中平均敏感性sβ=0.9966，sm=-0.2799，suhs=0.0004：
?2re1/2cf/?β?m=0.0749
?2re1/2cf/?β?uhs=β13=0.0202
?2re1/2cf/?m?uhs=β23=0.0028

结论

本研究考察了casson四重杂化纳米流体在狭窄动脉中的行为，考虑了电渗效应、cattaneo-christov热通量和对流边界条件。采用响应面方法识别影响流动特性的参数。进行残差分析和anova以确认所设想模型对摩擦阻力和nusselt数等工程量的统计有效性。主要结论如下：
•增加casson流体...

局限性
1.该分析仅包含单一狭窄配置，因此结果可能不能直接代表使用多重或不规则狭窄的情况。
2.本研究限于二维数学模型，而狭窄动脉中的实际血流本质上是三维的。
3.当前模型未纳入磁纳米颗粒相互作用以及颗粒与血细胞碰撞导致的颗粒迁移的影响。
4.模型忽略了沉降和纳米颗粒...

应用
•所开发的casson四重杂化纳米流体模型为纳米颗粒辅助的血流调节提供了有价值的见解，可用于支持先进生物医学输送系统的设计。
•四重杂化纳米流体的优异热行为使其适用于热癌症治疗和磁性热疗，通过控制热量产生实现靶向肿瘤治疗。
•对电渗效应下传热增强的研究可为...的发展做出贡献。

未来工作
•本研究可进一步扩展，通过纳入从医学成像技术获取的患者特异性动脉几何形状，实现更真实的心流预测。
•可在强电磁场条件下分析霍尔效应和离子滑移电流的影响。
•为评估热力学不可逆性，未来研究可纳入熵产生和bejan数分析。
•进一步研究可探索微生物输运及...

符号表
b3——污染物外部源变化
bi——biot数
b0——磁场强度，kg0.5ω0.5m?1s?0.5
cp——比热，jkg?1k?1
c——浓度
c∞——环境温度浓度
dt——热泳扩散系数
db——布朗扩散系数
e——电荷，ce
ea——活化能，kgm2s?2
ec——eckert数
f(ξ)——无量纲轴向速度
gr——grashoff数
h——对流传热系数
k——热导率，kgms?3k?1
kr2——反应速率，s?1
kp——孔隙率参数
m——磁参数
m——电渗参数
n+——密度
cr——credit作者贡献声明

sadaf riasat：构思。saima riasat：方法学。saira iqbal：方法学。syed modassir hussain：软件。shajar abbas：调查、形式分析。muhammad ramzan：调查。

利益冲突声明：作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告工作的情况。

致谢：作者感谢沙特阿拉伯麦地那伊斯兰大学科学研究处对这项研究工作的资助。

sadaf riasat|saima riasat|saira iqbal|syed modassir hussain|shajar abbas|muhammad ramzan 其中，xi表示输入变量，y为响应，回归系数βo、βi、βij通过最小二乘拟合获得，使用matlab的fitlm函数。 表9a、表9b、表9c分别给出了re1 2cf、re?1 2nu和re?1 2sh二次模型的anova摘要。表9d通过给出s给出了模型性能摘要。 敏感性分析 敏感性分析是一种稳健的统计技术，用于衡量工程量对输入变量的敏感性[65]。其成果被用于荟萃分析、工程领域、生物科学等。对回归方程(36)建模以评估敏感性。通过对回归函数关于输入变量求偏导数，敏感性函数估算如下： 一般二次模型： y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β11x12+β22x22+β33x32+β12x1x2+β13x1x3+β23x2x3 响应y对参数xi的敏感性定义为关于该参数的偏导数： si=?Y/?Xi=βi+2βiixi+βijxj+βikxk 在中心点(x1=x2=x3=0)处，简化为： si=βi 归一化： 敏感性相对于最大绝对敏感性进行归一化，以表示相对重要性： 归一化敏感性%=|Si|/max(|S1|，|S2|，|S3|)×100% sβ=?Re1/2Cf/?β=0.9966+2(-0.5774)β+0.0749M+0.0202Uhs sm=?Re1/2Cf/?M=-0.2799+2(-0.0015)M+0.0749β+0.0028Uhs suhs=?Re1/2Cf/?Uhs=0.0004+2(0.0145)Uhs+0.0202β+0.0028M 在中心点β=M=Uhs=0处： sβ=0.9966，SM=-0.2799，SUhs=0.0004 设计空间中平均敏感性sβ=0.9966，SM=-0.2799，SUhs=0.0004： ?2re1 2cf ?β?m=0.0749 ?2re1 2cf ?β?uhs=β13=0.0202 ?2re1 2cf ?m?uhs=β23=0.0028 结论 本研究考察了casson四重杂化纳米流体在狭窄动脉中的行为，考虑了电渗效应、cattaneo-christov热通量和对流边界条件。采用响应面方法识别影响流动特性的参数。进行残差分析和anova以确认所设想模型对摩擦阻力和nusselt数等工程量的统计有效性。主要结论如下： •增加casson流体... 局限性 1.该分析仅包含单一狭窄配置，因此结果可能不能直接代表使用多重或不规则狭窄的情况。 2.本研究限于二维数学模型，而狭窄动脉中的实际血流本质上是三维的。 3.当前模型未纳入磁纳米颗粒相互作用以及颗粒与血细胞碰撞导致的颗粒迁移的影响。 4.模型忽略了沉降和纳米颗粒... 应用 •所开发的casson四重杂化纳米流体模型为纳米颗粒辅助的血流调节提供了有价值的见解，可用于支持先进生物医学输送系统的设计。 •四重杂化纳米流体的优异热行为使其适用于热癌症治疗和磁性热疗，通过控制热量产生实现靶向肿瘤治疗。 •对电渗效应下传热增强的研究可为...的发展做出贡献。 未来工作 •本研究可进一步扩展，通过纳入从医学成像技术获取的患者特异性动脉几何形状，实现更真实的心流预测。 •可在强电磁场条件下分析霍尔效应和离子滑移电流的影响。 •为评估热力学不可逆性，未来研究可纳入熵产生和bejan数分析。 •进一步研究可探索微生物输运及... 符号表 b3——污染物外部源变化 bi——biot数 b0——磁场强度，kg0.5ω0.5m?1s?0.5 cp——比热，jkg?1k?1 c——浓度 c∞——环境温度浓度 dt——热泳扩散系数 db——布朗扩散系数 e——电荷，ce ea——活化能，kgm2s?2 ec——eckert数 f(ξ)——无量纲轴向速度 gr——grashoff数 h——对流传热系数 k——热导率，kgms?3k?1 kr2——反应速率，s?1 kp——孔隙率参数 m——磁参数 m——电渗参数 n+——密度 cr——credit作者贡献声明 sadaf riasat：构思。saima riasat：方法学。saira iqbal：方法学。syed modassir hussain：软件。shajar abbas：调查、形式分析。muhammad ramzan：调查。 利益冲突声明：作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告工作的情况。 致谢：作者感谢沙特阿拉伯麦地那伊斯兰大学科学研究处对这项研究工作的资助。 sadaf riasat|saima riasat|saira iqbal|syed modassir hussain|shajar abbas|muhammad>其中，xi表示输入变量，y为响应，回归系数βo、βi、βij通过最小二乘拟合获得，使用matlab的fitlm函数。
表9a、表9b、表9c分别给出了re1/2cf、re?1/2nu和re?1/2sh二次模型的anova摘要。表9d通过给出s给出了模型性能摘要。

敏感性分析

敏感性分析是一种稳健的统计技术，用于衡量工程量对输入变量的敏感性[65]。其成果被用于荟萃分析、工程领域、生物科学等。对回归方程(36)建模以评估敏感性。通过对回归函数关于输入变量求偏导数，敏感性函数估算如下：

一般二次模型：
y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β11x12+β22x22+β33x32+β12x1x2+β13x1x3+β23x2x3

响应y对参数xi的敏感性定义为关于该参数的偏导数：
si=?y/?xi=βi+2βiixi+βijxj+βikxk

在中心点(x1=x2=x3=0)处，简化为：
si=βi

归一化：
敏感性相对于最大绝对敏感性进行归一化，以表示相对重要性：
归一化敏感性%=|si|/max(|s1|，|s2|，|s3|)×100%

sβ=?re1/2cf/?β=0.9966+2(-0.5774)β+0.0749m+0.0202uhs
sm=?re1/2cf/?m=-0.2799+2(-0.0015)m+0.0749β+0.0028uhs
suhs=?re1/2cf/?uhs=0.0004+2(0.0145)uhs+0.0202β+0.0028m

在中心点β=m=uhs=0处：
sβ=0.9966，sm=-0.2799，suhs=0.0004

设计空间中平均敏感性sβ=0.9966，sm=-0.2799，suhs=0.0004：
?2re1/2cf/?β?m=0.0749
?2re1/2cf/?β?uhs=β13=0.0202
?2re1/2cf/?m?uhs=β23=0.0028

结论

本研究考察了casson四重杂化纳米流体在狭窄动脉中的行为，考虑了电渗效应、cattaneo-christov热通量和对流边界条件。采用响应面方法识别影响流动特性的参数。进行残差分析和anova以确认所设想模型对摩擦阻力和nusselt数等工程量的统计有效性。主要结论如下：
•增加casson流体...

局限性
1.该分析仅包含单一狭窄配置，因此结果可能不能直接代表使用多重或不规则狭窄的情况。
2.本研究限于二维数学模型，而狭窄动脉中的实际血流本质上是三维的。
3.当前模型未纳入磁纳米颗粒相互作用以及颗粒与血细胞碰撞导致的颗粒迁移的影响。
4.模型忽略了沉降和纳米颗粒...

应用
•所开发的casson四重杂化纳米流体模型为纳米颗粒辅助的血流调节提供了有价值的见解，可用于支持先进生物医学输送系统的设计。
•四重杂化纳米流体的优异热行为使其适用于热癌症治疗和磁性热疗，通过控制热量产生实现靶向肿瘤治疗。
•对电渗效应下传热增强的研究可为...的发展做出贡献。

未来工作
•本研究可进一步扩展，通过纳入从医学成像技术获取的患者特异性动脉几何形状，实现更真实的心流预测。
•可在强电磁场条件下分析霍尔效应和离子滑移电流的影响。
•为评估热力学不可逆性，未来研究可纳入熵产生和bejan数分析。
•进一步研究可探索微生物输运及...

符号表
b3——污染物外部源变化
bi——biot数
b0——磁场强度，kg0.5ω0.5m?1s?0.5
cp——比热，jkg?1k?1
c——浓度
c∞——环境温度浓度
dt——热泳扩散系数
db——布朗扩散系数
e——电荷，ce
ea——活化能，kgm2s?2
ec——eckert数
f(ξ)——无量纲轴向速度
gr——grashoff数
h——对流传热系数
k——热导率，kgms?3k?1
kr2——反应速率，s?1
kp——孔隙率参数
m——磁参数
m——电渗参数
n+——密度
cr——credit作者贡献声明

sadaf riasat：构思。saima riasat：方法学。saira iqbal：方法学。syed modassir hussain：软件。shajar abbas：调查、形式分析。muhammad ramzan：调查。

利益冲突声明：作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所报告工作的情况。

致谢：作者感谢沙特阿拉伯麦地那伊斯兰大学科学研究处对这项研究工作的资助。

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